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轴测投影
学习情境 4
页面教学导航教知识重点1．投影的形成、种类、特点及各种部位名称2．正等测、斜等测图画法知识难点正等测、斜等测图画法推荐教学方法以模型、挂图、多媒体等形式为主。鼓励学生多看多练，通过学习，为下一段的学习打下基础建议学时4学时学推荐学习方法课堂集中精力认真听课，课后以小组为单位进行讨论提问等形式进行巩固提高；利用一定时间进行绘图练习必须掌握的理论知识了解轴测投影的形成、分类和轴向变形系数、轴间角必须掌握的技能能熟练绘制立体正等测、斜等测图页面任务4.1轴测投影的基本知识任务4.2正等测图任务4.3正面斜等轴测图知识梳理与总结能力训练页面任务4.2正等测图4.2.1正等测图的轴间角和轴向伸缩系数4.2.2正等测图的画法页面4.2.1正等测图的轴间角和轴向伸缩系数当正方体的对角线垂直于投影面时，以对角线的方向作为投影方向进行投影，即投影线垂直于投影面，这时所得的轴测投影图为正等测投影图，简称正等测图。正等测图的轴间角：∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠X1O1Z1=120°。正等测图的轴向伸缩系数：由于OX、OY和OZ与投影面的倾角都相等，3个轴的轴向伸缩系数也都相等，根据计算约等于0.82。但为了作图简便，人们在实际画图时，通常采用简化系数作图，在正等测图中取p=q=r=1。用简化系数画出的正等测图放大了1/0.82≈1.22倍。页面正等测投影的形成（a）形成 （b）轴间角和轴向伸缩系数页面4.2.2正等测图的画法正等测图的画法一般有坐标法、叠加法和切割法。坐标法是根据物体表面上各点的坐标，画出各点的轴测图，然后依次连接各点，即得该物体的轴测图。切割法适用于切割型的组合体，先画出整体的轴测图，然后将多余的部分切割掉，最后得到组合体的轴测图。叠加法适用于叠加型的组合体，先用形体分析的方法，分成几个基本形体，再依次画出每个形体的轴测图，最后得到整个组合体的轴测图。页面4.2.2正等测图的画法1．平面立体的画法平面立体的画法有以下几种。（1）用坐标法作长方体的正等测图，作图步骤如下：① 在正投影图上定出原点和直角坐标轴的位置，确定长、宽、高为a、b、h，如图（a）所示；② 画出轴测轴，在O1x1和O1y1上分别量取a和b，过m和n点作O1x1和O1y1的平行线得底面上的另一顶点p，由此可以作出长方体底面的轴测图，如图（b）所示；③ 过底面各顶点作O1z1轴的平行线并量取高度h，求出长方体各棱边的高，如图（c）所示；④ 连接各顶点，擦去多余的图线，并描深，得长方体的正等测图，图中的虚线不必画出，如图（d）所示。页面页面4.2.2正等测图的画法1．平面立体的画法（2）用切割法作组合体的正等测图，作图步骤如下：① 在正面投影图上定出原点和坐标轴的位置，确定长、宽、高为a、b、h，如图（a）所示；② 画轴测轴并作出整体的轴测图，如图（b）所示；③ 切出前部和中间的槽，如图（c）所示；④ 擦去多余的图线，并描深，得组合体的正等测图，如图（d）所示页面页面4.2.2正等测图的画法1．平面立体的画法（3）用叠加法作基础外形的正等测图，作图步骤如下：① 在正面投影图上定出原点和坐标轴的位置确定长、宽、高为a、b、h，如图（a）所示；② 画轴测轴并作出底座的轴测图，如图（b）所示；③ 作出叠加棱台各角点的轴测图，如图（c）所示；④ 擦去多余的图线，并描深，得到基础外形的正等测图，如图（d）所示。页面页面4.2.2正等测图的画法2．回转体的正等测图画法（1）平行于坐标面的圆的正等测图。在正等测图中，由于空间各坐标面相对轴测投影面都是倾斜的且倾角相等，所以平行于各坐标面且直径相等的圆，正等测投影为椭圆，椭圆的形状一样，但椭圆的长、短轴方向不同，注意椭圆的长、短轴的空间的长度是相等的，等于圆的直径页面平行于各坐标面圆的正等测图页面4.2.2正等测图的画法2．回转体的正等测图画法用四心法作椭圆，用四心法作椭圆是一种近似画法，作图步骤如下：① 在正面投影图上定出原点和坐标轴的位置并作出圆的外切正方形，如图（a）所示；② 画轴测轴及圆的外切正方形的正等测图，得菱形EFGH，如图（b）所示；③ 连接FA、FD、HB、HC分别交于M、N，分别以F和H为圆心，以FA或HC为半径画大圆弧，分别交A、D与B、C，如图（c）所示；④ 分别以M、N为圆心，以MA或NC为半径画小圆弧，分别交C、D与A、B即得平行于水平面的圆的正等测图，如图（d）所示。页面页面4.2.2正等测图的画法2．回转体的正等测图画法（2）作圆柱体的正等测图。如图（a）所示，为圆柱体的投影图，作图步骤如下：① 作上下底面圆菱形图，两菱形中心的距离等于圆柱高，如图（b）所示；② 用四心法作上下底面圆的轴测图为椭圆，如图（c）所示；③ 作上下底面椭圆的公切线，擦去多余的图线，并描深，得到圆柱体的正等测图，如图（d）所示。页面（a）投影图 （b）画菱形 （c）作椭圆 （d）圆柱体的正等测图页面4.2.2正等测图的画法2．回转体的正等测图画法（3）作圆角平板的正等测图。如图（a）所示，为圆角平板的正投影图，作图步骤如下：① 建立轴测坐标，作与正投影图长、宽、高相符的轴测立方体并根据水平面圆弧对应的尺寸分别作棱线的垂线找到圆心点O，如图（b）所示；② 以点O为圆心，以OM或ON为半径画弧交点M、N，下底圆弧、靠右边的圆弧其画法相同，如图（c）所示；③ 作右边两圆弧切线，擦去多余的图线，并描深，得到圆角平板的正等测图，如图（d）所示。页面

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