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(共19张PPT)
第三章　平面力系的合成与平衡
知识目标：
掌握平面汇交力系的合成方法和平衡条件
掌握平面一般力系的简化，理解平面一般力系的简化结果
掌握平面一般力系的平衡条件及应用
能力目标：
会用平面汇交力系的平衡方程求解平面汇交力系的平衡问题
能进行平面一般力系的简化，解释主矢和主矩的概念
能熟练运用平面一般力系的平衡方程求解物体系统的平衡问题
第三章
平面汇交力系
第一节
平面力偶系
第二节
平面一般力系的简化
第三节
平面一般力系的平衡条件及应用
第四节
　　力学中对力系的研究是分类进行的，综合起来考虑，力系共分为八大类:
　　本书只研究平面力系中的四类，即平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系、平面任意力系。
平面力偶系
平面平行力系
平面任意力系
空间力系
力系
空间汇交力系
空间力偶系
空间平行力系
空间任意力系
平面力系
平面汇交力系
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第二节　平面力偶系
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一、平面力偶系的合成
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　　平面力偶系合成的结果是一个合力偶，合力偶的矩等于力偶系中各力偶矩的代数和。即
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3-8）
　　【例3-5】一物体在某平面内受到三个力偶的作用，如图3-10所示。已知　　　　　，　　　　　，　　　　　，试求该力偶系的合成结果。
图3-10
　　解：　　?
　　　　　　　　
　　
　　合力偶矩为：
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一、平面力偶系的合成
二、平面力偶系的平衡条件
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　　平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即
式（3-9）称为平面力偶系的平衡方程，平面力偶系只有一个独立的平衡方程，只能求解一个未知量。
（3-9）
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二、平面力偶系的平衡条件
　【例3-6】 如图3-11（a）所示，简支梁AB上受　　　　　　的力偶作用，不计梁自重。求A、B处的约束反力。
图3-11
　　解：（1）取梁AB为研究对象，画出梁AB的受力图如图3-12（b）所示。
　　（2）列平衡方程，求未知量：
由 　　　　， 　　　　　　　　　　
　　解得　　　　　kN（↖）；　　　　kN（↘）
第三节　平面一般力系的简化
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　　各力的作用线既不完全汇交于一点、也不完全平行的力系称为平面一般力系。平面一般力系是工程中最常见的力系，实际工程中遇到的大量问题都可以简化为平面一般力系问题。
一、平面一般力系向任意一点的简化
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　　如图3-12（a）所示，设刚体上作用一平面一般力系F1、F2、…、Fn。在平面内任取一点O，O点称为简化中心，将组成该力系的各力向O点简化。根据力的平移定理，把各力都平移到O点，于是得到作用于O点的一个平面汇交力系和一个附加的平面力偶系，如图3-12（b）所示。
图3-12
　　　　　　　FR’= F1+F2+…+Fn= 　　　　　　（3-10）
（3-11）
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一、平面一般力系向任意一点的简化
　　综上所述，平面一般力系向作用面内任一点简化可得到一个力和一个力偶，如图3-12（c ）所示。这个力FR’等于原力系中各力的矢量和，称为原力系的主矢；这个力偶的力偶矩MO等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和，称为原力系对简化中心O的主矩。
　　主矢FR’可用解析法求得其大小和方向为
　　主矩可直接利用公式（3-11）计算。
　　显然，主矢只是原力系中各力的矢量和，主矢的大小和方向都与简化中心无关，而主矩与简化中心的位置有关。因而，对于主矩，必须标明简化中心。
（3-12）
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一、平面一般力系向任意一点的简化
　　【例3-7】 如图3-13（a)所示结构，半径　　　m，　　　
　　　kN，　　kN，　　kN，　　　，　　　kN m。试将此力系向O点简化，求出主矢和主矩。
图3-13
解：（1）建立坐标系，如图3-13（a)所示。
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一、平面一般力系向任意一点的简化
（2）计算主矢FR’ ：
，
　　由于　、　均为正值，故主矢FR’指向第一象限，如图3-13（b）所示。
（3）计算主矩
kN m
二、平面一般力系的简化结果分析
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　　4．主矢FR’＝0，主矩　　＝0，此时原力系处于平衡状态，即原力系为平衡力系。
　　将平面一般力系向已知点简化后，一般可得到一个主矢FR’和一个主矩，最终结果可能有以下四种情况：
　　1．主矢FR’＝0，主矩　　≠0，此时原力系合成为一个力偶，力偶的力偶矩等于原力系对于简化中心的主矩。在这种情况下，简化结果与简化中心的选择无关。
　　2．主矢FR’≠0，主矩　　＝0，此时原力系合成为一个合力，合力的大小、方向与主矢FR’相同，合力作用线通过简化中心。
　　3．主矢FR’≠0，主矩　　≠0，此时原力系合成为一个合力，合力的大小、方向与主矢相同，但合力FR作用线距简化中心的距离
，并使该合力对简化中心的矩的转向和主矩的转向相同。
　　【例3-8】在图3-15(a)所示的平面一般力系中，已知　　　N，　　　N，　　　N。求此力系向B点的简化结果。图中尺寸单位为mm。
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二、平面一般力系的简化结果分析
图3-15
解：1、 计算主矢FR’??
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二、平面一般力系的简化结果分析
　　　　　　　　　　　。
，
　 由于为正值　 、　为负值，故合力FR’指向第四象限，如图3-15（b）所示。
　2、计算主矩?
　　 3、简化结果分析
　　因FR’≠0和≠0，故原力系可合成为一个合力FR，合力FR的大小和方向与主矢FR’相同，合力FR作用线到简化中心B点的距离为：
由图可判定合力FR应在B点的右侧，如图3-15（c）所示。
N mm
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二、平面一般力系的简化结果分析
　　　　　　　　　　　。
【例3-9】水平梁AB受三角形分布载荷的作用，如图3-16所示。梁长为l，分布载荷的最大值为q（N/m）。试求其合力的大小及其作用线位置。
解：选择参考坐标系如图3-16所示。
在距A点为x处取微段dx，作用在此微段的分布力为qx，根据几何关系qx=qx/l，在长度dx上的合力大小为qxdx。故此分布力合力R的大小可以用以下积分求出:
设合力的作用线距A端的距离为xC，作用在微段dx上的合力对点A的力矩为xqxdx，全部分布力对点A之矩的代数和可用积分求出，根据合力矩定理可得
故 ，因此得
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二、平面一般力系的简化结果分析
　　　　　　　　　　　。
图3-16
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二、平面一般力系的简化结果分析
图3-17
用线位于距A点　处。
　　线性分布力的合成
　　线性分布力合力的大小等于载荷图形的面积，合力的作用线通过载荷图形的形心，合力的指向与分布力的指向相同。例如图3-17承受均布荷载的简支梁，其合力　　　　，合力的作
　　在求解平衡问题时，线性分布力可用其合力来替换。

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