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第十三章 平面体系的几何组成分析
知识目标：
　　理解自由度、约束、实铰、瞬铰的概念
　　掌握几何不变体系的基本组成规则
　　了解结构的静力学特征与几何组成的关系
能力目标：
　　能够进行几何组成分析
第十三章
几何不变体系的基本组成规则
第二节
几何组成分析的基本概念
第一节
几何组成分析方法及示例
第三节
结构的静力特征与几何组成的关系
第四节
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第三节
几何组成分析
方法及示例
第三节　几何组成分析方法及示例
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　　几何组成分析的依据就是前面的几何不变体系的三个基本组成规则，三个规则并不复杂，关键是如何灵活地选择和应用它们。对于比较复杂的体系，首先应把已知为几何不变的部分作为刚片，
比如把地基或连同在地基
上的二元体等扩大的部分
作为一个刚片，或者拆除
二元体使体系简化等，然
后再用三个基本组成规则
去分析它们，下面举例说
明具体的分析过程。
　　【例13-1】对图13-14
（a）、（b）所示各体系
进行几何组成分析。
图13-14
第三节　几何组成分析方法及示例
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　　解：1、把图13-14（a）中杆AB作为刚片Ⅰ，地基作为刚片Ⅱ，如图13-14（c）所示，则两刚片用三根既不完全平行也不完全汇交的链杆相连，符合两刚片规则，组成无多余约束的几何不变体系。
　　2、同样把图13-14（b）所示中杆AB作为刚片Ⅰ，地基作为刚片Ⅱ，如图13-14（d）所示，在几何不变的基础上增加二元体B—C—D，链杆4属于多余约束，故原体系为有一个多余约束的几何不变体系。
第三节　几何组成分析方法及示例
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　 【例13-2】对图13-15（a)、(b）所示体系进行几何组成分析。
解:(1)如图13-15（a）所示，把地基作为一个刚片，中间的T字型部分作为一个刚片，两边的折线杆等效为链杆1和链杆2，则两刚片用三根链杆相连，并且这三根链杆既不完全平行也不完全汇交于一点，如图13-15（c）所示，符合两刚片规则，故图13-15（a) 所示体系为无多余约束的几何不变体系。
(2)如果把图13-15（a）的中间的水平链杆改为竖直链杆，如图13-15（b）所示，并且结构左右对称，同样把地基作为一刚片，当中的T字型部分作为一个刚片，两边的折线杆等效为链杆1和链杆2，则三根链杆的延长线相交于一点，如图13-15（d）所示，不符合两刚片规则，故图13-15 (b）所示体系是几何瞬变体系。
第三节　几何组成分析方法及示例
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图13-15
第三节　几何组成分析方法及示例
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　　【例13-3】对图13-16（a）所示体系进行几何组成分析。
图13-16
第三节　几何组成分析方法及示例
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　　解：如图13-16（b）所示，把杆AC作为刚片Ⅰ，杆BC作为刚片Ⅱ，地基作为刚片Ⅲ，则刚片Ⅰ与刚片Ⅱ之间用实铰C相连，刚片Ⅰ和刚片Ⅲ之间用两根链杆相连，虚铰在O点，刚片Ⅱ和刚片Ⅲ之间也用两根链杆相连，虚铰在O’点，显然铰心O、O’和C三点不共线，符合三刚片规则，即该体系为无多余约束的几何不变体系。
第三节　几何组成分析方法及示例
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　　【例13-4】试对图13-17所示体系进行几何组成分析。
图13-17
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　　解：1、如图13-17（a）所示，从结点G开始，依次去掉二元体D—G—F、F—H—E、D—F—E、A—D—C、C—E—B、A—C—B以及与地基相连的两个二元体，最后只剩下地基本身，故该体系为无多余约束的几何不变体系。反过来，也可以从地基开始用依次增加二元体的方法进行组装得到该体系。
　　2、如图13-17（b）所示，把地基作为一刚片，上部整个体系与地基之间用三根既不完全平行也不完全汇交于一点的链杆相连，符合两刚片规则。所以只需分析体系内部本身的几何构造即可。如图13-17（d）所示，可以从结点A开始，用依次去掉二元体的方法，最后只剩下三角形FGH，所以体系内部为无多余约束的几何不变体系，进而推知整个体系为无多余约束的几何不变体系。
　　3、如图13-17（c）所示,上部体系与地基之间也用三根既不完全平行也不完全汇交的三根链杆相连，可以直接分析上部体系内部本身的几何构造即可。从结点I开始依次去掉二元体G—I—H、D—G—F、F—H—E，接着我们发现连接结点F的两杆DF、FE共线，如图13-17（e）所示，故整个体系为瞬变体系。
第四节　
结构的静力学特征
与几何组成的关系
第四节 结构的静力学特征与几何组成的关系
　　无多余约束的几何不变体系——静定结构，有唯一确定的解。
　　有多余约束的几何不变体系——超静定结构，解不具有唯一性。
本 章 小 结 ：
本章主要介绍了平面杆件体系几何组成分析的目的、规则、方法等内容。
平面体系的几何组成分析
结构的静力学特征与几何组成的关系
几何组成分析的目的
判定体系的类型
判定结构的类型
探索结构的组成规律
二元体规则
三刚片规则
几何不变体系的组成规则
两刚片规则
几何不变体系、几何可变体系
重要名词
刚片、自由度、
约束、多余约束
二元体、铰结三角形

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