资源简介

(共23张PPT)
第三章　平面力系的合成与平衡
知识目标：
掌握平面汇交力系的合成方法和平衡条件
掌握平面一般力系的简化，理解平面一般力系的简化结果
掌握平面一般力系的平衡条件及应用
能力目标：
会用平面汇交力系的平衡方程求解平面汇交力系的平衡问题
能进行平面一般力系的简化，解释主矢和主矩的概念
能熟练运用平面一般力系的平衡方程求解物体系统的平衡问题
第三章
平面汇交力系
第一节
平面力偶系
第二节
平面一般力系的简化
第三节
平面一般力系的平衡条件及应用
第四节
　　力学中对力系的研究是分类进行的，综合起来考虑，力系共分为八大类:
　　本书只研究平面力系中的四类，即平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系、平面任意力系。
平面力偶系
平面平行力系
平面任意力系
空间力系
力系
空间汇交力系
空间力偶系
空间平行力系
空间任意力系
平面力系
平面汇交力系
返回
下一页
上一页
第四节　平面一般力系的平　　　　衡条件及应用
返回
下一页
上一页
返回
下一页
上一页
一、平衡条件和平衡方程
　平面一般力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零。即
（3-13）
　　根据式(3-12)，上面的平衡条件可用下面的解析式表示：
（3-14）
　　式(3-14)称为平面一般力系的平衡方程，表示力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零，所有各力对于任一点之矩的代数和也等于零。
返回
下一页
上一页
一、平衡条件和平衡方程
（或　　　　）
　　式3-14是平衡方程的基本形式，式3-14中的前两式称为投影方程，后一式称为力矩方程。式3-14中的三个方程是完全独立的，应用它们可求解三个未知力，而且最多只能求出三个未知力。
　　平面一般力系的平衡方程除了式3-14所表示的基本形式外，还可表示成二力矩式和三力矩式。
二力矩式
三力矩式
　　不论选用那一组形式的平衡方程，对于同一个平面力系来说，只能列出三个独立的平衡方程，因而只能求解三个未知量。
（两矩心的连线不能与投影轴垂直 ）
　　　　　　　　　（3-15）
（三矩心不能在同一直线上） （3-16）
返回
下一页
上一页
一、平衡条件和平衡方程
　　平面平行力系
　　在工程中还经常遇到平面平行力系的问题。所谓平面平行力系，就是各力的作用线都在同一平面内且互相平行的力系。如选取x轴与各力垂直，则不论力系是否平衡，每一个力在x轴上的投影恒等于零，即　　　　。于是，平衡力系的独立方程的数目只有两个，即
（投影轴不能与力作用线垂直） 　　（3-17）
（两矩心的连线不能与力作用线平行）（3-18）
　　平面平行力系只有两个独立的方程，只能求解出两个未知量。
返回
下一页
上一页
　　掌握平面一般力系平衡问题的解法，是学习静力学的重要环节。
　　平面力系平衡问题的解题步骤：
　　1．选择恰当的研究对象。
　　2．正确画出研究对象的受力图。
　　3．建立平衡方程，求解未知量。
　　注意：平衡方程要简单易解，最好每个方程只包含一个未知量，通常将矩心选在两个（或两个以上）未知力的交点上，选取的坐标轴应尽可能与该力系中多数未知力的作用线垂直或平行。这样可使相应方程中只包含一个未知量而快速求出，避免解联立方程。
二、平衡方程的应用
返回
下一页
上一页
二、平衡方程的应用
　【例3-10】简支梁AB如图3-18（a）所示，已知集中力 F=6kN，均布荷载集度 q=2kN/m，梁的自重忽略不计，试求支座A、B处的反力。
图3-18
返回
下一页
上一页
二、平衡方程的应用
　　解：取梁AB为研究对象，画出梁AB的受力图并建立平面直角坐标系如图3-18 (b)所示。
由∑Fx=0得FAx=0；
由∑MA=0，4FB-3F-2q×1=0得FB=5.5kN；
由∑Fy=0，FAy+FB-F-2q=0得FAy=4.5kN
返回
下一页
上一页
二、平衡方程的应用
　【例3-12】一刚架所受荷载及支承情况如图3-20(a)所示。已知　　　kN，　　　kN，　　　kN m，刚架自重不计，试求支座A、B的反力。?
图3-20
　　解：取刚架为研究对象，画刚架受力图见图3-20 (b)。
　　由∑MA=0，4FB-5F1-2F2-Me=0 得FB=8kN(↑)；　　　　　　　　　　
　　由∑MB=0，-4FAy-5F1+2F2-Me=0 得FAy=-3kN(↓)；
由∑Fx=0， FAx+F1=0 得FAx=-4kN(←)；
