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2024北京中考数学二轮复习 专题一 选择、填空压轴题
类型一　分析统计图(表)
1. 根据国家统计局2019—2023年中国普通本专科、中等职业教育及普通高中招生人数的相关数据，绘制统计图如下：
2019—2023年普遍本专科、中等职业教育
及普遍高中招生人数
第1题图
下面有四个推断：
① 2019—2023年，普通本专科招生人数逐年增多；
② 2023年普通高中招生人数比2019年增加约4%；
③ 2019—2023年，中等职业教育招生人数逐年减少；
④2019年普通高中招生人数约是中等职业教育招生人数的1.4倍．
所有合理推断的序号是(　　)
①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④
为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：
每周课外阅读 时间x(小时) 0≤x <2 2≤x <4 4≤x <6 6≤x <8 x≥8 合计
频数 8 17 b 15 a
频率 0.08 0.17 c 0.15 1
表中4≤x<6组的频数b满足25≤b≤35.下面有四个推断：
①表中a的值为100；
②表中c的值可以为0.31；
③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；
④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6.
所有合理推断的序号是(　　)
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ②③④
3. 密云水库是首都北京重要水源地，水源地生态保护对保障首都水源安全及北京市生态和城市可持续发展具有不可替代的作用．以下是1986—2023年密云水库水体面积和年降水量变化图．
1986—2023年密云水库水体面积和年降水量变化图
第3题图
(以上数据来源于《全国生态气象公报 (2023年)》，部分年份缺数据)
对于现有数据有以下结论：
①2004年的密云水库水体面积最小，仅约为20 km2；
②2015—2023年，密云水库的水体面积呈持续增加趋势．表明水资源储备增多；
③在1986—2023年中，2023年的密云水库水体面积最大，约为170 km2；
④在1986—2023年中，密云水库年降水量最大的年份，水体面积也最大．
其中结论正确的是(　　)
A. ②③ B. ②④ C. ①②③ D. ③④
4. 某公司计划招募一批技术人员，他们对25名面试合格人员又进行了理论知识和实践操作测试，其中25名入围者的面试成绩排名，理论知识成绩排名与实践操作成绩的排名情况如图所示
第4题图
下面有3个推断：
①甲的理论知识成绩排名比面试成绩排名靠前；
②甲的实践操作成绩排名与理论知识成绩排名相同；
③乙的理论知识成绩排名比甲的理论知识成绩排名靠前．
其中合理的是(　　)
A. ① B. ①② C. ①③ D. ①②③
5. 多年来，北京市以强有力的措施和力度治理大气污染，空气质量持续改善，主要污染物的年平均浓度值全面下降．下图是1998年至2019年二氧化硫(SO2) 和二氧化氮(NO2)的年平均浓度值变化趋势图．
第5题图
下列说法错误的是(　　)
A. 1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的平均数小于NO2的年平均浓度值的平均数
B. 1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的中位数小于NO2的年平均浓度值的中位数
C. 1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的方差小于NO2的年平均浓度值的方差
D. 1998年至2019年，SO2的年平均浓度值比NO2的年平均浓度值下降得更快
“实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值，是反映电动汽车性能的重要指标．某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，按年龄不超过40岁和年龄在40岁以上将客户分为A，B两组，从A，B组各抽取10位客户的电动汽车的实际平均续航里程数据整理成图．其中“⊙”表示A组的客户，“*”表示B组的客户.
