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第五单元 解决问题的策略
（必备考点+综合训练）
必备考点一：解决问题的策略
一、用画线段图的策略解决和差问题
1、画线段图表示题中的条件和问题能使数量关系更直观、更清楚;看线段图分析数量关系，容易找到解题方法;解答完成后,把得数代入原题检验,要符合所有已知条件。
2、和差问题用数量关系表示:(和+差)÷2=大数，(和-差)÷2=小数。
二、用画示意图的策略解决有关面积计算的问题
1、在解决一些较抽象和复杂的问题时,要根据题目的条件和问题逐步画出示意图,要把条件和问题都在图中表示清楚。
解决长一定，宽增加或宽一定，长增加
a.宽增加，长一定，增加的面积应该用原来的长乘增加的宽来求。
b.长增加，宽一定，增加的面积应用原来的宽乘增加的长来求。
一、选择题
1．解放军进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走25千米，8天一共走了220千米。求这期间晴天和雨天各有（ ）天。
A．2、6 B．3、5 C．4、4
2．新庄小学操场原来是一个长方形。扩建校园时，长增加了20米，宽增加了10米。下面图（ ）可以表示操场的变化情况。
A．B．C．
3．观察下图，下面说法正确的是（ ）。

A．中层的本数是上层的3倍 B．下层的本数是上层的2倍
C．下层的本数比上层多30本 D．下层的本数比上层的2倍多30本
4．王奶奶家养了一些鸡、鸭、鹅，它们的数量关系如图。观察如图，你可以获得的正确信息是（ ）。

A．鸡和鸭的只数都是鹅的2倍
B．把鹅的只数看作1倍数，它的5倍就是鸡、鸭、鹅的总数
C．从鸡的只数中减去2只，这时鸡和鸭的只数就一样多
5．小明的妈妈买了四件衬衫，这四件衬衫中最便宜的是31元，最贵的是57元，请你估一估这四件衣服的总价的范围最为合理的是（ ）。
A．少于150 B．160～180 C．150～210 D．大于210
6．如图，大正方形的边长比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形的面积多96平方厘米。那么小正方形的面积是（ ）平方厘米。
A．64 B．81 C．100 D．144
二、填空题
7．一个长方形，长缩短4米，就变成面积是49平方米的正方形，原来长方形的面积是( )平方米。
8．小兰和小刚分别以4米/秒和2米/秒的速度同时从学校出发去图书馆。8分钟后小兰到达图书馆，此时小刚还距离图书馆( )米。
9．儿童节前夕，学校后勤人员在童话广场用盆花摆出了一个8×8的方阵，外三层用的是蝴蝶兰，里面用的是大叶海棠。蝴蝶兰要准备( )盆，大叶海棠要准备( )盆。
10．如图，已知大正方形的边长比涂色小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比涂色小正方形的面积多80平方厘米，涂色小正方形的面积是( )平方厘米。

11．学校新增5套课桌椅（一张课桌和一把椅子为一套），一共用去840元，每张课桌比每把椅子贵32元。一张课桌( )元，一把椅子( )元。
12．甲、乙两个书架上共有图书450本，如果从甲书架上取50本图书放到乙书架上，两个书架的图书就同样多了。甲书架上原来有图书( )书，乙书架上原来有图书( )本。
三、判断题
13．聪聪有60张亚运纪念卡，丫丫有42张，聪聪给丫丫9张纪念卡，两人就同样多了。( )
14．甲乙两人的邮票数同样多，如果甲给乙18张后，甲比乙少63张。( )
15．姐妹俩一共有20块糖果。姐姐给妹妹3块，姐妹俩的糖果就一样多。（20＋3）÷2表示姐姐原来有多少块糖果。( )
四、计算题
16．看图列式计算。
鸡、鸭、鹅各有多少只？
17．看图列式计算。
五、解答题
18．苏果超市举行优惠购物活动，下面是超市的宣传广告。
