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第十章 组合变形
知识目标：
了解组合变形的基本概念
理解斜弯曲杆的特点及熟练掌握强度计算
熟练掌握偏心压缩杆的内力、应力、强度计算问题
熟悉截面核心的概念
能力目标：
会确定构件在斜弯曲和偏心压缩（拉伸）时的危险截面和危险点的位置
能熟练应用叠加法求解斜弯曲与偏心压缩的应力
会应用斜弯曲和偏心压缩杆的强度条件解决实际的强度计算问题
能熟练地描述矩形、圆形的截面核心
第十章
斜　弯　曲
第二节
组合变形的概念
第一节
偏心压缩（拉伸）
第三节
截面核心的概念
第四节
第一节　组合变形的概念
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一、组合变形的概念
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　　同时发生两种或两种以上基本变形的变形称为组合变形。
二、组合变形的解题方法
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　　求解组合变形的基本方法是叠加法，所谓叠加法就是将组合变形分解为几个基本变形的组合，从而对组合变形问题进行强度计算的方法。其解题步骤如下：
　　（1）将所作用的荷载分解或简化为几个只引起一种基本变形的荷载分量；
　　（2）分别计算各个荷载分量所引起的应力；
　　（3）根据叠加原理，将所求得的应力相应叠加，得到原来荷载共同作用下构件所产生的应力；
　　（4）判断危险点的位置，建立强度条件；必要时，对危险点处单元体的应力状态进行分析，选择适当的强度理论，进行强度计算。
　　本章主要研究斜弯曲、偏心压缩（拉伸）等组合变形构件的强度计算问题。
第二节　斜 弯 曲
　　外力F的作用线只通过横截面的形心而不与截面的对称轴重合，梁弯曲后的挠曲线不再位于梁的纵向对称平面内，这类弯曲称为斜弯曲。斜弯曲是两个平面弯曲的组合，下面将讨论斜弯曲时的正应力及其强度计算。
一、正应力计算
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　　斜弯曲时，梁的横截面上同时存在正应力和剪应力，但因剪应力值很小，一般不予考虑。
　　斜弯曲梁的正应力计算的思路可以归纳为“先分后合”，具体计算过程如下：
　　1．外力的分解：由图10-3（a）可知：Fy=Fcosφ，Fz=Fsinφ
　　2．内力的计算
　　距右端为l1的横截面上由Fy、Fz引起的弯矩分别是：　
　　　　　Mz=Fya=Facosφ　 　My=Fza=Fasinφ
　　3．正应力的计算
　　由Mz和My在该截面引起K点正应力分别为σ’=±Mzy/Iz ， σ’’=±Myz/Iy
　　Mz和My共同作用下K点的正应力为
（10-1）
一、正应力计算
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　　式（10-1）就是梁发生斜弯曲变形时横截面上任一点的正应力计算公式。式中Iz和Iy分别为截面对z轴和y轴的惯性矩； y和z分别为所求应力点到z轴和y轴的距离。
　　用式(10-1)计算正应力时，仍将式中的Mz、My 、y、z以绝对值代入,σ‘ 和σ’’ 的正负，根据梁的变形和所求应力点的位置直接判定（拉为正、压为负）。
图10-3
二、正应力强度条件
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　　斜弯曲梁的正应力强度条件为危险截面上危险点的最大正应力不能超过材料的许用应力。
　　工程中常用的工字形、矩形等对称截面梁，斜弯曲时梁内最大正应力都发生在危险截面的角点处，其最大正应力为
则斜弯曲梁的强度条件为
（10-2）
（10-3）
二、正应力强度条件
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　　根据这一强度条件，同样可以解决工程中常见的三类问题，即强度校核、截面设计和确定许可荷载。在选择截面（截面设计）时应注意：因式中存在两个未知量
截面取），然后再用式（10-2）计算所需的Wz值，确定截面的具体尺寸，最后再对所选截面进行校核，确保其满足强度条件。
比值（对矩形截面　　　　　　　　　　　，对工字形
Wz和Wy，所以，在选择截面时，需先设定一个　　的
二、正应力强度条件
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　　【例10-1】矩形截面悬臂梁如图10-4所示，已知F1=0.5kN，F2=0.8kN，b=100mm，h=150mm。试计算梁的最大拉应力及所在位置。
图10-4
二、正应力强度条件
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　　解：此梁受铅垂力F1与水平力F2共同作用，产生双向弯曲变形，其应力计算方法与前述斜弯曲相同。该梁危险截面为固定端截面。
　　（1）内力的计算：Mzmax=F1l=0.5×3=1.5kN·m ，Mymax=F2×0.5l=0.8×1.5=1.2kN·m
　　（2）梁上的最大拉应力位于固定端截面上角点d，其值为
二、正应力强度条件
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　　【例10-2】如图10-5所示跨度为4m的简支梁，拟用工字钢制成，跨中作用集中力F=7kN，其与横截面铅垂对称轴的夹角
（图10-5（b）），已知 ，试选择工字钢的型号（提示：先假定的 比值，试选后再进行校核。）
图10-4
二、正应力强度条件
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　　解：（1）外力的分解
(2)内力的计算
(3)强度计算
设 ，代入
得
试选16号工字钢，查得 ， 。
再校核其强度
＜
满足强度要求。于是，该梁选16号工字钢即可。

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