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(共19张PPT)
立体的投影
学习情境 3
教 学 导 航 教 知识重点 1．平面立体的投影图及尺寸标注、平面体表面求点和线 2．曲面立体的投影及尺寸标注、曲面体表面上求点和线 3．组合体的投影及尺寸标注、组合体投影图的识读
知识难点 组合体的作图及尺寸标注、组合体投影图的识读 推荐教学方法 以模型、挂图、多媒体等形式为主。鼓励学生多看多练，通过学习，为下一段的学习打下基础 建议学时 4学时 学 推荐学习方法 课堂集中精力认真听课，课后以小组为单位进行讨论提问等形式进行巩固提高；利用一定时间进行绘图练习 必须掌握的理论知识 立体的投影图表示方法及尺寸标注、组合体的投影及尺寸标注 必须掌握的技能 能熟练进行组合体投影图的识读 任务3.1 平面立体的投影
任务3.2 曲面立体的投影
任务3.3 组合体的投影及尺寸标注
任务3.4 组合体投影图识读
知识梳理与总结
能力训练
任务3.2 曲面立体的投影
3.2.1 圆柱体的投影
3.2.2 圆锥体的投影
3.2.3 球体的投影
3.2.4 曲面立体投影图的尺寸标注
3.2.5 曲面立体表面上求点和线
3.2.1 圆柱体的投影
圆柱体是由圆柱面、顶和底面围成的。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线称为素线，如图（a）所示的圆柱体，其轴线垂直于水平面，此时圆柱面在水平面上投影积聚为一圆，且反映顶、底面的实形，同时圆柱面上的点和素线的水平投影也都积聚在这个圆周上；在V面和W面上，圆柱的投影均为矩形，矩形的上、下边是圆柱的顶、底面的积聚性投影，矩形的左右边和前后边是圆柱面上最左、最右、最前、最后素线的投影，这4条素线是4条特殊素线，也是可见的前半圆柱面和不可见的后半圆柱面的分界线，以及可见的左半圆柱面和不可见的右半圆柱面的分界线，又可称它们为转向轮廓线。其中，在正面投影上，圆柱的最前素线CD和最后素线GH的投影与圆柱轴线的正面投影重合，所以不画出，同理在侧面投影上，最左素线AB和最右素线EF也不画出，圆柱体的三面投影图如图（b）所示。
由此可见，作圆柱的投影图时，先用细点画线画出三面投影图的中心线和轴线位置，然后画投影为圆的投影图，最后按投影关系画其他两个投影图。
圆柱体的投影
（a）圆柱体轴测图 （b）三面投影图
3.2.2 圆锥体的投影
圆锥体由圆锥面和底面组成。在圆锥面上，通过顶点的任一直线称为素线。如图（a）所示的圆锥，其轴线垂直于水平面，此时圆锥的底面为水平面，它的水平投影为一圆反映实形，同时圆锥面的水平投影与底面的水平投影重合且全为可见。在V面和W面上，圆锥的投影均为三角形，三角形的底边是圆锥底面的积聚性投影，三角形的左、右边和前、后边是圆锥面上最左、最右、最前、最后素线的投影，这四条特殊素线的分析方法和圆柱一样，圆锥体的三面投影图如图（b）所示。
作圆锥的投影图时，先用细点画线画出三面投影图的中心线和轴线位置，然后画底面圆和锥顶的投影，最后按投影关系画出其他两个投影图。
圆锥体的投影
（a）圆锥体轴测图 （b）三面投影图
3.2.3 球体的投影
球体是由球面围成的，球面可视做由一条圆母线绕它的直径旋转而成。如图（a）所示的球体，其三面投影都是与球直径相等的圆，但这3个投影圆分别是球体上3个不同方向转向轮廓线的投影。正面投影是球体上平行于V面的最大的圆A的投影，这个圆是可见的前半个球面和不可见的后半个球面的分界线。同理，水平投影是球体上平行于H面的最大的圆B的投影，而侧面投影是球体上平行于W面的最大的圆C的投影，其分析方法同圆A一样。由以上分析，可得如图（b）所示球体的三面投影图。