一种糖果，进行如下优惠销售：
数量（千克） 1—20 21—50 50以上
单价（元） 25 20 15
四年级同学组织一次联欢活动，一班需要购买15千克，二班需要购买21千克，三班需要购买20千克。
（1）每班分别购买，各需多少元？
（2）三个班合起来购买，共需要多少元？
19．6月正值毕业季，新华小学六年级的学生正准备毕业汇报演出。负责采购舞蹈队演出服的老师收集了如下信息：①舞蹈队共有32人，每人订购一套服装；②每套舞蹈服原价80元；③商场促销，现在每套舞蹈服售价75元；④购买舞蹈服的预算金额为2500元。
（1）要解决“预算金额够不够买回所有人的舞蹈服”这一问题，不需要用到第（ ）个信息。
（2）如果够，还剩多少元？如果不够，还差多少元？
20．把一根长190米的绳子截成3段，第二段比第一段长25米，第三段比第一段短15米。三段绳子分别长多少米？（把线段图补充完整，再解答）
21．学校举行运动会，四年级组成4个方队，每个方队如下图排成6行，每行6人。要求每个方队最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿白色运动服，穿这两种颜色运动服的同学各有多少人？
22．妈妈买一套衣服用了295元，上衣比裤子贵35元。上衣和裤子各多少元？（如果有困难可以尝试先画图分析，然后再解答）
23．一个长方形果园，种苹果树的面积比果园总面积的一半多90平方米，其余的830平方米种桃树，这个果园的面积是多少平方米？（先在图中表示出桃树和苹果树的种植面积，再解答）
24．一块长方形花圃，长40米，后来扩建时把长增加了5米，结果面积增加了150平方米。这个花圃现在的占地面积是多少平方米？（先在图中画出增加的部分，再解答）

25．新华小学四年级和五年级共有278人，已知四年级比五年级多38人，那么四年级和五年级分别有多少人？（请先根据题意补全下面线段图，再解答）
（1）278－38表示（ ）年级人数的2倍，可以先求出（ ）年级的人数是（ ）人。
（2）278＋38表示（ ）年级人数的2倍，可以先求出（ ）年级的人数是（ ）人。
参考答案
1．A
【分析】假设全是晴天，则8天一共走了：35×8＝280千米。比实际走的220千米多了（280－220＝60）千米。晴天比雨天每天多走（35－25）千米，由此即可得出雨天有（60÷10＝6）天，晴天有（8－6＝2）天，由此即可解答。
【详解】（35×8－220）÷（35－25）
＝（280－220）÷10
＝60÷10
＝6（天）
8－6＝2（天）
则晴天有2天，雨天有6天。
故答案为：A
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
2．C
【分析】根据题意，长增加了20米，是在原来长的基础上增加20米。宽增加了10米，是在原来宽的基础上增加10米。则现在操场的长变为原来长＋20米，宽变为原来宽＋10米。长宽增加后，操场还是一个长方形。据此解答即可。
【详解】根据分析可知，注意图C可以表示操场的变化情况。
故答案为：C。
【分析】解决本题时应明确长方形的长和宽增加后，图形仍是一个长方形。
3．D
【分析】观察上图可知，中层的本数是上层的2倍，下层的本数比中层的多30本，下层的本数比上层的2倍多30本，据此即可解答。
【详解】A．中层的本数是上层的2倍，原说法错误。
B．下层的本数比上层的2倍多30本，原说法错误。
C．下层的本数比上层的2倍多30本，原说法错误。
D．下层的本数比上层的2倍多30本，原说法正确。
故答案为：D
【分析】分析清楚各层之间的关系是解答本题的关键。
4．C
【分析】根据图中所给的数量关系可知，鸭的只数是鹅的2倍，鸡的只数比鹅的2倍还多2只，鸡的只数比鸭的只数多2只，据此判断各选项即可。
【详解】A．鸡的只数比鹅的只数的2倍还多2只，鸡和鸭的只数都是鹅的2倍说法错误；