第6题图
下列推断不正确的是(　　)
A. A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于B组
B. A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于B组
C. A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于B组
D. 这20位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在B组
某种预防病虫害的农药即将于三月15日之前喷洒，需要连续三天完成，又知当最低温度不低于0摄氏度，且昼夜温差不大于10摄氏度时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了三月1—15日的天气预报，请你结合气温图给出一条合理建议，药剂喷洒可以安排在________日开始进行．
1—15日天气情况
第7题图
类型二　分析与判断函数图象
如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t表示小球滚动的时间，v表示小球的速度．下列图象中，能表示小球在斜坡上时v与t的函数关系的图象大致是(　　)
第1题图
某农科所响应“乡村振兴”号召，为某村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗先在农科所的温室中生长，平均高度长到大约20 cm时，移至该村的大棚内继续生长．研究表明，60天内，这种瓜苗的平均高度y(cm)与生长时间x(天)的函数关系的图象如图所示．当这种瓜苗长到大约80 cm时，开始开花结果，此时瓜苗在该村大棚内生长的天数是(　　)
第2题图
A. 10天 B. 18天 C. 33天 D. 48天
3. 有一圆形苗圃如图①所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃⊙O的直径，且AB⊥CD.入口K位于中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进．设该园丁行进的时间为t，与入口K的距离为S，表示S与t的函数关系的图象大致如图②所示，则该园丁行进的路线可能是(　　)
第3题图
A. A→O→D B. C→A→O→B C. D→O→C D. O→D→B→C
4. (2023通州区一模)为满足人民对美好生活的向往，造福子孙后代，环保部门要求相关企业加强污水治理能力，污水排放未达标的企业要限期整改．甲、乙两个企业的污水排放量W与时间t的关系如图所示，我们用Wt表示t时刻某企业的污水排放量，用－的大小评价在t1至t2这段时间内某企业污水治理能力的强弱．已知甲、乙两企业在整改期间排放的污水排放量与时间的关系如下图所示．
第4题图
给出下列四个结论：
①在t1≤t≤t2这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在t1时刻，乙企业的污水排放量高；
③在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；
④在0≤t≤t1，t1≤t≤t2，t2≤t≤t3这三段时间中，甲企业在t2≤t≤t3的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是(　　)
A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
5. (2023房山区一模)在平面直角坐标系xOy中，若函数图象上任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)均满足(x1－x2)(y1－y2)>0.下列四个函数图象中，所有正确的函数图象的序号是(　　)
第5题图
①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
类型三　代数类问题
(2023西城区期末)现有函数y＝如果对于任意的实数n，都存在实数m，使得当x＝m时，y＝n，那么实数a的取值范围是(　　)
－5≤a≤4 B. －1≤a≤4 C. －4≤a≤1 D. －4≤a≤5
2. 在平面直角坐标系xOy中，对于自变量为x的函数y1和y2，若当－1≤x≤1时，都满足|y1－y2|≤1成立，则称函数y1和y2互为“关联的”．下列函数中，不与y＝x2互为“关联的”函数是(　　)
A. y＝x2－1 B. y＝2x2 C. y＝(x－1)2 D. y＝－x2＋1
3. (2023人大附中模拟)在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中：
①若abc>0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；
②若a＋b＋c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；
③若a＋c＝2b，则点B为线段AC的中点；
④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB－OC＝AB－AC，则bc>0.
所有正确结论的序号是(　　)
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
4. (2023西城区二模)从1，2，3，4，5中选择四个数字组成四位数abcd，其中a，b，c，d分别代表千位、百位、十位、个位数字. 若要求这个四位数同时满足以下条件：①abcd是偶数；②a>b>c；③a＋c＝b＋d，请写出一个符合要求的数________．
5. (2023燕山区期末)在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b＝a2－ab.根据这个法则，下列结论中错误的是________．(把所有错误结论的序号都填在横线上)
①*＝2－；②若a＋b＝0，则a*b＝b*a；③(x＋2)*(x＋1)＝0是一元二次方程；④方程(x＋2)*1＝3的根是x1＝，x2＝.
