资源简介

2024年九年级复习情况调研（二）
数学试卷
考生须知：
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区城内．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区城书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 实数的绝对值是（ ）
A. B. 3 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．利用绝对值的定义求解即可．
【详解】解：的绝对值是3．
故选B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了积的乘方，求一个数的算术平方根，负整数指数幂和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
3. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．
【详解】解：从正面看该几何体，有三列，第一列有2层，第二和第三列都只有一层，如图所示：
故选：A．
【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．
4. 点P（1，3）在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系，把P（1，3）代入，得，即.故选C.
考点：曲线上点的坐标与方程的关系.
5. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，再在数轴上表示即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示如下：
，
故选A
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．
6. 某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：
每周课外阅读时间（小时）
学生数（人）
下列说法错误的是（　　）
A. 众数是 B. 平均数是
C. 样本容量是 D. 中位数是
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数、平均数、样本的容量、中位数的定义，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A.6出现的次数最多，则众数是6，故该选项不正确，符合题意；
B. 平均数是，故该选项正确，不符合题意；
C. 样本容量是，故该选项正确，不符合题意；
D. 中位数是第5个和第6个数的平均数即，故该选项正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了众数、平均数、样本的容量、中位数，熟练掌握众数、平均数、样本的容量、中位数的定义是解题的关键．
7. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由设鸡有只，兔有只，则由等量关系有35个头和有94条腿列出方程组即可得到答案．
【详解】解：设鸡有只，兔有只，则由题意可得
，
故选：B．
【点睛】本题考查列二元一次方程组解决古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的关键．
8. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．
9. 如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（　　）
A. 1 B. C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】由三等分点的定义与平行线的性质得出，，，是的中位线，易证，得，解得，则．
【详解】解：、为边的三等分点，，
，，，
，是的中位线，
，
，
，
，即，
解得：，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
10. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 是关于x的一元二次方程的一个根
D. 点，在抛物线上，当时
【答案】C
【解析】
【分析】根据对称轴为得到，即可判断A选项；根据当时，，即可判断B选项；根据当时，即可判断C选项；根据当时，y随着x的增大而增大即可判断D选项．
【详解】解：A．抛物线的对称轴为直线，则，则，即，故选项错误，不符合题意；
B．抛物线的对称轴为直线，点A的坐标为，当时，，故选项错误，不符合题意；
C．抛物线的对称轴为直线，若点A的坐标为，可得点，当时，，即是关于x的一元二次方程的一个根，故选项正确，符合题意；
D．∵抛物线的对称轴为直线，开口向上，
∴当时，y随着x的增大而增大，
∴点，在抛物线上，当时，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查二次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（毎小题3分，共计30分）
11. “北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：3600亿，用科学记数法表示．
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
12. 在函数中，自变量的取值范围是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记分式的分母不为是解题的关键．
根据分式的分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】由题意得：，
解得：．
故答案为：．
13. 计算的结果是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，先化简二次根式，再根据二次根式的减法计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
14. 把多项式分解因式的结果是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据提公因式法和公式法进行因式分解即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法，提公因式法和公式法．
15. 一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据概率的公式即可求出答案．
【详解】解：由题意得摸出红球的情况有两种，总共有5个球，
摸出红球的概率：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率的求法，解题的关键在于熟练掌握概率的简单计算公式：概率事件发生的可能情况事件总情况．
16. 观察下列式子
；
；
；
……
按照上述规律，____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据已有的式子，抽象出相应的数字规律，进行作答即可．
【详解】解：∵；
；
；
……
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查数字类规律探究．解题的关键是从已有的式子中抽象出相应的数字规律．
17. 一个扇形的弧长是10πm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是_____．
【答案】150°
【解析】
【分析】利用扇形面积公式l求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．
