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点、直线、平面的投影
学习情境 2
页面教学导航教知识重点1．影基本理论2．点、直线、平面投影的投影知识难点点、直线、平面投影的投影推荐教学方法以模型、挂图、多媒体等形式为主。鼓励学生多看多练，通过学习，为下一段的学习打下基础建议学时8学时学推荐学习方法课堂集中精力认真听课，课后以小组为单位进行讨论提问等形式进行巩固提高；利用一定时间完成实训练习题必须掌握的理论知识投影基本理论；点、直线、平面投影的投影规律必须掌握的技能能独立完成难易适中点、直线、平面投影的各类问题页面任务2.1投影原理任务2.2点的投影任务2.3直线的投影任务2.4平面的投影知识梳理与总结能力训练页面任务2.1投影原理2.1.1投影的基本概念和分类2.1.2正投影的基本特征2.1.3三面投影页面2.1.1投影的基本概念和分类1．投影的基本概念将发光点称为光源，光线称为投射线，地面或墙面称为投影面，形体在投影面上的影像称为形体在投影面上的投影。这种用光线照射形体，在投影面上投影产生影像的方法，称为投影法。页面中心投影法页面2.1.1投影的基本概念和分类2．投影法的分类投影法分为：中心投影法平行投影法页面2.1.2正投影的基本特征1．显实性2．积聚性3．类似性页面页面2.1.3三面投影页面不同形状形体的投影相同页面三面投影图的形成及其投影规律页面直角弯板三面投影图的作图步骤页面任务2.2点的投影2.2.1点的三面投影及投影规律2.2.2点的投影与直角坐标2.2.3两点的相对位置及重影点页面2.2.1点的三面投影及投影规律（a）直观图 （b）投影图1．点的三面投影页面【例2-1】如图2.10（a）所示。已知点A的正面投影a′和侧面投影a″，求作水平投影a。根据点的投影规律，即可做出点的三面投影，其步骤如下：① 过点a′按箭头方向作a′aX⊥OX轴，并适当延长；② 过点a″按箭头方向，作线垂直OYW轴并延长，交于转折线后向左垂直交于OYH轴并适当延长，与a′aX延长线交于点a，点a即为所求，如图2.10（b）所示。（a）已知条件 （b）作图步骤页面2.2.2点的投影与直角坐标（a）直观图 （b）投影图页面【例2-2】如图2.12所示，已知空间点A（15，12，20），求作A点的三面投影图。根据点的投影和点的坐标之间的关系，即可作出点的三面投影，其步骤如下：① 先画出投影轴（即坐标轴），在OX轴上从O点开始向左量取X坐标15mm，定出aX，过aX作OX轴的垂线，如图2.12（a）所示。② 在OZ轴上从O点开始向上量取Z坐标20mm，定出aZ，过点aZ作OZ轴的垂线，两条垂线的交点即为a′，如图2.12（b）所示。③ 在a′aX的延长线上，从aX向下量取Y坐标12mm得a；在a′aZ的延长线上，从aZ向右量取Y坐标12mm得a″。或者由投影点a′、a借助45°转折线的作图方法（即“宽相等”的对应关系）也可作出投影点a″。a′、a、a″即为A点的三面投影，如图所示。（a）利用X坐标 （b）利用Z坐标 （c）完成图页面2.2.3两点的相对位置及重影点1．两点的相对位置两点的相对位置是指空间两个点的左右、前后、上下3个方向的相对位置。可根据它们的坐标关系来确定。X坐标大者在左，小者在右；Y坐标大者在前，小者在后；Z坐标大者在上，小者在下。两点在投影中反映出：正面投影为上下、左右关系；水平投影为左右、前后关系；侧面投影为上下、前后关系。页面【例2-3】已知空间点A（15，15，15），点B在点A的左方5mm，后方6mm，上方3mm，求作空间点B的三面投影图。作图步骤如下：① 根据点A的三个坐标可作出点A的三面投影a、a′、a″，如图（a）所示。② 在OX轴上从O点开始向左量取X坐标15+5=20mm得一点bX，过该点作OX轴的垂线，如图（b）所示。③ 在OYH轴上从O点开始向后量取YH坐标15 6=9mm得一点，过该点作OYH轴的垂线，与OX轴的垂线相交，交点为空间点B的H面投影b，如图（c）所示。④ 在OZ轴上从O点开始向上量取Z坐标15+3=18mm得一点bz，过该点作OZ轴的垂线，与OX轴的垂线相交，交点为空间点B的V面投影b′，再由b和b′作出b″，完成空间点B的三面投影，如图（d）所示。页面页面任务2.3直线的投影2.3.1各种位置直线的投影2.3.2求一般位置直线段的真长及对投影面的倾角2.3.3直线上的点页面任务2.4平面的投影2.4.1平面的表示方法2.4.2各种位置平面的投影2.4.3平面上的直线和点页面知识梳理与总结（1）投影的形成、投影法分类。① 投影的形成：将发光点称为光源，光线称为投射线，地面或墙面称为投影面，这种影子称为投影。② 投影法分类：分为中心投影法和平行投影法（正投影法、斜投影法）两大类。（2）三面投影体系。直观图：也称为立体图；投影图：正投影面（简称正面，用V表示）、水平投影面（简称水平面，用H表示）和侧面投影面（简称侧面，用W表示）。页面（3）点的投影规律及作图方法。两投影点连线垂直相应的轴，点的坐标（x，y，z），两点相对位置的判断以坐标大小为准。（4）直线的投影特征。一般位置直线、特殊位置直线（投影面的平行线、投影面的垂直线）；一般位置直线求真长及倾角的方法（直角三角形法）。（5）各种位置平面的投影特征。一般位置平面、特殊位置平面（投影面的垂直面、投影面的平行面）；点和直线在平面上的几何条件。知识梳理与总结

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