可见，作球体的投影图时，只须先用细点画线画出三面投影图的中心线位置，然后分别画3个等直径的圆即可。
球体的投影
（a）球体轴测图 （b）三面投影图
3.2.4 曲面立体投影图的尺寸标注
对于曲面立体的尺寸标注，其原则与平面立体基本相同。一般对于圆柱、圆锥应注出底圆直径和高度，而球体只需在直径数字前面加注“S ”
曲面立体投影图的尺寸标注
（a）圆柱 （b）圆锥 （c）球体
3.2.5 曲面立体表面上求点和线
1．圆柱体表面上求点和线
在圆柱体表面上求点，可利用圆柱面的积聚性投影来作图。如图所示，已知圆柱面上有一点A的正面投影a′，现在要作出它的另两面投影。由于a′是可见的，所以点A在左前半个圆柱面上，而圆柱面在H面上的投影积聚为圆，则A点的水平投影也在此圆上，所以可由a′直接作出a，再由a′和a求得a″，由于A点在左前半个圆柱面上，所以它的侧面投影也是可见的。
求圆柱体表面上线的投影，可先在线的已知投影上定出若干点，再用求点的方法求出线上这若干点的投影，然后依次光滑连接其同名投影，并判别可见性即为圆柱体表面上求线的作法。
圆柱体表面上求点
3.2.5 曲面立体表面上求点和线
2．圆锥体表面上求点和线
由于圆锥面的3个投影都没有积聚性，所以求圆锥面上点的投影时必须在锥面上作辅助线，辅助线包括辅助素线或辅助圆。
如图所示，已知圆锥面上的点A、B、C的正面投影a′、b′、c′，现在要作出它们的另两面投影。
（1）辅助素线法。如图（a）所示，点B和点C的正面投影一个在最右素线上，一个在底面圆周上，均为特殊点且可见，所以直接过b′、c′作OX轴的垂线即可得b、c，进而可求得b″、c″，且B、C都在右半个锥面上，所以b″、c″均为不可见。点A在圆锥面上，所以过a′作素线S1的正面投影s′1′，求出素线的水平投影s1和侧面投影s″1″，过a′分别作OX轴与OZ轴的垂线交s1、s″1″于a、a″，即为所求。点A在圆锥面的左前方，则其侧面投影也是可见的。
3.2.5 曲面立体表面上求点和线
（2）辅助圆法。如图（b）所示，过a′作一垂直于圆锥轴线的平面（水平面），这个辅助平面与圆锥表面相交得到一个圆，此圆的正面投影为直线1′2′，其水平投影是与底面投影圆同心的直径为1′2′的圆，由于a′是可见的，所以过a′作OX轴垂线交辅助圆于a点，再由a′和a求得a″，由于a′在左前方，所以a″也是可见的。
圆锥体表面上求线的方法和圆柱的相同。
圆锥表面上的点
（a）素线法 （b）辅助圆法
3.2.5 曲面立体表面上求点和线
由于球面的各面投影都无积聚性且球面上没有直线，所以在球体表面上求点可利用球面上平行于投影面的辅助圆来解决。
如图所示，已知球面上点A的正面投影a′，现在要作出其另两面投影。过点a′作一个平行于水平面的辅助圆，即在正面投影上过a′作平行于OX轴的直线，交圆周于1′、2′，此1′2′即为辅助圆的正面投影，其长度等于辅助圆的直径，再做此辅助圆的水平投影，为一与球体水平投影同心圆，由于a′可见，所以点A在球体的左前上方，那么点A在水平面上的投影也可通过a′作OX轴的垂线，交辅助圆的水平投影于a得到，且a为可见，再由a′和a求出a″，同理点A在左侧，所以a″也可见。当然也可通过点A作平行于正面或侧面的辅助圆，方法同上。
球体表面上求线的方法和圆柱的也相同。
球体表面上的点

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