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2023-2024学年八年级数学下学期期中模拟考试
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版七下第16章-第18章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB＝BC，CD＝DA B．ABCD，AD＝BC
C．ABCD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D
3．如图，在高为，斜坡长为的楼梯台阶上铺地毯（ ）
A． B． C． D．
4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．0
如图，已知四边形中，，，，，，
则这个图形的面积为（ ）
A．48 B．54 C．24 D．60
如图，点D，E分别是，的中点，的平分线交于点F，，，
则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7 .如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，
设直角三角形的两直角边分别是a、b，且，大正方形的面积是9，则小正方形的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8 .观察下列二次根式的化简
，
，
，则（ ）
A． B． C． D．
如图，四边形中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是的中点，
要使四边形是菱形．则四边形需满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
在正方形中，对角线、交于点，的平分线交于点，交于点．
过点作于点，交于点．下列结论：
①；②四边形是菱形；③；④若，则．
其中正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）
11 .比较大小：2 5．（填“＞”、“＜”或“＝”）
12．如图，在平行四边形ABCD中，，则 ．

13．中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，，直线交两对边于E、F，则的长为 cm．
14.根据平方差公式：，由此得到，
由此我们可以得到下面的规律，请根据规律解答后面的问题：
第1式 第2式
第3式 第4式．…
若，则 ．
15．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知点，点，在平面直角坐标系中求点，
使得以点四点为顶点的四边形为平行四边形，请写出满足条件的点的坐标： ．
如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，
连接，，，，若，则的面积为_______
三、解答题（共8小题，8+8+8+8+8+10+10+12，共72分）
17．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，
中，点坐标为，点坐标为，点坐标为．
（1）的长为_______；
（2）求证：；
（3）若以、、及点为顶点的四边形为平行四边形，写出点在第一象限时的坐标______．
19．如图，四边形ABCD中，，，，，，求四边形的面积．
．
如图所示，点O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，AE＝DE，
点F，G在AB上，EF⊥AB于点F，OG∥EF，连接OE．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若BC＝10，OG＝4，求OE和BG的长．
材料：如何将双重二次根式（，，）化简呢
如能找到两个数m，n（，），使得，即，
且使，即，那么，，双重二次根式得以化简．
例如：化简，∵，且，
，
∵，．
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，
且能找到m，n（，）使得，且，
那么这个双重二次根式一定化简．
请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)化简：；
(3)计算：．
22．如图，在平行四边形中，平分交于点E，．
(1)求证：；
(2)求的长．
23 .如图，已知中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，M，N是边上的两个动点，
其中点N从点A开始沿A→B方向运动，且速度为2cm/s，点M从点B开始沿B→C→A方向运动，
且速度为4cm/s，它们同时出发，设运动的时间为t s．
(1)出发2s后，求MN的长，
(2)当点M在边BC上运动时，出发几秒钟，是等腰三角形？
(3)当点M在边CA上运动时，求能使成为等腰三角形的t的值．
24 .在中，，，点是直线上的一点，
如图所示作正方形，并连接．
(1)操作发现：如图
，当点在线段上时，请你直接写出与的位置关系为______；
线段、、的数量关系为______．
(2)猜想论证
当点在直线上运动时，如图，是点在线段的延长线上时，
如图，是点在线段的延长线上时，
请你直接写出图，图中，线段、、的数量关系：
①图中线段、、的数量关系为：______，
②图中线段、、的数量关系为：______，
(3)拓展延伸
当点在直线上运动时，若，，
①你直接写出三角形的面积______，
②直接写出线段的长度______．
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2023-2024学年八年级数学下学期期中模拟考试解析