B．把鹅的只数看作1倍数，鸡、鸭、鹅的总数是鹅的5倍还多2只，把鹅的只数看作1倍数，它的5倍就是鸡、鸭、鹅的总数说法错误；
C．鸡的只数比鸭多2只，从鸡的只数中减去2只，这时鸡和鸭的只数就一样多说法正确。
故答案为：C
【分析】本题考查了画线段图分析数量关系，要能识图正确分析数量关系。
5．C
【分析】依题意，结合所学知识分析如下：
小明妈妈买了四件衬衫，其中最便宜的是31元，最贵是57元，也就是说另外两件衬衫价格有可能在31元到57元之间，也有可能都是31元或者57元，据此解答即可。
【详解】依题意，分析如下：
假设另外两件衬衫都是31元，则这四件衣服总价格为：31×3＋57＝150（元）
假设另外两件衬衫都是57元，则这四件衣服总价格为：31＋57×3＝202（元）
综上所示，这四件衣服价格大约在150～202元之间。
A． 选项说少于150元，很显然错误，四件衬衫价格可以为150元。
B．选项给出范围在160～180之间，很显然错误，四件衬衫价格可以为150元。
C．选项给出范围在150～210之间，符合题意。
D．选项给出范围大于210，很显然错误，四件衣服最贵只需要202元。
故答案为：C
【分析】本题考查学生对两位数乘一位数的整数乘法的估算和理解，检验了学生的分析推理能力。
6．C
【分析】如下图，96平方厘米减去边长为4厘米小正方形的面积等于两相同的小长方形面积和，除以2等于一个长方形的面积，再除以4，就等于小正方形的边长，边长乘边长即可解答。
【详解】（96－4×4）÷2÷4
＝80÷2÷4
＝40÷4
＝10（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
故答案为：C
【分析】本题主要考查学生的观察和分析能力。
7．77
【分析】49＝7×7，正方形的边长为7米，长方形的长等于7＋4＝11（米），再11乘7即等于原来长方形的面积。
【详解】49＝7×7，正方形的边长为7米；
（7＋4）×7
＝11×7
＝77（平方米）
【分析】长缩短4米，就变成了正方形，说明长比宽多4米，这是解答本题的关键。
8．960
【分析】1分钟＝60秒，用小兰每秒走的距离乘时间就得到学校到图书馆的距离，再减去小刚每秒走的距离乘时间即可。
【详解】8分钟＝480秒
4×480－2×480
＝480×（4－2）
＝480×2
＝960（米）
即此时小刚还距离图书馆960米。
【分析】明确小兰行走的距离就是学校到图书馆的距离是解决本题关键。
9． 60 4
【分析】8×8的方阵说明摆的是8行8列，一共摆放四层，外三层用的是蝴蝶兰，大叶海棠是最里面一层，只有2×2。 用总共盆数减去最里面大叶海棠的盆数即可求出蝴蝶兰的盆数。
【详解】从外数第四层每边有
8－2×3
＝8－6
＝2（盆），
大叶海棠需要：
2×2＝4（盆）
蝴蝶兰需要：
8×8－4
＝64－4
＝60（盆）
即蝴蝶兰要准备60盆，大叶海棠要准备4盆。
【分析】明确最里面大叶海棠每边的盆数是解决本题关键。
10．64
【分析】根据题意画图如下：大正方形比小正方形的面积大的部分由3部分组成（黄色和红色），其中2个黄色部分一样大，且黄色长方形的长为小正方形的边长，宽为4厘米，红色部分是一个边长为4厘米的小正方形，面积是（4×4）平方厘米。所以小正方形的边长：（80－4×4）÷2÷4厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，求出小正方形的面积。再用小正方形的面积加上80平方厘米，求出大正方形的面积。
【详解】
（80－4×4）÷2÷4
＝（80－16）÷2÷4
＝64÷2÷4
＝32÷4
＝8（厘米）
8×8＝64（平方厘米）
【分析】本题考查正方形面积公式的应用，关键是根据题意，画出图，帮助我们分析题中面积之间的关系。
