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(共16张PPT)
第四章 轴向拉伸与压缩
知识目标：
理解轴向拉压的内力、应力、强度条件等概念
理解胡克定律的适用条件及含义
熟悉材料在拉压时的力学性能
能力目标：
掌握轴向拉压杆件的内力计算和轴力图的绘制
熟练掌握轴向拉压杆的强度计算
能利用胡克定律求解轴向拉压杆的变形问题
会描述塑性材料和脆性材料的力学性能
第四章
轴向拉（压）杆横截面上的内力
第一节
轴向拉（压）杆截面上的应力
第二节
材料在拉伸和压缩时的力学性能
第四节
应力集中的概念
第六节
轴向拉（压）杆的强度计算
第五节
轴向拉（压）杆的变形计算
第三节
第三节
　
轴向拉（压）杆的变形计算
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一、纵向变形和横向变形
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　　杆件受轴向力作用时，沿杆轴方向会产生伸长（或缩短），称为纵向变形，用　表示；同时杆的横向尺寸将减小（或增大），称为横向变形，用　表示，如图4-15所示。
图4-15
　　纵向变形　和横向变形　均为绝对变形，其数值要受到杆件原长的影响，因此杆件的变形程度通常用相对变形来描述。即：
（4-5）
式中　、　分别称为纵向线应变和横向线应变。
　　在弹性范围内，纵向线应变　和横向线　应变满足如下关系：
　　式中　的称为材料的横向变形系数或泊松比，它是表示材料弹性性能的常数，其数值随材料而异。
二、胡克定律
　　当杆上的外力F不超过某一限值时，杆件的纵向变形Δl　与杆的轴力FN和杆长l成正比，与横截面面积A成反比，这一结论称为胡克定律。胡克定律的数学表达式有两种：
（4-6）
（4-7）
　　式（4-6）中的比例系数E称为材料的拉压弹性模量，它与材料的性质有关，是衡量材料抵抗变形能力的一个重要指标。各种材料的E值由试验测定，其单位与应力的单位相同。
　　EA称为杆件的抗拉压刚度，它反映了杆件抵抗拉压变形的能力，对长度相同，受力相等的杆件，EA越大，变形Δl 就越小；反之，EA越小，变形Δl 就越大。
　　式（4-7）又可表述为：当应力在弹性范围内时，应力与应变成正比。
二、胡克定律
　　【例4-7】 短柱如图4-16，承受荷载　　　　　，　　
　　　　　，其上面部分的长度　　　　，截面为正方形（边长为　　　）；下面部分的长度　　　　，截面也为正方形（边长　　　）。设　　　　　，试求：
　　（1）短柱顶面的位移；
　　（2）上面部分的线应变和下面部分的
线应变之比值。
　　解：（1）计算柱各段的轴力
上段： 　　　　　　　　（压力）
图4-16
下段： 　　　　　　　　　（压力）
二、胡克定律
短柱顶面的总位移
（2）上、下两部分应变之比
第四节　
材料在拉伸和压缩时的力学性能
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　　所谓材料的力学性能是指材料受力时由力与变形之间的关系所表现出来的性能指标，它们都是根据材料试验来测定的。
　　工程中使用的材料种类很多，根据试件在拉断时塑性变形的大小，可区分为塑性材料和脆性材料。塑性材料在拉断时具有较大的塑性变形。如低碳钢、铝等；脆性材料在拉断时，塑性变形很小，如铸铁、砖、混凝土等。
　　下面我们主要以工程上常用的低碳钢和铸铁这两种最具有代表性的材料为例，研究它们在常温（一般指室温）、静载（指从零逐渐缓慢地增加到最大值的载荷）下拉伸和压缩时的力学性能。
一、材料拉伸时的力学性能
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　　1．低碳钢在拉伸时的力学性能
　　为了便于将试验结果进行比较，拉伸试验的试件按国家标准《金属拉力试验法》（GB228-76）制作成如图4-17所示形状的标准试件。
　　为了便于观察，以拉力F为纵坐标，△l为横坐标，将F和Δl的关系按一定比例绘制成的曲线，称为拉伸图，低碳钢的拉伸图如图4-18所示。
　　为了消除尺寸的影响，反映材料本身的性质，将纵坐标F除以试件横截面的原始面积A，用应力σ表示；将横坐标△l除以原标距l，用线应变ε表示，画出的曲线称为应力-应变曲线（或σ-ε曲线），低碳钢的应力-应变曲线如图4-19所示。
图4-17
图4-18
图4-19
一、材料拉伸时的力学性能