　　当物体系统平衡时，组成系统的每个物体也都处于平衡状态。工程实际中的大多数问题不仅需要确定外界对物体系统的外部约束反力，而且还需要确定物体系统内部各物体之间相互作用的内力。对物体系统而言，外部约束反力和内力数目的总和决定了未知约束反力的数目，可选取整体或某部分物体为研究对象，列出相应数目的独立方程，即可求出未知的约束反力。
　　由于物体系统是由许多物体组成的，因此，在求解物体系统平衡问题时，就有一个选择研究对象的问题。研究对象既可以取整个系统，也可以取系统局部，还可以取其中的单个物体。总之，选择研究对象的原则是：先选取运用平衡方程能确定某些未知量的部分为研究对象。
三、物体系统的平衡
返回
下一页
上一页
返回
下一页
上一页
三、物体系统的平衡
　【例3-13】一水平组合梁如图3-21(a)所示，已知
F=40kN，q=20kN/m。求梁平衡时支座A、B、D处的约束反力。
图3-21
返回
下一页
上一页
三、物体系统的平衡
解：（1）取CD梁为研究对象，其受力图见图3-21(b)。
解得
kN（↑）
解得
kN（→）
（2）取整个梁AD为研究对象，其受力图见图3-21(c)。
解得
解得
kN（↓）
kN（↑）
返回
下一页
上一页
三、物体系统的平衡
　 【例3-14】钢筋混凝土三铰刚架受荷载如图3-22(a)所示，已知F=12kN，q=8kN/m,求支座A、B及顶铰C处的约束反力。
解：由分析可知，本题需要求解的未知量有6个，作用在整体拱或半拱上的未知力个数均为4个，可以分别取整体拱和一个半拱为研究对象，可列出6个平衡方程，求解6个未知量。
图3-22
返回
下一页
上一页
三、物体系统的平衡
　
? 　　
　　?
　　　　
，
　?
　
　
返回
下一页
上一页
三、物体系统的平衡
　【例3-13】一水平组合梁如图3-21(a)所示，已知
F=40kN，q=20kN/m。求梁平衡时支座A、B、D处的约束反力。
图3-21
返回
下一页
上一页
图3-23
　【例3-15】起重机置于组合梁上如图3-23（a）所示，假设梁与起重机光滑接触，各梁的自重不计。已知：起重机自重W=50kN，其重心位于铅垂线CE上，起吊重物F=10kN。试求支座A、B、D三处的支座反力。
三、物体系统的平衡
返回
下一页
上一页
三、物体系统的平衡
　　解：（1）先选起重机为研究对象，其受力图见图3-23（b）。
　　　　　　　　　　
　　解得 　　　 kN（↑）
　　（2）再取梁CD为研究对象，其受力图见图3-23（c）。
　　　　　　　　
解得 　　　　 kN（↑）
返回
下一页
上一页
三、物体系统的平衡
　　（3）选整体为研究对象，其受力图见图3-23（d）。
解得 FAy=-48.33kN（↓）
解得 FB=100 kN（↑）
四、静定与超静定问题
　　当系统中的未知量数目等于独立平衡方程的数目时，则所有未知数都能由平衡方程求出，这样的问题称为静定问题。显然前面列举的各例都是静定问题。
　　在工程实际中，有时为了提高结构的刚度和坚固性，常常增加多余的约束，因而使这些结构的未知量的数目多于平衡方程的数目，未知量就不能全部由平衡方程求出，这样的问题称为超静定问题或静不定问题。
　　超静定问题已超出刚体静力学的范围，需在材料力学和结构力学中研究。
返回
下一页
上一页
本 章 小 结 ：
本章主要介绍了平面力系的合成及平衡计算。
1.平面力系的简化与合成
（1）平面力偶系合成结果是一个合力偶；
（2）平面汇交力系合成结果是一个合力；
（3）平面一般力系向作用面内任一点简化可得到一个力和一个力偶。这个力等于原力系中各力的矢量和，称为原力系的主矢。这个力偶的力偶矩等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和，称为原力系的主矩。
平面一般力系的最终合成结果可能是一个力、一个力偶，也可能平衡。
（4）平面平行力系是平面任意力系的特例，其简化与合成的过程及结果与平面任意力系相同。
本 章 小 结 ：
2.平面力系的平衡条件
（1）平面力偶系的平衡条件是其合力偶矩等于零，即平面力偶系中所有各力偶矩的代数和等于零。
（2） 平面汇交力系平衡的充分必要条件是力系中各力在两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零。
（3）平面任意力系的平衡条件为：力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别等于零，同时力系中所有各力对力系作用面内任一点的力矩的代数和也等于零。
（4）平面平行力系的平衡条件为：力系中所有各力的代数和等于零，力系中各力对任一点的力矩的代数和也等于零。平面力偶系合成结果是一个合力偶。
3. 平面一般力系平衡问题的解题步骤
（1）选取研究对象。
（2）受力分析画受力图。
（3）列平衡方程，求解未知量。
（4）校核。

展开更多......

收起↑