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第四单元 混合运算
（必备考点+综合训练）
必备考点一：乘加、乘减运算
1、解决两步计算的应用题，可以用综合算式来解答。
2、在没有括号的算式里，有乘法和加法、减法，要先算乘法，后算加减法。
必备考点二：除加、除减运算
1、在含有除法和加法、减法的混合运算中，要先算除法，再算加、减法。
必备考点三：含有小括号的混合运算
1、小括号在混合运算中可以起到改变原来算式的运算顺序的作用。
2、含有小括号的混合运算，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。
一、选择题
1．哪个商店卖牛奶卖得贵一些？（ ）
A．甲商店 B．乙商店 C．丙商店 D．无法确定
2．妈妈带了20元钱去买早餐，买豆浆用了8元，剩下的钱正好可以买4根油条。要求每根油条多少元，下面算式正确的是（ ）。
A．20 8÷4 B．（20 8）÷4 C．8×4 20 D．20 （8 4）
3．买鞋时，可以先测量自己的脚长，再按下面的公式算出“鞋内长”以及鞋的码数。脚长的厘米数＋1＝“鞋内长”厘米数，“鞋内长”厘米数×2－10＝码数。小力的脚长是21厘米，他去买鞋时应该买（ ）码的鞋。
A．21 B．22 C．34 D．32
4．今年小明和妈妈的年龄之和是60岁，小明的年龄是妈妈的一半，小明今年（ ）岁。
A．10岁 B．15岁 C．20岁
5．军军在计算60÷（4＋2）时，漏掉了括号，比正确结果多了（ ）。
A．10 B．7 C．17
6．下面算式中，去掉括号，结果不会改变的是（ ）。
A．33×（44＋16） B．（600－120）÷4 C．420＋（120－30）
二、填空题
7．小猴摘桃。第一天摘了40个，以后每天都比前一天少摘3个，小猴第四天摘了多少个？“以后每天都比前一天少摘3个”是什么意思？用两种不同的方式表示你对这句话的理解。
方法一：( )。
方法二：( )。
8．云云在计算325－×5时先算了减法，得到的结果是1500，那么这道题的正确结果是( )。
9．明明读一本180页的课外书，第一天读了26页，第二天读的页数是第一天的2倍，明明两天一共读了( )页，第三天从第( )页开始读。
10．平均每人每天组装7台电脑，他们5天一共能组装多少台电脑？小欣先算每人5天组装多少台电脑，列式为：( )：还可以先算( )，列式是( )。两种算法都能算出他们5天能组装( )台电脑。
11．如图是某兴趣小组男、女生人数线段图。
(1)从图中可以看出，这个小组有男生( )人，女生人数是男生人数的( )倍。
(2)求女生比男生多的人数，可以这样计算：( )；还可以这样计算：( )。
12．小凡比爸爸小24岁，爸爸今年的岁数正好是小凡的4倍。今年小凡( )岁，爸爸( )岁。
三、判断题
13．84－（29＋17）与84－29＋17的运算顺序和结果都相同。( )
14．一根电线，第一天用去一半少12厘米，剩下65厘米，这个电线原来长106厘米。( )
15．“小力看一本285页的故事书，已经看了70页，剩下的打算5天看完，平均每天看多少页？”解决这个问题列综合算式解答是：285－70÷5。( )
16．列成综合算式是：85＋75÷5。( )
四、计算题
17．看图列式计算。
18．用递等式计算。
37×（58＋21） 480÷6－57 248－49＋25
五、解答题
19．佳佳挑出了26块饼干送给朋友，正好把它们装在一个盒子和几个纸袋里，先装了6块在盒子里，如果想求用了几个纸袋，请你补充一个条件并列式解答。
补充条件：___________
解答：
20．玲玲从图书馆借了一本162页的故事书，她看了6天还剩72页，平均每天看多少页？如果只能借阅10天，玲玲想看完这本书，从第7天起，她每天要看多少页？
21．服装店运进40套儿童服装，运进的成人服装是儿童服装的4倍。成人服装比儿童服装多多少套？（先将线段图补充完整，标出条件和问题再列式解答。）
22．小华暑期还参加了学校组织的“穿越历史 品读云冈研学活动”。
（1）260人乘5辆车去，前4辆车每车53人，第5辆车要坐多少人？
（2）大巴车从太原出发开往大同云网石窟。每小时行86千米，3小时后距离目的地还有35千米。从太原到云冈石窟一共要行多少千米？
23．
（1）每个篮球多少元？
（2）一个排球58元，一个足球98元。王叔叔买了5个排球和1个足球，带400元够吗？（写出你的思考过程）
24．小红和爸爸带300元去运动服饰商店购物。
（1）如果买一套运动服和一双运动鞋，最少剩下多少元？
（2）如果买8顶帽子，付出200元，最多能找回多少元？