6. (2023丰台区一模)京剧作为一门中国文化的传承艺术，常常受到外国友人的青睐．如图，在平面直角坐标系xOy中，某脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，记作图形G.点A，B，C，D分别是图形G与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，－3)，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆圆心M的坐标为(1，0)．关于图形G给出下列四个结论，其中正确的是________(填序号)．
①图形G关于直线x＝1对称；
②线段CD的长为3＋；
③图形G围成区域内(不含边界)恰有12个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；
④当－4≤a≤2时，直线y＝a与图形G有两个公共点．
第6题图
7. (2023石景山区二模)在平面直角坐标系xOy 中，A(0，1)，B(1，1)，有以下4种说法：
①一次函数y＝x的图象与线段AB无公共点；
②当b<0时，一次函数y＝x＋b的图象与线段AB无公共点；
③当k>1时，反比例函数y＝的图象与线段AB无公共点；
④当b>1时，二次函数y＝x2－bx＋1的图象与线段AB无公共点．
上述说法中正确的是________．
(2023一七一中学模拟)小聪用描点法画出了函数y＝(x≥0)的图象F，如图所示．结合旋转的知识，他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转90°得到图象F1，再将图象F1绕原点逆时针旋转90°得到图象F2，如此继续下去，得到图象Fn.在尝试的过程中，他发现点P(4，2)在图象________上(写出一个正确的即可)；若点P(a，b)在图象F2021上，则a＝________(用含b的代数式表示)．
第8题图
9. 如图，A(0，1)，B(1，5)，曲线BC是双曲线y＝(k≠0)的一部分，曲线AB与BC组成图形G，由点C开始不断重复图形G形成一线“波浪线”，若点P(2023，m)，Q(x，n)在该“波浪线”上，则m的值为________．n的最大值为________．
第9题图
类型四　几何类问题
(2023海淀区一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sin α＞cos α，则点M所在的线段可以是(　　)
第1题图
A. AB和CD B. AB和EF C. CD和GH D. EF和GH
2. 程老师制作了如图①所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动．图②是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
第2题图
有以下结论：
①当∠PAQ＝30°，PQ＝6时，可得到形状唯一确定的△PAQ；
②当∠PAQ＝30°，PQ＝9时，可得到形状唯一确定的△PAQ；
③当∠PAQ＝90°，PQ＝10时，可得到形状唯一确定的△PAQ；
④当∠PAQ＝150°，PQ＝12时，可得到形状唯一确定的△PAQ.
其中所有正确结论的序号是(　　)
A. ②③ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④
3. (2021东城区二模)数学课上，李老师提出如下问题：
已知：如图， AB是⊙O的直径，射线AC交⊙O于C.
求作：弧BC的中点D.
同学们分享了如下四种方案：
第3题图
①如图①，连接BC，作BC的垂直平分线，交⊙O于点D；
②如图②，过点O作AC的平行线，交⊙O于点D；
③如图③，作∠BAC的平分线，交⊙O于点D；
④如图④，在射线AC上截取AE，使AE＝AB，连接BE，交⊙O于点D.
上述四种方案中，正确的方案的序号是________．
4. (20231大兴区一模)如图，在 ABCD中，AD>AB，E，F分别为边AD，BC上的点(E，F不与端点重合)．对于任意 ABCD，下面四个结论中：
①存在无数个四边形ABFE，使得四边形ABFE是平行四边形；
②至少存在一个四边形ABFE，使得四边形ABFE是菱形；
③至少存在一个四边形ABFE，使得四边形ABFE是矩形；
④存在无数个四边形ABFE，使得四边形ABFE的面积是 ABCD面积的一半．
所有正确结论的序号是________．
第4题图　
5. (2021西城区期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，P(4，3)，⊙O经过点P.点A，点B在y轴上，PA＝PB，延长PA，PB分别交⊙O于点C，点D，设直线CD与x轴正方向所夹的锐角为α.
