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第十一章 压杆稳定
知识目标：
理解压杆稳定的概念
掌握欧拉公式中压杆的临界力和临界应力计算
掌握压杆的稳定性计算
了解提高压杆稳定性的措施
能力目标：
能描述工程实际中的压杆稳定问题
能写出临界力和临界应力的计算公式
能用折减系数法进行压杆的稳定性计算
能阐述提高压杆稳定性的措施
第十一章
压杆稳定的概念
第一节
临界力和临界应力
第二节
压杆的稳定
第三节
第一节　压杆稳定的概念
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第一节 压杆稳定的概念
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　　轴向压杆保持其原有直线平衡状态的能力称为压杆的稳定性。压　　杆在一定轴向压力作用下不能保持其原有直线平衡状态而突然弯曲的现象称为压杆丧失稳定性，简称失稳。
　　轴向压杆的平衡状态可以分为三种：稳定的平衡状态如图11-1（a）所示、不稳定的平衡状态如图11-1（c）所示、临界平衡状态如图11-1（b）所示。
　　压杆处于从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡的临界状态，称为“临界平衡状态”。压杆在临界状态时所受的极限压力称为临界力(或临界荷载)，用Fcr表示。
　　压杆的稳定性破坏，就其性质而言与强度破坏完全不同，它是由于细长的杆件在受压力作用时丧失了保持原有直线形状的稳定性而造成的。导致丧失稳定的压力比发生强度破坏时的压力要小得多。因此，对细长压杆必须进行稳定性的计算。
图11-1
第二节　临界力和临界应力
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一、欧拉公式
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　　细长压杆临界力的计算公式为：
　　式（11-1）称为欧拉公式，它表明：临界力Fcr的大小与压杆的抗弯刚度成正比，与杆件的长度成反比，而且与杆端的支承情况有关，杆端支承越强，临界力就越大。
（11-1）
一、欧拉公式
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　　【例11-1】一钢筋混凝土柱（可视为细长压杆），高l=6m,下端与基础固结，上端与屋架铰结。柱的截面尺寸b×h=250mm×600mm，弹性模量E=26GPa。试计算该柱的临界力。
一端固定、一端铰支时的长度系数为：
　　解：惯性矩I应以最小惯性矩　代入， 该柱截面的最小惯性矩为：
一、欧拉公式
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　　【例11-2】 一根两端铰支的20a号工字钢压杆（可视为细长压杆）,长l=3m,弹性模量E=200GPa,[σ]=170MPa。试确定其临界力,并与强度条件求得的许用压力进行比较。
　　解：由型钢表查得最小惯性矩及截面面积为
两端铰支时的长度系数μ=1由欧拉公式可得：
由强度条件可得许用压力为：
即临界力小于许用压力,表明压杆未达到强度允许的承压力之前已经发生失稳破坏。
二、欧拉公式的适用范围
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式中i——惯性半径，　　　；
λ——称为压杆的柔度或长细比，λ=μl/I ；式（11-4）称为欧拉临界应力的计算公式，是欧拉公式的另一种表达形式。
　　λ综合反映了压杆的几何长度、约束情况以及截面形状和尺寸对临界应力的影响，是压杆稳定计算中的一个重要参数。由临界应力σcr的计算公式可见，柔度λ越大(即压杆越细长)，临界应力 σcr越小，压杆越容易发生失稳破坏，压杆稳定性越差；反之，λ越小，则临界应力σcr越大，压杆越不容易失稳破坏，压杆的稳定性越好。
　　（一）压杆的临界应力
　　将临界力除以压杆的横截面积A所得的应力称为压杆的临界应力，用　表示，
（11-4）
二、欧拉公式的适用范围
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　　（二）欧拉公式的适用范围
　　欧拉公式的适用范围为λ≥λp，λp为材料达
到比例极限时对应的柔度值，　　　　。
三、临界应力总图
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　　根据压杆柔度λ的不同，压杆可分为大柔度杆、中柔度杆和小柔度杆。
　　1. 大柔度杆(或称细长杆)
　　柔度λ≥λp的压杆，其临界力或临界应力用欧拉公式计算。
　　2. 中柔度杆（或称中长杆）
　　柔度　　　　　的压杆，其临界应力采用经验公式进行计算，目前常用的经验公式有直线型公式和抛物线型公式两种。
（1）直线公式： 　 （11-8）
（2）抛物线公式： （11-10）
三、临界应力总图
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　　为了直观地表达临界应力，把大、中、小三类压杆的　　　图绘制成曲线，此图形称为理想中心压杆的临界应力总图，如图11-2所示。它形象明确地显示出三类压杆所处的柔度范围以及适用临界应力公式。
　　3. 小柔度杆（或称短粗杆）
　　柔度λ＜λs的压杆。严格说这时已不是稳定破坏，该类压杆柔度小，较粗短，属于强度破坏，即　　　。
图11-2
三、临界应力总图
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　　【例11-3】两根圆截面压杆的直径均为20cm，材料为Q235钢，弹性模量E=200GPa,屈服极限σs=235MPa。两端均为铰支支承，长度分别为l1=6m 、l2=4m，试求各杆临界荷载值。
　　解：(1)计算各杆截面几何性质
(2)计算临界荷载
杆1：　　　　　　　　≥
　　杆1属于大柔度杆，应该用欧拉公式计算其临界荷载。
三、临界应力总图
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杆2：　　　　　　　　　，λs＜λ2＜λp
　　杆2属于中柔度杆，应该用直线公式计算临界应力。

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