25．购物。
篮球 魔方 足球 玩具鼠
40元 8元 25元 12元
（1）张老师要买一个篮球和3个足球，一共需要多少元？
（2）王阿姨带了100元，如果只买两种商品，最多找回多少元？
26．一条裤子96元，一件大衣的价格比裤子的3倍少6元，一件大衣多少钱？（列综合算式解答）
参考答案
1．A
【分析】单价＝总价÷数量，甲商店牛奶每箱现价除以每箱牛奶袋数可以算出甲商店的牛奶每袋是（42÷6）元；乙商店买一箱送2袋，就是原来买一箱牛奶的钱现在可以买（6＋2）袋牛奶，用原来买一箱牛奶的钱48元除以（6＋2）袋即可算出乙商店的牛奶每袋是多少元；丙商店买一箱送3袋，就是原来买一箱牛奶的钱现在可以买（6＋3）袋牛奶，用原来买一箱牛奶的钱54元除以（6＋3）袋即可算出丙商店的牛奶每袋是多少元。比较三个商店牛奶单价即可。
【详解】42÷6＝7（元）
48÷（6＋2）
＝48÷8
＝6（元）
54÷（6＋3）
＝54÷9
＝6（元）
7＞6
甲商店卖牛奶卖得贵一些。
故答案为：A
【分析】此题考查的是四则混合运算在生活中的应用，熟练掌握整数四则混合运算是解题关键。
2．B
【分析】20元钱减去买豆浆的8元等于4根油条的价钱，再除以4，即等于一根油条的钱，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，妈妈带了20元钱去买早餐，买豆浆用了8元，剩下的钱正好可以买4根油条。要求每根油条多少元，正确的算式是：（20 8）÷4。
故答案为：B
【分析】本题主要考查学生对整数混合运算知识的掌握和灵活运用。
3．C
【分析】先把小力的脚长＋1求出小力的“鞋内长”，再把小力的“鞋内长”×2－10即可。
【详解】21＋1＝22（厘米）
22×2－10
＝44－10
＝34（厘米），即他去买鞋时应该买34码的鞋。
故答案为：C
【分析】做题关键能够按正确顺序代入式子，先求“鞋内长，再求码数。
4．C
【分析】小明的年龄是妈妈的一半，可以把小明的年龄当作1份，则妈妈的年龄为2份，因为今年小明和妈妈的年龄之和是60岁，所以60对应着（1＋2）份，求出1份，即可求出小明今年多少岁。
【详解】60÷（1＋2）
＝60÷3
＝20（岁）
今年小明和妈妈的年龄之和是60岁，小明的年龄是妈妈的一半，小明今年20岁。
故答案为：C
5．B
【分析】
60÷（4＋2），先算加法，再算除法。算式去掉括号后变成60÷4＋2，先算除法，再算加法。据此分别求出两个算式的得数，再相减求差。
【详解】60÷（4＋2）
＝60÷6
＝10
60÷4＋2
＝15＋2
＝17
17－10＝7
比正确结果多了7。
故答案为：B
6．C
【分析】33×（44＋16）是先算加法，再算乘法；去掉括号后是先算乘法，再算加法。
（600－120）÷4是先算减法，再算除法；去掉括号后是先算除法，再算减法。
420＋（120－30）是先算减法，再算加法；去掉括号后是先算加法，再算减法；依此分别计算出每个算式的结果，然后再比较。
【详解】A．33×（44＋16）＝33×60＝1980，33×44＋16＝1452＋16＝1468，1980＞1468，所以结果改变了。
B．（600－120）÷4＝480÷4＝120，600－120÷4＝600－30＝570，120＜570，所以结果改变了。
C．420＋（120－30）＝420＋90＝510，420＋120－30＝540－30＝510，所以结果没有改变。
故答案为：C
7． 第二天摘了37个，第三天摘了34个，第四天摘了31个 第四天比第一天少9个
【分析】每天都比前一天少摘3个，就是相邻两天摘桃数量相差3个。第一天摘了40个，第二天摘了40－3＝37（个），第三天摘了37－3＝34（个），第四天摘了34－3＝31（个）。也可以这样理解，第四天与第一天相差3天，则摘桃数量相差3×3＝9（个）。据此解答。
【详解】40－3＝37（个）
37－3＝34（个）
34－3＝31（个）
方法一：第二天摘了37个，第三天摘了34个，第四天摘了31个。
（4－1）×3
＝3×3
＝9（个）
方法二：第四天比第一天少9个。
8．200
【分析】因为先算了减法，原式变成了（325－□）×5＝1500，所以325－□＝1500÷5＝300，□＝325－300＝25，由此知道小方框代表的数字是25，正确算式是325－25×5，乘减混合运算，先算乘法，再算减法，据此计算出正确结果即可。
【详解】（325－□）×5＝1500
325－□＝1500÷5＝300
□＝325－300
＝25
325－25×5
＝325－125
＝200
云云在计算325－×5时先算了减法，得到的结果是1500，那么这道题的正确结果是200。