11． 100 68
【分析】根据题意，5张课桌比5把椅子贵（32×5）元；用840减去5张课桌比5把椅子贵的价钱，求出5把椅子的金额的2倍，用求出的差除以2再除以5，求出一把椅子的价钱；用一把椅子的价钱加上32，求出一张桌子的价钱。
【详解】32×5＝160（元）
840－160＝680（元）
680÷2÷5
＝340÷5
＝68（元）
68＋32＝100（元）
则一张课桌100元，一把椅子68元。
【分析】分析题中数量之间的关系，根据数量之间的关系解决问题。
12． 275 175
【分析】由题意可得，甲书架上取50本图书放到乙书架上，两个书架的图书就同样多了，则甲书架比乙书架多：50×2＝100本；再根据线段图进行计算即可。
【详解】
（450－50×2）÷2
＝（450－100）÷2
＝350÷2
＝175（本）
450－175＝275（本）
【分析】此题考查了和差问题的应用，关键是画出线段图即可。
13．√
【分析】用60减去9计算出聪聪给丫丫之后，聪聪现在的张数；用42加上9计算出聪聪给丫丫之后，丫丫现在的张数；再进行比较，据此解答。
【详解】根据分析：60－9＝51（张），42＋9＝51（张），所以聪聪给丫丫9张纪念卡，两人就同样多，原题说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】设甲乙两人的邮票都是20张，甲给乙18张后甲有（20－18）张，乙有（20＋18）张，用现在乙的邮票张数减去甲的邮票张数即可。
【详解】20－18＝2（张）
20＋18＝38（张）
38－2＝36（张）
所以甲比乙少36张，题干说法错误。
故答案为：×
【分析】采用赋值法解决问题可使题目简洁易懂，是解决问题的好策略。
15．×
【分析】根据题意，两人一共有20块糖果，姐姐给妹妹3块，姐妹俩的糖果就一样多，由此可知：姐姐比妹妹多（3×2）块，根据和差问题，（两数和＋差）÷2＝较大数，据此解答。
【详解】由分析可知：求姐姐原来有多少块糖果列式为：
（20＋6）÷2
＝26÷2
＝13（块）
故答案为：×
【分析】本题属于“和差问题”，根据（两数和＋差）÷2＝较大数，据此解答即可。
16．鸡有170只；鸭有100只；鹅有240只
【分析】由图可知，鸭的只数比鹅的一半少20只，鸡的只数比鹅的一半多50只，鸡、鸭、鹅共510只。把鹅看作2份，则一份为：，然后分别求出鸡、鸭、鹅的只数。
【详解】
（只）
鸡：（只）
鸭：（只）
鹅：（只）
答：鸡有170只，鸭有100只，鹅有240只。
17．110千克
【分析】大米和面粉一共重240千克，面粉比大米重20千克，根据（和－差）÷2＝小数，用大米和面粉的总质量减去面粉比大米重的质量再除以2即是大米的质量。
【详解】（240－20）÷2
＝220÷2
＝110（千克）
18．（1）一班需要375元，二班需要420元，三班需要500元。
（2）840元
【分析】（1）用15乘25，求出一班购买15千克的糖果需要的钱数；用21乘20，求出二班购买21千克的糖果需要的钱数；用20乘25，求出三班购买20千克的糖果需要的钱数；
（2）15＋21＋20＝56（千克），56千克＞50千克，用56乘15，求出三个班合起来购买，共需要多少元。
【详解】（1）15×25＝375（元）
21×20＝420（元）
20×25＝500（元）
答：一班需要375元，二班需要420元，三班需要500元。
（2）15＋21＋20＝56（千克）
56×15＝840（元）
答：共需要840元。
【分析】本题主要考查了经济问题，熟练掌握单价×数量＝总价是解答的关键。
19．（1）②
（2）够；还剩100元。
【分析】（1）在计算预算时只需要知道衣服的现价，不需要原价；
（2）先算出买衣服所花费的总钱数，再和预算总金额进行比较。