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版七下第16章-第18章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根．根据算术平方根的性质，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D
2.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB＝BC，CD＝DA B．ABCD，AD＝BC
C．ABCD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D
【答案】C
【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．
【详解】解：如图所示，根据平行四边形的判定
A、根据AB＝BC，CD＝DA不能推出四边形ABCD是平行四边形，故A项错误
B、根据ABCD，AD＝BC不能推出四边形ABCD是平行四边形，故B项错误
D、∵∠A=∠B，∠C=∠D 且∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CD，但不能推出其他条件，也不能推出四边形ABCD是平行四边形，故D项错误
C、∵AB//CD，∴∠A+∠D＝180°，
∵∠A=∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AB//CD，
∴可以推出四边形ABCD是平行四边形，故C项正确
故选：C．
3．如图，在高为，斜坡长为的楼梯台阶上铺地毯（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了勾股定理的应用及平移的知识，属于基础题，利用勾股定理求出的长度是解答本题的关键．先求出的长，利用平移的知识可得出地毯的长度．
【详解】解：在中，（米，
故可得地毯长度（米，
故选：．
4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．0
【答案】B
【分析】利用数轴得出，，进而利用二次根式的性质化简求出即可．
【详解】解：由数轴可得：，，
∴，
则
故选：B．
如图，已知四边形中，，，，，，
则这个图形的面积为（ ）
A．48 B．54 C．24 D．60
【答案】C
【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理、三角形面积公式，连接，由勾股定理得，由勾股定理逆定理得出为直角三角形，再根据这个图形的面积，计算即可．
【详解】解：如图，连接，
，
，，，
，
，，，
，
为直角三角形，
这个图形的面积，
故选：C．
如图，点D，E分别是，的中点，的平分线交于点F，，，
则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】本题考查的是三角形中位线定理，平行线的性质，等角对等边，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边是解题关键．
首先利用中点定义和中位线定理得到，,利用平行线的性质和角平分线的定义得到，推出，根据可得的长．
【详解】点、分别是边、的中点，，，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故选：B．
7 .如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，
设直角三角形的两直角边分别是a、b，且，大正方形的面积是9，则小正方形的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积 4个直角三角形的面积，利用已知(a+b)2=15，大正方形的面积为9，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．
【详解】解：∵(a+b)2=15，
∴a2+2ab+b2=15，
∵大正方形的面积为：a2+b2=9，
∴2ab=15 9=6，即ab=3，
∴直角三角形的面积为：，
∴小正方形的面积为：，
故选：A．
8 .观察下列二次根式的化简
，
，
，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题目中给定的计算方法求出，再进行求解即可．
【详解】解：由题意可知：，
，
，
由此可知：，
∴，
∴，
故选：．
如图，四边形中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是的中点，
要使四边形是菱形．则四边形需满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了中点四边形的性质、菱形的判定以及三角形中位线的性质，由点E、F、G、H分别是的中点，根据三角形中位线的性质，可，，又由当时，四边形是菱形，即可求得答案．
【详解】解：点E、F、G、H分别是的中点，
，，
当时，四边形是菱形，
当时，四边形是菱形，
故选：D．
在正方形中，对角线、交于点，的平分线交于点，交于点．
过点作于点，交于点．下列结论：
①；②四边形是菱形；③；④若，则．
其中正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【分析】设，则，可算出，故①正确；先证明，再由得，即，四边形是菱形，故②正确；由，得，可求出，故③正确；由四边形是菱形证明，即可得，故④正确．
【详解】解：平分，，，
，
四边形是正方形，
，
，
设，则，
，故①正确；
在和中，
，
，
，，
四边形是正方形，
，
又
，
，
，
，
，
四边形是菱形，故②正确；
由①②知，，，
，
，故③正确；
，，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，故④正确．
故选：A．
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）
11 .比较大小：2 5．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】＜