9． 78 79
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，先用26乘2计算出第二天读的页数，再加上第一天读的页数，计算出明明两天一共读了多少页；用两天一共读的页数加上1，计算出第三天从第几页开始读；据此解答。
【详解】根据分析：
26＋26×2
＝26＋52
＝78（页）
所以明明两天一共读了78页；78＋1＝79（页），所以第三天从第79页开始读。
10． 7×5＝35（台） 4个人一天组装多少台电脑 7×4＝28（台） 140
【分析】用平均每人每天组装电脑数量乘天数，求出平均每人能组装电脑数量，再乘人数，求出一共能组装电脑数量。也可以先用平均每人每天组装电脑数量乘人数，求出这4个人每天组装电脑数量，再乘天数，求出一共能组装电脑数量。
【详解】小欣先算每人5天组装多少台电脑，列式为：7×5＝35（台）：还可以先算4个人一天组装多少台电脑，列式是7×4＝28（台）。
35×4＝140（台）
28×5＝140（台）
两种算法都能算出他们5天能组装140台电脑。
【分析】本题考查两步连乘解决实际问题，理清量与量之间的关系，根据题意列式解答。
11．(1) 18 3
(2) 18×3－18 18×（3－1）
【分析】（1）从图中可以看出，这个小组有男生18人，女生人数是男生人数的3倍。
（2）求女生比男生多的人数，可以这样计算：先用18×3求出女生人数，再用女生人数减去男生人数，列式是：18×3－18；还可以这样计算：先求女生人数比男生人数多几倍，然后再乘18，列式是：18×（3－1）。
【详解】（1）从图中可以看出，这个小组有男生18人，女生人数是男生人数的3倍。
（2）18×3－18
＝54－18
＝36（人）
18×（3－1）
＝18×2
＝36（人）
女生比男生多36人。
求女生比男生多的人数，可以这样计算：18×3－18；还可以这样计算：18×（3－1）。
【分析】本题考查了根据倍数的意义解决实际问题的能力，关键是看清线段图中表示的男生人数与女生人数之间的关系。
12． 8 32
【分析】差÷倍数差＝1倍数，小凡和爸爸的年龄差除以小凡和爸爸年龄的倍数差即可算出小凡今年几岁，小凡年龄乘4即可算出爸爸年龄。
【详解】24÷（4－1）
＝24÷4
＝8（岁）
8×4＝32（岁）
小凡比爸爸小24岁，爸爸今年的岁数正好是小凡的4倍。今年小凡（8）岁，爸爸（32）岁。
【分析】此题考查的是差倍问题，理解差÷倍数差＝1倍数是解题关键。
13．×
【分析】含有括号的混合运算，先算括号里面的，再算括号外面的；
只有加减法的混合运算，从左往右计算；据此解决。
【详解】84－（29＋17）
＝84－46
＝38
84－29＋17
＝55＋17
＝72
即，84－（29＋17）与84－29＋17的运算顺序和结果都不相同；原题说法错误。
故答案为：×
【分析】此题主要考查的是整数加减混合运算，要熟练掌握运算顺序。
14．√
【分析】第一天用去一半少12厘米，则剩下一半多12厘米。用剩下电线长度减去12厘米，求出原来电线一半的长度。再乘2，即可求出电线原来的长度。
【详解】（65－12）×2
＝53×2
＝106（厘米）
则这个电线原来长106厘米。
故答案为：√。
【分析】解决本题的关键是明确剩下的65厘米是原来电线一半多12厘米，进而求出原来电线长度的一半。
15．×
【分析】根据题意，先用285减去70，求出剩下没看的页数；用剩下没看的页数再除以5，求出平均每天看多少页。据此列综合算式解答，注意先算减法，再算除法。
【详解】“小力看一本285页的故事书，已经看了70页，剩下的打算5天看完，平均每天看多少页？”解决这个问题列综合算式解答是：（285－70）÷5。
故答案为：×
【分析】本题考查了学生对整数混合运算法则的掌握与运用。
16．×
【分析】求的是商，除数是5，被除数是85和75的和，先算85加75，也就是把加法提到第一步计算，加上小括号。
【详解】列成综合算式是：（85＋75）÷5。
故答案为：×
【分析】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，根据运算顺序列出综合算式，注意合理利用小括号。
17．156只
【分析】观察图形可知，公鸡有78只，母鸡的只数是公鸡的3倍，要求母鸡比公鸡多多少只，先用公鸡只数乘3，再减去公鸡只数即可。据此解答。
【详解】78×3－78
＝234－78
＝156（只）
母鸡比公鸡多156只。
18．2923；23；224
【分析】根据整数混合运算法则：
（1）先算小括号里的加法，再算小括号外的乘法；