(1)⊙O的半径为________；
(2)tanα＝________
第5题图
参考答案
类型一　分析统计图(表)
1. C　【解析】由题图知2019—2023年， 普通本专科招生人数逐年增多，故①正确；2023年普通高中招生人数比2019年增加约×100%≈4%，故②正确；从2019—2018年，中等职业教育招生人数逐年减少，从2019—2023年，中等职业教育招生人数在增加，故③错误；2019年普通高中招生人数约是中等职业教育招生人数的839÷600≈1.4倍，故④正确．
2. A　【解析】①8÷0.08＝100，故表中a的值为100，是合理推断；②25÷100＝0.25，35÷100＝0.35，1－0.08－0.17－0.35－0.15＝0.25，1－0.08－0.17－0.25－0.15＝0.35，故表中c的值为0.25≤c≤0.35，表中c的值可以为0.31，是合理推断；③∵表中4≤x<6组的频数b满足25≤b≤35，∴8＋17＋25＝50，8＋17＋35＝60，∴这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在4～6之间，也可能在6～8之间，故此推断不是合理推断；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6，故此推断不是合理推断．
3. A　【解析】由题图知①2004年的水体面积超过60 km2，不符合题意；②2015—2023年，密云水库的水体面积呈持续增加趋势，表明水资源储备增多，符合题意；③在1986—2023年中，2023年的密云水库水体面积最大，约为170 km2，符合题意；④水体面积最大的年份是2023年，但年降水量不是最大，不符合题意．
4. D　【解析】由题图知，甲的面试成绩排名为11，理论知识成绩排名为8，实践操作成绩排名为8；乙的面试成绩排名为7，实践操作成绩排名为15，理论知识成绩排名为5，故①②③都合理，故选D.
5. C　【解析】由题图可得，A.2000年至2019年，SO2的年平均浓度值都在NO2的年平均浓度值以下，由此可得SO2的年平均浓度值的平均数小于NO2的年平均浓度值的平均数，此选项正确，不合题意；B.2000年至2019年，SO2的年平均浓度值都在NO2的年平均浓度值以下，由此可得SO2的年平均浓度值的中位数小于NO2的年平均浓度值的中位数，此选项正确，不合题意；C.根据图中两折线中点的离散程度可得SO2的年平均浓度值的方差大于NO2的年平均浓度值的方差，此选项错误，符合题意；D.1998年至2019年，根据图中两折线的起止点可得SO2的年平均浓度值比NO2的年平均浓度值下降得更快，此选项正确，不合题意．
6. C　【解析】由图象可得，A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值在350左右，B组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值在450左右，故A选项不符合题意；A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的数据波动比B组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的数据波动小，即A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差比B组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差小，故B选项不符合题意；A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值不一定低于B组，故C选项符合题意；这20位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”按从大到小排序，第10位，第11位均在B组，故D选项不符合题意．
7. 3或12(任写一个即可)　【解析】由题图可知，3日、4日、5日最低温度分别是1摄氏度、2摄氏度、0摄氏度，且昼夜温差分别是8－1＝7摄氏度，4－2＝2摄氏度，9－0＝9摄氏度，最低温度不低于0摄氏度，且昼夜温差不大于10摄氏度，可以药剂喷洒，12日、13日、14日最低温度分别是6摄氏度、7摄氏度、8摄氏度，且昼夜温差分别是12－6＝6摄氏度，16－7＝9摄氏度，14－8＝6摄氏度，最低温度不低于0摄氏度，且昼夜温差不大于10摄氏度，可以药剂喷洒．
类型二　分析与判断函数图象
1. D　【解析】∵一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同，∴ 为定值，∴v与t是正比例函数的关系．∴选项D符合题意．
2. B　【解析】当153. B　【解析】若按A→O→D路线，图象应呈现对称性，故A错误；若按C→A→O→B，则从C→A距离逐渐减少，A→O→B距离先减少，再增大，符合题图中函数图象的大致走势，故B正确；C、D中，起始点处S值小于终点处S值，由题图可知在起点和终点时，S值最大且相等，故C、D错误．
4. D　【解析】①在t1≤t≤t2这段时间内，甲企业的图象比乙企业的图象倾斜角度大，故①正确；②在t1时刻，甲企业的污水排放量高，故②错误；③在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量在达标量以下，故③正确；④在0≤t≤t1，t1≤t≤t2，t2≤t≤t3这三段时间中，甲企业在t1≤t≤t2的图象倾斜角度最大，即治理污水能力最强，故④错误．
