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第六章 扭 转
知识目标：
理解扭转变形的受力特点和变形特点
掌握扭矩的计算方法
理解扭转圆轴横截面上应力分布规律及各点应力计算公式。
熟练掌握圆轴扭转的强度条件
会进行扭矩计算及扭矩图的绘制
会进行扭转圆轴的应力计算
能应用圆轴扭转的强度条件解决三类强度计算问题
能力目标：
第六章
第一节
扭转的概念
圆轴扭转时横截面上的应力
第三节
矩形截面杆扭转时的应力简介
第五节
圆轴扭转时横截面上的内力——扭矩
第二节
圆轴扭转时的强度计算
第四节
第一节 扭转的概念
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一、扭转的受力特点和变形特点
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　　扭转变形是杆件基本变形之一。在一对大小相等、转向相反，作用平面与杆轴线垂直的力偶作用下，杆件任意两横截面将发生相对转动，这种变形称为扭转。
　　扭转变形的受力特点是在垂直杆件轴线的两平面内，受到一对大小相等、转向相反的力偶作用，变形特点是杆件的横截面发生相对转动。
　　大多数受扭的杆件其横截面为圆形，受扭的圆截面杆称为圆轴。圆轴扭转的变形特点是杆件的各横截面绕杆轴线发生相对转动。其中杆件任意两截面间相对转动的角度称为扭转角，用　表示。如图6-1所示中的　角就是B截面相对A截面的扭转角。
图6-1
二、外力偶矩的计算
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式中，P——轴传递的功率（　　）；
　　　n——轴的转速（　　）；
　　　　——轴上的外力偶矩（　　）。
　　作用于轴上的外力偶，有时在工程中并不是已知的，常常是已知轴所传递的功率和轴的转速，再由下式求出外力偶矩，即
（6-1）
若功率的单位为马力，则外力矩的计算公式为
（6-2）
第二节 圆轴扭转时横截面上的内力——扭矩
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一、扭矩的计算
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　　圆轴横截面上的内力仍通过截面法来进行分析。
　　两端承受外力偶矩　作用的圆轴，如图6-4所示，根据力偶的性质可知，圆轴任意横截面　　上必有一个内力偶矩与外力偶矩　平衡，我们把这个内力偶矩称为扭矩，用　
　表示。扭矩　的大小，由平衡条件计算出　　　，扭矩单位为　　或　　　。
图6-4
一、扭矩的计算
　　扭矩的正负号规定：用右手螺旋法则规定扭矩的正负号，即以右手四指表示扭矩的转向，若大拇指的指向与横截面的外法线n指向一致时，扭矩为正（图6-5a）；反之，扭矩为负（图6-5b）。当横截面上扭矩的实际转向未知时，一般先假设扭矩为正。若求得结果为正，表示扭矩实际转向与假设相同；若求得结果为负，则表示扭矩实际转向与假设相反。
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图6-5
一、扭矩的计算
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　　【例6-1】一传动系统的主轴（图6-6a），其转速
　　　　　，输入功率　　　　，输出功率　　　　，
　　　　。试求指定截面1-1、2-2上的扭矩。
　　解：(1)计算外力偶矩
图6-6
一、扭矩的计算
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图6-6
　　由上面的计算结果不难看出：受扭杆件任一横截面上扭矩的大小，等于此截面一侧（左或右）所有外力偶矩的代数和。
　　(2)计算扭矩
　　用截面法分别计算截面1-1、2-2上的扭矩。
截面1-1：
　　由　　　　 ，　　　
　　得
截面2-2：
　　由　　　　 ，　　　
　　得
二、扭矩图
　　当轴上同时作用两个以上的外力偶时，横截面上的扭矩随截面位置的不同而变化。反映轴各横截面上扭矩随截面位置不同而变化的图形称为扭矩图。根据扭矩图可以确定最大扭矩值及其所在截面的位置。
　　扭矩图的绘制方法与轴力图相似。需先以轴线为横轴x、以扭矩T为纵轴，建立T— x坐标系，然后将各截面上的扭矩标在T— x坐标系中，正扭矩在x轴上方，负扭矩作在x轴下方，即可绘出扭矩图。
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二、扭矩图
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　　【例6-2】传动轴如图6-7（a）所示，主动轮A输入功率　　　　，从动轮B、C、D输出功率分别为　　　　，　　　　，　　　　，轴的转速　　　　　。试绘制该轴的扭矩图。
　　解：（1）计算外力偶矩
图6-7
二、扭矩图
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图6-7
　　（2）计算扭矩
　　根据作用在轴上的外力偶，将轴分成BA、AC和CD三段，用截面法分别计算各段轴的扭矩。
BA段
AC段
CD段
　　（3）绘制扭矩图如图6-7e所示。
　　从扭矩图可以看出，在集中力偶作用处，其左右截面扭矩不同，此处发生突变，突变值等于集中力偶矩的大小；最大扭矩发生在AC段内，且
二、扭矩图
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　　（4）讨论 对同一根轴来说，若把主动轮A与从动轮B对调，即把主动轮布置于轴的左端（图6-8a），则得到该轴的扭矩图（图6-8b）。这时轴的最大扭矩发生在AB段内，且
　　比较图6-7e和图6-8b可见，传动轴上主动轮和从动轮布置的位置不同，轴所承受的最大扭矩也随之改变。轴的强度和刚度都与最大扭矩值有关。因此，在布置轮子位置时，要尽可能降低轴内的最大扭矩值。显然图6-7布局比较合理。
图6-8

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