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(共17张PPT)
第四章 轴向拉伸与压缩
知识目标：
理解轴向拉压的内力、应力、强度条件等概念
理解胡克定律的适用条件及含义
熟悉材料在拉压时的力学性能
能力目标：
掌握轴向拉压杆件的内力计算和轴力图的绘制
熟练掌握轴向拉压杆的强度计算
能利用胡克定律求解轴向拉压杆的变形问题
会描述塑性材料和脆性材料的力学性能
第四章
轴向拉（压）杆横截面上的内力
第一节
轴向拉（压）杆截面上的应力
第二节
材料在拉伸和压缩时的力学性能
第四节
应力集中的概念
第六节
轴向拉（压）杆的强度计算
第五节
轴向拉（压）杆的变形计算
第三节
第五节　
轴向拉（压）杆的强度计算
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一、许用应力与安全系数
　　1．极限应力与许用应力
　　我们把构件发生显著变形或断裂时的最大应力，称为极限应力，用　表示。
　　塑性材料以屈服极限为极限应力，　　　（或　）
　　脆性材料以强度极限为极限应力，　　　（或　）
　　我们把保证构件安全、正常工作所允许承受的最大应力，称为许用应力，许用正应力用 [σ]表示。
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　　2．安全系数
　　确定安全系数时，主要应考虑的因素有：材料质量的均匀性，荷载估计的准确性，计算方法的正确性，构件在结构中的重要性及工作条件等。安全系数的选取涉及许多方面的问题，一般构件在常温、静载条件下：
　　塑性材料 　　　～ 1.7；
　　脆性材料 　　　～ 3.0
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一、许用应力与安全系数
二、强度条件
　　轴向拉压杆中，产生最大正应力的截面称为危险截面。对于轴向拉压的等直杆，其轴力最大的截面就是危险截面；对于二力杆，截面面积最小的截面就是危险截面。
　　为了保证构件安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力不超过材料的许用应力。
轴向拉（压）等直杆的强度条件为：
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（4-7）
三、强度条件的应用
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　　根据强度条件，可解决工程实际中有关构件强度计算的三类问题。
　　1．强度校核
　　已知构件的材料、横截面尺寸和所受荷载，校核构件是否安全。
　　2．设计截面尺寸
　　已知构件承受的荷载及所用材料，确定构件横截面尺寸。
　　3．确定许可荷载
　　已知构件的材料和尺寸，可按强度条件确定构件能承受的最大荷载。
　　由　　，再根据静力平衡条件，确定构件所能承受的最大荷载。
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三、强度条件的应用
　　【例4-8】 某独脚扒杆为直径　　　　的木杆，许用应力　　　　　　。扒杆与铅垂线的夹角为　　　，缆风绳与地面的夹角　　　，葫芦固定在扒杆上，其固定点至地面的高度　　　。拟起吊　　　　（包括重物的重力，葫芦重力反动荷系数）的重物，如图4-29（a）所示，试校核扒杆的强度。若强度不够，则另选截面尺寸。
　　解：（1）计算扒杆所能承受的压力。
　　因重物的重力、缆绳的拉
力、扒杆的压力是共点力系，
若扒杆的轴力记作　，由此可
绘出闭合的力三角形（图4-29
b）。根据正弦定理：
图4-29
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三、强度条件的应用
（2）校核扒杆的强度
扒杆不满足强度条件，需要重新选择截面尺寸。
由
取
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三、强度条件的应用
　　【例4-9】 一轴心受压柱的基础（图4-30）。已知轴心压力　　　　　，基础埋深　　　　，基础和土的平均容重　　　　　　， 地基土的许用压力 　　　　　　　，试计算基础所需底面积。
图4-30
取
　　解：基础底面积所承受的压力为柱子传来的压力　和基础的自重　　　　。
根据强度条件
即
基础所需面积
若采用正方形基础，则基础的底边长为
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三、强度条件的应用
　　【例4-10】 图4-31所示三角形托架，AB为钢杆，其横截面面积为　　　　，许用应力为　　　　 ；BC杆为木杆，其横截面面积为　　　　　，许用应力　 　　　。试求荷载的最大值　 。
图4-31
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三、强度条件的应用
　　解：（1）求两杆的轴力与荷载的关系
取结点B为研究对象,画出其受力图如图4-31 （b）所示。
（压力）
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三、强度条件的应用
（2）计算许可荷载
由AB杆计算出的许可荷载为
由BC杆计算出的许可荷载为
为了保证两杆都能安全地工作，荷载的最大值为
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第六节　
应力集中的概念
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一、应力集中的概念
　　由于杆件外形的突然变化而引起的局部应力增大的现象称为应力集中，如图4-32和4-33所示。
图4-32
图4-33
二、应力集中对构件强度的影响
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　　应力集中对构件强度的影响随构件性能不同而异。
　　对于由塑性材料制作的构件，应力集中的存在并不显著降低它抵抗荷载的能力，所以强度计算中可以不考虑应力集中的影响。
　　对于由脆性材料制作的构件，必须考虑应力集中对强度的影响。
本 章 小 结 ：
本章主要介绍了轴向拉压杆的内力、应力、变形及其强度，同时还介绍了截面法和材料在轴向拉压杆时的力学性能。
1. 截面法是计算杆件内力的基本方法，用截面法计算杆件内力的步骤可归纳为四点：截开、取出 、代替、平衡。
2. 轴向拉压杆横截面上只有一种内力——轴力。
3. 轴向拉压杆横截面上只有一种应力——正应力，而且是均匀分布。
4. 轴向拉压杆的强度条件是其工作应力不能超过其许用应力。
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题，它们分别是：①强度校核，②截面设计，③确定许可荷载。
5. 胡克定律：在一定范围内，正应力与线应变成正比。
6. 材料在轴向拉压杆时的力学性能
以低碳钢为代表的塑性材料，其抗拉和抗压强度相同，破坏前有较大的塑性变形，易于加工成形；以铸铁为代表的脆性材料，其抗压强度远高于抗拉强度，破坏前变形很小，毫无预兆地突然破坏。总的说来，塑性材料的力学性质优于脆性材料，然而脆性材料价格比较低廉，在实际工程中，要充分考虑材料的性价比，合理选用材料。

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