5. D　【解析】由题意中(x1－x2)(y1－y2)>0可知，x1－x2>0，y1－y2>0或x1－x2<0，y1－y2<0，即当x1>x2时，y1>y2或当x1类型三　代数类问题
1. A　【解析】如解图，由图象可知，当－5≤a≤4时，对于任意的实数n，都存在实数m，使得当x＝m时，函数y＝n.
第1题解图
2. C　【解析】A.∵|y1－y2|＝|x2－(x2－1)|＝1≤1，故A选项与y＝x2互为“关联的”函数；B.∵|y1－y2|＝|x2－2x2|＝x2，又∵－1≤x≤1，∴x2≤1，故B选项与y＝x2互为“关联的”函数；C.∵|y1－y2|＝|x2－(x－1)2|＝|2x－1|，又∵－1≤x≤1，∴|2x－1|≤3，故C选项不与y＝x2互为“关联的”函数；D.∵|y1－y2|＝|x2－(－x2＋1)|＝|2x2－1|，又∵－1≤x≤1，∴|2x2－1|≤1，故D选项与y＝x2互为“关联的”函数．
3. D　【解析】若全在原点的左侧，则a<0，b<0, c<0，与abc>0矛盾，∴三点中至少有一个在原点的右侧，故①正确；若全在原点的左侧，则a<0, b<0, c<0，∴a＋b＋c<0.又∵a，b，c不全为0，与a＋b＋c＝0矛盾，∴至少有一个点在原点右侧，故②正确；∵a＋c＝2b，∴b＝，∴B为AC的中点，故③正确；由绝对值的意义： OB＝|b|, OC＝|c|, AB＝|b－a|, AC＝|c－a|，|b|－|c|＝|b－a|－|c－a|，∴A在最左或最右时，上面等式的右边＝b－c或c－b，∴|b|－|c|＝b－c，∴b>0，c>0，∴bc>0，|b|－|c|＝c－b，∴b<0，c<0，∴bc> 0，故④正确．
4. 4312(答案不唯一)　【解析】∵abcd是偶数，∴d＝2或4.∵a>b>c，a＋c＝b＋d，∴a＝4，b＝3，c＝1，d＝2，或a＝5，b＝4，c＝1，d＝2，或a＝5，b＝3，c＝2，d＝4，或a＝5，b＝2，c＝1，d＝4，∴abcd＝4312或5412或5324或5214.
5. ③④　【解析】根据题中的定义得：*＝ () 2－×＝2－，①正确，不符合题意；若a＋b＝0，则有a＝－b, a*b＝a2－ab＝b2＋b2＝2b2, b*a＝b2－ab＝b2＋b2＝2b2，即a*b＝b*a, ②正确，不符合题意；已知等式变形得：(x＋2)2－(x＋2)(x＋1)＝0，即x2＋4x＋4－x2－3x－2＝0，合并得：x＋2＝0，是一元一次方程，③错误，符合题意；④方程变形得：(x＋2)2－(x＋2)＝3，整理得：x2＋4x＋4－x－2－3＝0，即x2 ＋3x－1＝0，∵a＝1, b＝3, c＝－1，∴x＝＝，解得x1＝，x2＝，④错误，符合题意．
6. ①②　【解析】由半圆M可知A(－1，0)，B(3，0)，M(1，0)，且点A，B在抛物线上，∴图形G关于直线x＝1对称，故①正确；如解图，连接CM，
第6题解图
在Rt△MOC中，∵OM＝1, CM＝2，∴OC＝＝.又∵D(0，－3)，∴OD＝3，∴CD＝OC＋OD＝3＋，故②正确；根据题图得，图形G围成区域内(不含边界)恰有13个整点(即横、纵坐标均为整数的点)，故③错误；由题意得A(－1，0)，B(3，0)，当a＝－4时，直线y＝－4与图形G有一个公共点，当a＝2时，直线y＝2与图形G有一个公共点，故④错误．综上所述，正确的有①②.