【详解】∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，
∴S=Rl，即60π=×R×10π，
解得：R=12，
∴S=60π=，
解得：n=150°，
故答案为150°．
【点睛】此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的两个计算公式是解本题的关键．
18. 如图，四边形是的内接四边形，，弦，则的半径等于______．
【答案】2
【解析】
【分析】连接OA，OC，由圆内接四边形可求得∠ABC的度数，由圆周角定理可得∠AOC=60°，即可证得△OAC为等边三角形，进而可求解．
【详解】解：连接OA，OC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵∠ADC=150°，
∴∠ABC=30°，
∴∠AOC=2∠ABC=60°，
∵OA=OC，
∴△OAC为等边三角形，
∴OA=AC=2，
即⊙O的半径为2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，证明△OAC为等边三角形是解题的关键．
19. 已知：在中，，将绕着点逆时针旋转得到，旋转角为，连接，当的面积等于时，线段的长为________．
【答案】3或
【解析】
【分析】本题考查的是图形的旋转、解直角三角形的知识，分两种情况：当在右侧时，先求出旋转角，判定是等边三角形求出结论；当在左侧时，作交延长线于点E，作于点M，先求出旋转角，在中，求出即可求出结论．
【详解】解：当在右侧时，
作于点F，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
是等边三角形，
；
当在左侧时，作交延长线于点E，作于点M，如下图：
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
综上所述，线段的长为3或，
故答案为：3或．
20. 如图，在中，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在线段上时，则线段的长为_________．
【答案】11
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形和折叠．熟练掌握平行四边形性质和折叠性质，勾股定理解直角三角形，是解题关键．
过点D作，交延长线于点G，根据平行四边形性质和折叠性质推出，根据正切定义推出，在中，运用勾股定理求出，，在中，运用勾股定理求出，得到 ，．
【详解】过点D作，交延长线于点G．
∵在中，，，
∴，，
∵，，
∴，，
由折叠知，，
∴，
∴.
在中，，
∴设，，
∵，
∴，
解得，，
∴，，
∵在中， ，
∴
∴．
故答案为：11．
三、解答题（其中21题6分，22-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】．
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算法则和特殊角的三角函数值，是解本题的关键．
利用分式的运算法则，先做括号里的加法，并把二次多项式分解因式，然后把除法转化为乘法，进行约分化简．再把x的值求出，代入化简后的式子中求出答案．
【详解】原式
．
，
∴原式．
22. 如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．
是轴对称图形不是中心对称图形 是中心对称图形不是轴对称图形
既是轴对称图形又是中心对称图形 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的设计，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行画图即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：画图如下：
是轴对称图形不是中心对称图形 是中心对称图形不是轴对称图形
既是轴对称图形又是中心对称图形 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
23. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技，体育、艺术劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）求随机抽取的学生共有多少人：
（2）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；
（3）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1800人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数．
【答案】（1）随机抽取的学生共有60人；
（2）10，图见解析；
（3）420人．
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体：
（1）用第二小组的频数除以其人数占比即可得到答案；
（2）用60减去其他五个小组的频数得到第四小组的频数，进而补全统计图即可；
（3）用1800乘以样本中成绩为优秀的人数占比即可得到答案．
小问1详解】
解：（人）
答：随机抽取的学生共有60人．
【小问2详解】
解：．
第四小组的频数为10，
补全统计图如下：
【小问3详解】
解：
答：估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为420人．
24. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：）
【答案】米
【解析】
【分析】过点作于点，于点，则四边形是矩形，在中，求得，进而求得，根据，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于点，于点，则四边形是矩形，
依题意， ，（米）
在中，（米），（米），则（米）
∵（米）
∴（米）
∵，
∴（米）
∴（米）．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．
25. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？
【答案】（1）该商场节后每千克A粽子的进价是10元
（2）该商场节前最多购进300千克A粽子
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系和不等关系列出方程和不等式．
（1）设该商场节后每千克A粽子的进价为元，则节前每千克A粽子的进价为元，根据节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同，列出方程，解方程即可；
（2）设该商场节前购进千克A粽子，则节后购进千克A粽子，根据总费用不超过4600元，列出不等式，解不等式即可．
【小问1详解】
解：设该商场节后每千克A粽子的进价为元，则节前每千克A粽子的进价为元，根据题意，得：
，
解得．
检验：当时，是原分式方程的根，且符合题意．
答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元．
【小问2详解】
解：设该商场节前购进千克A粽子，则节后购进千克A粽子，根据题意得：
，
解得：．
答：该商场节前最多购进300千克A粽子．
26. 已知：为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接，延长交的延长线于点的平分线分别交于点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，如果是的中点，且，求线段的长．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）．