【分析】把根号外的系数平方后移入根号内，再比较根号内被开方数的大小即可．
【详解】2＝＝，5＝＝，
∵20＜50，
∴2＜5，
故答案为：＜．
12．如图，在平行四边形ABCD中，，则 ．

【答案】/55度
【分析】根据平行四边形的性质可得，再根据补角定义即可得的度数．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，

故答案是：
13．中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，，直线交两对边于E、F，则的长为 cm．
【答案】9.6
【分析】根据菱形的性质得到根据勾股定理得到，根据菱形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∵
∴
∴，
故的长为,
故答案为：9.6．
14.根据平方差公式：，由此得到，
由此我们可以得到下面的规律，请根据规律解答后面的问题：
第1式 第2式
第3式 第4式．…
若，则 ．
【答案】399
【分析】本题考查了二次根式的分母有理化．根据分母有理化原式可变形为，从而得到，即可求解．
【详解】解：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：399
15．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知点，点，在平面直角坐标系中求点，
使得以点四点为顶点的四边形为平行四边形，请写出满足条件的点的坐标： ．
【答案】或或
【分析】本题考查利用平行四边形性质求坐标，涉及点的平移知识，根据题意，作出图形，数形结合，由平行四边形性质与点的平移求解即可得到答案，熟记点的平移法则是解决问题的关键．
【详解】解：在平面直角坐标系中标出点，点，连接构成，过三角形顶点作对边平行线交于，如图所示：

在中，，、、，则由点的平移可得；
在中，，、、，则由点的平移可得；
在中，，、、，则由点的平移可得；
综上所述，点的坐标：或或，
故答案为：或或．
如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，
连接，，，，若，则的面积为_______
【答案】40
【分析】连接并延长交于点，得出，设，依题意，根据已知条件得出，，求得,进而求得，根据三角形面积公式即可求解．
【详解】解：如图所示，
连接并延长交于点，
∵四边形，是正方形，且；共线，
∴
∴
设，依题意
∵
∴，
即①，
∴②
由①②得,
∵
∴③
将③代入①得
解得：（负值舍去），则
∵，
∴
∴
∴
∴,
故答案为：40
三、解答题（共8小题，8+8+8+8+8+10+10+12，共72分）
17．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)4
(3)
(4)
【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．
（1）首先将括号内根据二次根式的性质化简，然后合并同类项，然后计算除法求解即可；
（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；
（3）化简后进行加减法计算即可；
（4）利用乘法公式进行计算展开，再进行加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，
中，点坐标为，点坐标为，点坐标为．
（1）的长为_______；
（2）求证：；
（3）若以、、及点为顶点的四边形为平行四边形，写出点在第一象限时的坐标______．
【答案】（1）（2）见解析（3）（4，2）
【分析】（1）利用勾股定理计算出AC即可；
（2）首先计算出BC2，AB2，AC2，再利用勾股定理逆定理可判定△ABC是直角三角形，进而可得AC⊥BC；
（3）利用平面直角坐标系结合网格画出平行四边形可得D点坐标．
【详解】（1）AC＝，
故答案为：；
（2）∵BC2＝12＋22＝5，AB2＝32＋42＝25，AC2＝20，
∵BC2＋AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且AB是斜边，
∴AC⊥BC；
（3）如图所示：D点的坐标（0，4），（4，2），（ 4， 4），
∴点在第一象限时的坐标为（4，2）
故答案为：（4，2）．
19．如图，四边形ABCD中，，，，，，求四边形的面积．
【答案】36
【分析】连接，首先根据勾股定理求出，然后根据勾股定理的逆定理得到是直角三角形，最后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：连接，在中，
∵，，，
∴，
，
在中， ∵，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴．
∴四边形的面积．
如图所示，点O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，AE＝DE，
点F，G在AB上，EF⊥AB于点F，OG∥EF，连接OE．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若BC＝10，OG＝4，求OE和BG的长．
【答案】（1）见解析；（2）OE＝5，BG＝2
【分析】（1）根据菱形的性质得BD⊥AC，OB＝OD，再由三角形中位线定理得OE∥FG，
得四边形OEFG是平行四边形，然后证∠EFG＝90°，即可得出结论；
由三角形的中位线定理可求得OE＝AB＝5，
再由矩形的性质得FG＝OE＝5，EF＝OG＝4，∠AFE＝90°，然后在Rt△AFE中，
由勾股定理求出AF的长，即可得出BG的长．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，OB＝OD，
∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE∥AB，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴四边形OEFG是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形
∴AD＝AB＝BC＝10，
由（1）得：OE＝AB＝×10＝5，
∵四边形OEFG是矩形，
∴FG＝OE＝5，EF＝OG＝4，∠AFE＝∠EFG＝90°，
∵E是AD的中点，
∴AE＝AD＝5，
在Rt△AFE中，由勾股定理得：AF＝＝＝3，
∴BG＝10﹣5﹣3＝2．
材料：如何将双重二次根式（，，）化简呢
如能找到两个数m，n（，），使得，即，
且使，即，那么，，双重二次根式得以化简．
例如：化简，∵，且，
，
∵，．
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，
且能找到m，n（，）使得，且，
那么这个双重二次根式一定化简．
请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)化简：；
(3)计算：．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解答本题的关键．
根据阅读材料中的二次根式的化简方法，
将配方成，配方成，即得答案；
（2）先将变形为，再用（1）的方法，即可得到答案；
（3）先将变形为，
再运用（1）的方法化简 和，最后分两种情况分别进行化简，即得答案．
【详解】（1）解：∵且，
，
，
故答案为：；
∵且，
，
，
故答案为：；
（2）解：∵且，
，
，
；
（3）解：
，
，，
22．如图，在平行四边形中，平分交于点E，．
(1)求证：；
(2)求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理及逆定理；
由平行四边形的性质及角平分线的性质可得，从而得，
由勾股定理的逆定理即可证明；
（2）在中由勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴；
∴；
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴是直角三角形，且；
（2）解：∵，，，
∴，
在中，由勾股定理得：．
23 .如图，已知中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，M，N是边上的两个动点，
其中点N从点A开始沿A→B方向运动，且速度为2cm/s，点M从点B开始沿B→C→A方向运动，
且速度为4cm/s，它们同时出发，设运动的时间为t s．
(1)出发2s后，求MN的长，
(2)当点M在边BC上运动时，出发几秒钟，是等腰三角形？
(3)当点M在边CA上运动时，求能使成为等腰三角形的t的值．
【答案】(1)cm
(2)s
(3)6.6或6或5.5
【分析】（1）由题意求得BM和BN，由勾股定理可求出答案；
用t可分别表示出BM和BN，根据等腰三角形的性质可得到BM＝BN，
可得到关于t的方程，可求得t；
（3）求出BM，分三种情况可求出答案．
【详解】（1）解：(1)当t=2时，，
，
，
在中,由勾股定理可得
(cm)，
即MN的长为cm；
（2）解：由题意可知：，
又，
，
当为等腰三角形时，则有，
即，
解得：，
∴出发后是等腰三角形；
（3）解：在中,由勾股定理可求得：
，
当点M在AC上运动时，
，
∵为等腰三角形，
∴有和三种情况
①当时，如图
过B作则CE=CM=2t-6，
在中,可求得BE=，
在中,由勾股定理可得，
即，
解得t=6.6或t=-0.6(舍去)；
②当CM=BC=12时,则4t-12=12，
解得；
③当CM=BM时,则∠C=∠MBC，
，
，
，
，
即4t-12=10，
解得；
综上可知,当t的值为6.6或6或5.5时,为等腰三角形．
24 .在中，，，点是直线上的一点，
如图所示作正方形，并连接．
(1)操作发现：如图
，当点在线段上时，请你直接写出与的位置关系为______；
线段、、的数量关系为______．
(2)猜想论证
当点在直线上运动时，如图，是点在线段的延长线上时，
如图，是点在线段的延长线上时，
请你直接写出图，图中，线段、、的数量关系：
①图中线段、、的数量关系为：______，
②图中线段、、的数量关系为：______，
(3)拓展延伸
当点在直线上运动时，若，，
①你直接写出三角形的面积______，
②直接写出线段的长度______．
【答案】(1)，，见解析
(2)①，见解析；②，见解析
(3)①或；②或
【分析】（1）证明，利用全等三角形的性质可得结论．
（2）①利用全等三角形的性质证明即可；②利用全等三角形的性质证明即可；
（3）①分两种情形，在图和图中，利用全等三角形的性质以及三角形的面积解决问题即可；②分两种情形，在图和图中，利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理即可解决问题．
【详解】（1）解：，，理由如下：
四边形是正方形，
，，
，，
，，
，
在和中，
，
∴
，，
，，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：，；
（2），理由如下：
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
故答案为：；
②理由如下：
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
故答案为：；
（3）（3）①、当点在线段的延长线上时，如图中，
，，
，
，
；
、点在线段的延长线上时，如图中，
，，
，
，
；
故答案为：或；
分两种情况：
、当点在线段的延长线上时，
作于，如图所示：
，，
，，
，
；

、点在线段的延长线上时，作于，如图所示：
，，
，，
，
，
综上所述，线段的长度为或；
故答案为：或．
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