7. ②③　【解析】一次函数y＝x图象经过点B(1，1)，即一次函数y＝x的图象与线段AB有公共点，故①错误；一次函数y＝x图象刚好经过点B(1，1)，向下平移直线y＝x，此时b<0，直线y＝x＋b与线段AB无公共点，故②正确；反比例函数y＝的图象刚好经过点B(1，1)，当k>1时，反比例函数y＝的图象沿着y＝x向远离原点的方向平移，与线段AB无公共点，故③正确；二次函数y＝x2－bx＋1的图象一定经过A(0，1)，即二次函数的图象与线段AB有公共点，故④错误．
8. F4，－　【解析】根据旋转的规律得，F1的解析式为y＝x2，其图象位于第二象限；F2的解析式为y＝－，其图象位于第三象限；F3的解析式为y＝－x2，其图象位于第四象限；F4的解析式为y＝，其图象位于第一象限；…则2021÷4＝505……1，即F2021的图象位于第二象限，该图象的函数解析式是y＝x2.∵P(4，2)位于第一象限，∴点P所在的图象是F4.∵点P(a，b)在图象F2021上，∴b＝a2，∴a＝－.
9. 1，5　【解析】∵B(1，5)在y＝的图象上，∴k＝1×5＝5.当x＝5时，y＝＝1.∴C(5，1)．又∵2023÷5＝404，∴m＝1.∵Q(x，n)在该“波浪线”上，∴n的最大值是5.
类型四　几何类问题
1. D　【解析】如解图，连接OQ，则∠POQ＝45°，sin 45°＝cos 45°＝，当点M在AB和CD上时，α＜45°，则sinα＜cosα，当点M在EF和GH上时，α＞45°，sinα＞cosα.
第1题解图
2. C　【解析】①当∠PAQ＝30°，PQ＝6时，以P为圆心，6为半径画弧，与射线AM有两个交点，则△PAQ的形状不能唯一确定，故①错误；②当∠PAQ＝30°，PQ＝9时，以P为圆心，9为半径画弧，与射线AM有两个交点，但左边位置的Q不符合题意，∴Q点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的△PAQ，故②正确；③当∠PAQ＝90°，PQ＝10时，以P为圆心，10为半径画弧，与射线AM有两个交点，但此时两个三角形全等，Q点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的△PAQ，故③正确；④当∠PAQ＝150°，PQ＝12时，以P为圆心，12为半径画弧，与射线AM有两个交点，左边的Q不符合题意，∴Q点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的△PAQ，故④正确，故选C.
3. ①②③④　【解析】①如题图①，由作图可知，BC的垂直平分线经过圆心O，∵OD⊥BC，∴点D是的中点；②如解图①，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵OD∥AC，∴OD⊥BC，∴点D是的中点；③如题图③，∵∠BAD＝∠CAD，∴点D是的中点；④如解图②，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵AE＝AB，∴∠BAD＝∠CAD，∴点D是的中点．
图①
图②
第3题解图
4. ①②④　【解析】只要满足AB∥EF，则四边形ABFE是平行四边形，这样的EF有无数条，故①正确；∵AD>AB，∴在AD上截取AE＝AB，再满足AB∥EF，就能使得四边形ABFE是菱形，故②正确；∵∠B不是直角，∴矩形ABFE不存在，故③错误；只要当EF经过 ABCD对角线交点时，四边形ABFE的面积是 ABCD面积的一半，这样的EF有无数条，故④正确．
5. (1)5；(2)　【解析】(1)如解图，连接OP，∵P(4，3)，∴OP＝＝5；(2)如解图，设CD交x轴于点J，过点P作PT⊥AB交⊙O于点T，交AB于点E，连接CT，DT，OT，∵P(4，3)，∴PE＝4，OE＝3.在Rt△OPE中，tan∠POE＝＝，∵OE⊥PT，OP＝OT，∴∠POE＝∠TOE，∴∠PDT＝∠POT＝∠POE，∵PA＝PB，PE⊥AB，∴∠APT＝∠DPT，∴＝，∴∠TDC＝∠TCD，∵PT∥x轴，∴∠CJO＝∠CKP，∵∠CKP＝∠TCK＋∠CTK，∠CTP＝∠CDP，∠PDT＝∠TDC＋∠CDP，∴∠TDP＝∠CJO，∴∠CJO＝∠POE，∴tanα＝tan∠CJO＝tan∠POE＝.
第5题解图

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