【详解】（1）要解决“预算金额够不够买回所有人的舞蹈服”这一问题，不需要用到第②个信息。
（2）75×32＝2400（元）
2400＜2500
2500－2400＝100（元）
答：够，还剩100元。
【分析】做题关键在于对条件分析找到无关条件，再算出总价与预算比较。
20．图见详解；第一段60米；第二段85米；第三段45米
【分析】如果第二段绳子去掉25米。第三段绳子增加15米，则三段绳子一样长，现在三段绳子总长度是（190－25＋15）米，用现在三段绳子总长度除以3即可算出第一段绳子长度，第一段绳子长度加上25米即可算出第二段绳子长度，第一段绳子长度减去15米即可算出第三段绳子长度。
【详解】
（190－25＋15）÷3
＝（165＋15）÷3
＝180÷3
＝60（米）
60＋25＝85（米）
60－15＝45（米）
答：第一段绳子长60米，第二段绳子长85米，第三段绳子长45米。
【分析】本题考查了画线段图分析数量关系，能识图更要会画图分析。
21．穿红色运动服的有80人，穿白色运动服的有64人
【分析】1个方队有6行，每行有6人，则最外圈的人数是（6－1）×4人。用每个方队最外圈的人数乘4，求出4个方队穿红色运动服的总人数。1个方队共有（6×6）人，减去1个方队最外圈的人数，求出1个方队穿白色运动服的人数，再乘4，求出4个方队穿白色运动服的总人数。
【详解】（6－1）×4
＝5×4
＝20（人）
20×4＝80（人）
（6×6－20）×4
＝（36－20）×4
＝16×4
＝64（人）
答：穿红色运动服的有80人，穿白色运动服的有64人。
【分析】本题考查方阵问题，最外圈人数是（n－1）×n，总人数是n×n。
22．图见详解；上衣165元；裤子130元
【分析】上衣和裤子的价格和是295元，上衣和裤子的价格差是35元，（和＋差）÷2＝大数，把数据代入即可算出上衣的价格，上衣价格减去35元即可算出裤子的价钱。
【详解】
（295＋35） ÷2
＝330÷2
＝165（元）
165－35＝130（元）
答：上衣165元，裤子130元。
【分析】本题考查了画线段图分析数量关系，能识图更要会画图分析。
23．图见详解；1840平方米
【分析】种桃树的面积加上种苹果树的面积比果园总面积的一半多的面积可以算出果园总面积的一半是（830＋90）平方米，果园总面积的一半乘2即可算出这个果园的面积是多少平方米。
【详解】
（830＋90）×2
＝920×2
＝1840（平方米）
答：这个果园的面积是1840平方米。
【分析】画图整理已知条件，能使题目一目了然，是解决问题的好策略。
24．1350平方米
【分析】花圃增加部分是一个长方形，长为原来花圃的宽，宽为原来花圃增加的长，即5米。根据增加长方形的长＝增加面积÷宽，求出增加部分的长，也就是原来花圃的宽。现在花圃的长是40＋5＝45米，宽就是原来花圃的宽；根据长方形的面积＝长×宽解答。
【详解】
150÷5＝30（米）
（40＋5）×30
＝45×30
＝1350（平方米）
答：现在花圃的面积是1350平方米。
【分析】本题考查长方形面积公式的实际应用，求出原来花圃的宽为30米是解决本题的关键。
25．（1）五；五；120；（2）四；四；158
【分析】
（1）两个年级的总人数减去38人，等于五年级人数的2倍，算出五年级的人数，列式为：（278－38）÷2＝120（人）。
（2）两个年级的总人数加上38人，等于四年级人数的2倍，算出四年级的人数，列式为：（278＋38）÷2＝158（人）。
【详解】
（1）（278－38）÷2＝120（人）
278－38表示五年级人数的2倍，可以先求出五年级的人数是120人。
（2）（278＋38）÷2＝158（人）
278＋38表示四年级人数的2倍，可以先求出四年级的人数是158人。

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