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　　从　-ε曲线可以看出，低碳钢的拉伸过程经历了四个阶段：（1）弹性阶段（图4-19中的ob段）、（2）屈服阶段（图4-19中的bc段）、（3）强化阶段（图4-19中的ce段）、（4）颈缩断裂阶段（图4-19中的ef段）。
　　其中a点对应的应力称为比例极限，用　表示；直线oa的斜率即为材料的弹性模量E ； b点对应的应力称为弹性极限，用　表示 ；国家规定对应于锯齿形首次下降后的最小应力称为屈服极限（或流动极限），用　表示；曲线最高点e所对应的应力是材料所能承受的最大应力，称为强度极限，用　表示。
　　当应力达到强度极限后，在试件薄弱处将发生截面显著收缩，出现“颈缩”现象（图4-21），由于颈缩处截面面积迅速减小，试件继续变形所需的拉力F也相应减小，用原始截面面积A算出的应力值也随之下降，故曲线出现了ef段形状，当到达f点时试件被拉断。
图4-21
一、材料拉伸时的力学性能
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　　应力一应变图上的诸特征点a、b、c、e 所对应的应力值，反映不同阶段材料的变形和破坏特性。其中屈服极限　表示材料出现了显著的塑性变形；而强度极限　则表示材料将失去承载能力。因此　、　是衡量材料强度的两个重要指标。
　　
　　
　　材料的延伸率和截面收缩率是衡量材料塑性变形能力的两个指标。
　　工程中通常把δ≥5%的材料，称为塑性材料，例如低碳钢、黄铜、铝合金等；而把δ＜5%的材料称为脆性材料，例如铸铁、玻璃、陶瓷等。
截面收缩率：
材料的延伸率：
一、材料拉伸时的力学性能
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　　2．铸铁在拉伸时的力学性质
　　图4-24为铸铁拉伸时的应力一应变图和破坏情况。铸铁作为曲型的脆性材料，从受拉到断裂，变形始终很小，　　　曲线无明显的直线部分，既无比例极限和屈服点，也无颈缩现象，破坏是突然发生的。
　　断裂面接近垂直于试件轴线的横截面。所以，其断裂时的应力就是强度极限　。铸铁的弹性模量E，通常以产生0.1%的总应变所对应的　　　曲线上割线斜率来表示。
图4-24
二、材料压缩时的力学性能
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　　由于材料在受压时的力学性能与受拉时的力学性能不完全相同，因此除拉伸试验外，还必须要做材料的压缩试验。
　　金属材料（如碳钢、铸铁等）压缩试验的试件为圆柱形，高约为直径的1.5～3.0倍；非金属材料（如混凝土、石料等），试件为立方块。
　　1．低碳钢压缩时的力学性质
图4-25
二、材料压缩时的力学性能
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　　图4-25（a）中的实线为低碳钢压缩试验时的σ-ε曲线。 虚线表示拉伸时的σ-ε曲线，两条曲线的主要部分基本重合，低碳钢压缩时的比例极限σp、弹性模量E，屈服极限σs都与拉伸时相同。当应力达到屈服极限后，试件出现显著的塑性变形。加压时，试件明显缩短，横截面增大。由于试件两端面与压头之间磨擦的影响，试件两端的横向变形受到阻碍，试件被压成鼓形，如图4-25（b）所示。随着外力增加，越压越扁，但并不破坏。由于低碳钢的力学指标，通过拉伸试验都可测得，因此，低碳钢一般不作压缩试验。
二、材料压缩时的力学性能
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　　2．铸铁压缩时的力学性质
　　脆性材料压缩时的力学性能与拉伸时有较大差别。图4-26为铸铁压缩时的σ-ε曲线。压缩时σ-ε曲线仍然是条曲线，只是在压力较小时近似符合虎克定律。压缩时的强度极限比拉伸时的高3～4倍。铸铁试件破坏时断口与轴线成45°～55°角。
图4-26
三、两类材料力学性能的比较
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　　 塑性材料和脆性材料通过以上的试验分析，可以得出他们的主要差别是：
　　 1. 强度方面
　　 塑性材料拉伸和压缩的弹性极限、屈服极限基本相同；应力超过弹性极限后有屈服现象。脆性材料拉伸时没有屈服现象，破坏时突然发生的；压缩时的强度极限远比拉伸时大，因此，脆性材料一般适用于受压构件。
　　 2. 变形方面
　　 塑性材料的延伸率和断面收缩率都比较大，构件破坏前有较大的塑性变形；材料可塑性大便于加工和安装时的矫正。而脆性材料的δ和Ψ较小，难以加工，在安装时的矫正中易产生裂纹和损坏。

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