（2）先算除法，再算减法；
（3）从左到右依次计算。
据此解答即可。
【详解】37×（58＋21）
＝37×79
＝2923
480÷6－57
＝80－57
＝23
248－49＋25
＝199＋25
＝224
19．每个纸袋装5块；4个
【分析】根据题意可知，26块饼干装了6块在盒子里，则剩下的（26－6）块装在纸袋里，要想求用了几个纸袋，补充每个纸袋装几块饼干，用除法即可列式求解。
【详解】补充条件：每个纸袋装5块。
（26－6）÷5
＝20÷5
＝4（个）
答：一共用了4个纸袋。
20．15页；18页
【分析】书的总页数减去剩下的页数可以算出已经看了（162－72）页，已经看的页数除以看的天数可以算出平均每天看的页数。如果只能借阅10天，则（10－6）天要看完剩下的页数，用剩下的页数除以还需看的天数即可。
【详解】（162－72）÷6
＝90÷6
＝15（页）
72÷（10－6）
＝72÷4
＝18（页）
答：平均每天看15页；她每天要看18页。
【分析】掌握整数四则混合运算顺序是解答本题关键。
21．图见详解
120套
【分析】用儿童服装的套数乘4，求出成人服装的套数。再用成人服装的套数减去儿童服装的套数解答。
【详解】
40×4－40
＝160－40
＝120（套）
答：成人服装比儿童服装多120套。
【分析】本题考查倍数关系：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
22．（1）48人
（2）293千米
【分析】（1）每辆车的限乘人数 × 车辆数＝总人数；总人数－前4辆车总人数＝第5辆车人数；并与每辆车限乘人数55人进行比较。
（2）速度×时间＝ 路程；全程＝已行路程＋未行路程。
【详解】由分析可得：（1）260－53×4
＝260－212
＝48（人）
48人 ＜55人
答：第5辆车要坐48人。
（2） 86×3＋35
＝258＋35
＝293（千米）
答：从太原到云冈石窟一共要行293千米。
【分析】本题考查了乘加混合计算及应用。
23．（1）64元
（2）够
【分析】（1）先计算出花了多少钱，再利用数量关系：单价＝总价÷数量，计算出每个篮球的价钱。
（2）先计算出买排球一共花的钱数，再算出买排球和足球一共花了多少钱，再与400元进行比较；也可以利用估算，计算出总钱数，再与400元进行比较。
【详解】（1）（200－8）÷3
＝192÷3
＝64（元）
答：每个篮球64元。
（2）方法一：58×5＋98
＝290＋98
＝388（元）
388＜400
答：买了5个排球和1个足球共计花了388元，带400元够。
方法二：把58元看作60元，98元看作100元
60×5＋100
＝300＋100
＝400（元）
400＝400
因为把价钱看多了，花的钱正好是400元，实际花的一定不到400元。
答：带400元够。
【分析】能利用单价、总价、数量三者之间的关系解题，再利用精确计算或估算解决实际问题。
24．（1）44元
（2）72元
【分析】（1）根据题意，求最少剩下的钱数，那么选择最贵的款式。一套运动服148元，一双运动鞋108元，先用加法计算买一套运动服和一双运动鞋一共需要的钱数，再用300元减去这个钱数即可。
（2）根据题意，求最多能找回多少元，则选择最便宜的款式，一顶帽子16元，帽子的价格乘数量，就是买帽子需要的钱数，再用200元减去这个钱数即可。
【详解】（1）148＋108＝256（元）
300－256＝44（元）
答：如果买一套运动服和一双运动鞋，最少剩下44元。
（2）200－16×8
＝200－128
＝72（元）
答：最多能找回72元。
25．（1）115元
（2）80元
【分析】（1）用一个足球的价钱乘3，求出3个足球的价钱，再加上一个蓝球的价钱，求出一共需要的钱数。
（2）带的钱数是固定不变的，要想找回的钱数最多，花费的钱数应最少，也就是买最便宜的两种商品。先将商品价钱相加，求出花费的钱数，再用带的钱数减去花费的钱数，求出找回的钱数。
【详解】（1）25×3＋40
＝75＋40
＝115（元）
答：一共需要115元。
（2）8＜12＜25＜40
应购买魔方和玩具鼠。
100－（8＋12）
＝100－20
＝80（元）
答：最多找回80元。
26．282元
【分析】已知裤子的价钱是96元，“一件大衣的价格比裤子的3倍少6元”，这句话就是比96元的3倍少6元是一件大衣的价钱，所以列式是96乘3减6。
【详解】96×3－6
＝288－6
＝282（元）
答：一件大衣282元。

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