【解析】
【分析】（1）连接，利用切线的性质和等腰三角形的性质证明即可；
（2）根据角平分线和直角导角，证明即可；
（3）证明，得出，再求出，利用解直角三角形的知识求解即可．
【小问1详解】
证明：如图1，连接．
切于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【小问2详解】
证明：如图2，是的直径，
，
，
，
，
平分，
，
又 ，
，
，
．
【小问3详解】
解：如图3，过点作交的延长线于点，过点作于点．
，
又，
，
又，
，
，
在中，，
，
，
，
，
在中，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，．
【点睛】本题考查了圆的切线性质和圆周角性质，以及解直角三角形，解题关键是熟练运用圆的相关知识证明，利用解直角三角形的知识求线段．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，过点作交轴于点．
（1）求点的坐标；
（2）点为线段中点，点为线段的延长线上一点，连接，设点的横坐标为的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，过点作，垂足为点，点为线段的中点，连接，且．过点作交轴于点，点在线段上，连接，过点作交轴于点，连接，若，求点的坐标．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（1）先得出A和B的坐标，运用以及，得出，则，即可作答．
（2）过点作轴于点，先得，根据勾股定理列式在Rt中，，在Rt中，，结合面积公式得，代入数进行计算，即可作答．
（3）过点作交的延长线于点，过点作轴于点，证明，由全等三角形的性质以及边的运算，得出，结合角的等量代换，得出，代入数值，得，再证明和，进行角的换算最后结合等角对等边，即可作答．
【小问1详解】
解：如图1，∵
当时，
当时，
在Rt中，
又
在Rt中，
【小问2详解】
解：如图2，过点作轴于点．
点的横坐标为，且点在直线上
在Rt中，
在Rt中，
点为线段的中点
【小问3详解】
解：如图3，过点作交的延长线于点，过点作轴于点．
，
又
即
∵点为线段的中点
令则
，
，
∴
设的解析式为
把代入
解得
∴的解析式为
点在线段上
可设
令与轴的交点为，过点分别作于点交的延长线于点，过点分别作轴于点，连接．
令，则
又
又
【点睛】本题考查了一次函数的几何综合，解直角三角形的相关性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．2024年九年级复习情况调研（二）
数学试卷
考生须知：
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区城内．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区城书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 实数的绝对值是（ ）
A. B. 3 C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 点P（1，3）在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
6. 某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：
每周课外阅读时间（小时）
学生数（人）
下列说法错误的是（　　）
A. 众数 B. 平均数是
C. 样本容量是 D. 中位数是
7. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
8. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（　　）
A. 1 B. C. 2 D. 3
10. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（ ）
A
B.
C. 是关于x的一元二次方程的一个根
D. 点，在抛物线上，当时
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（毎小题3分，共计30分）
11. “北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为________．
12. 在函数中，自变量的取值范围是_____________．
13. 计算的结果是_____________．
14. 把多项式分解因式的结果是___________．
15. 一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是________．
16. 观察下列式子
；
；
；
……
按照上述规律，____________．
17. 一个扇形的弧长是10πm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是_____．
18. 如图，四边形是的内接四边形，，弦，则的半径等于______．
19. 已知：在中，，将绕着点逆时针旋转得到，旋转角为，连接，当的面积等于时，线段的长为________．
20. 如图，在中，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在线段上时，则线段的长为_________．
三、解答题（其中21题6分，22-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．
是轴对称图形不是中心对称图形 是中心对称图形不是轴对称图形
既是轴对称图形又是中心对称图形 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
23. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技，体育、艺术劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）求随机抽取的学生共有多少人：
（2）求第四小组频数，并补全频数分布直方图；
（3）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1800人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数．
24. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：）
25. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？
26. 已知：为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接，延长交的延长线于点的平分线分别交于点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，如果是的中点，且，求线段的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，过点作交轴于点．
（1）求点的坐标；
（2）点为线段的中点，点为线段的延长线上一点，连接，设点的横坐标为的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）条件下，过点作，垂足为点，点为线段的中点，连接，且．过点作交轴于点，点在线段上，连接，过点作交轴于点，连接，若，求点的坐标．

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