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第二十二章 影响线及其应用
知识目标：
了解影响线的概念
了解我国公路桥涵标准荷载
熟练掌握用静力法和机动法分别绘制单跨静定梁、多跨静定梁反力、内力的影响线
掌握如何利用影响线求解移动荷载作用下量值的方法
了解连续梁支座反力、内力影响线形状的确定和简单应用
能力目标：
能熟练运用静力法和机动法绘制梁的支座反力及内力影响线
能利用影响线求解相应量值
第二十二章
我国公路和铁路的标准荷载值
第二节
影响线的概念
第一节
静力法绘制单跨静定梁的影响线
第三节
机动法绘制多跨静定梁的影响线
第四节
影响线的应用
第六节
结点荷载作用下的影响线
第五节
简支梁的绝对最大弯矩
第七节
简支梁的内力包络图
第八节
连续梁的影响线及其应用简介
第九节
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第一节
影响线的概念
第一节　影响线的概念
　　由于工程实际中，移动荷载通常是由很多个间距不变的竖向集中荷载或竖向均布荷载所组成的，其类型很多，我们无法逐一研究。因此，我们可以先研究一个竖向的单位集中荷载F=1在结构上移动时，某一量值的变化规律，然后根据叠加原理再进一步研究各种实际移动荷载作用下产生的该量值的最大值。
　　影响线是指单位集中荷载F=1作用下，结构上某量值变化规律的图形。
　　某量值的影响线上某一纵坐标表示单位荷载移动到该位置时，该量值的大小。某一量值的影响线一经绘出，就可以利用它来确定最不利荷载位置，从而求出该量值的最大值。
　　影响线是研究移动荷载的最不利位置和计算内力的最大值、最小值的有效工具。
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第二节
我国公路和铁路的标准荷载制
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第二节　我国公路和铁路的标准荷载制
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公路上行驶的汽车、拖拉机，铁路上行驶的机车、火车等类型繁多，运载情况复杂，在结构设计时不可能对每种情况都进行计算，而是以一种统一的标准荷载来进行设计。这种标准荷载是经过统计分析制定出来的，它既概括了当前各类车辆的情况，又适当考虑了将来的发展。
根据《公路桥涵设计通用规范》，我国公路桥涵设计使用的标准荷载，分为车道荷载和车辆荷载两种。荷载等级分为公路-Ⅰ级和公路-Ⅱ级两个等级。
第二节　我国公路和铁路的标准荷载制
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车道荷载有均布荷载和集中荷载组成，其计算图式如图22-2所示。 公路-Ⅰ级车道荷载的标准荷载值为 ；集中荷载标准值按以下规定选取：桥梁计算跨径小于或等于5m时， ；桥梁计算跨径大于或等于50m时， ；桥梁计算跨径在 ，采用线性内插求得。计算剪力效应时，上述几种荷载标准值PK应乘以1.2的系数。公路-Ⅱ级车道荷载的均布荷载标准值qK和集中荷载标准值PK按公路-Ⅰ级车道荷载的0.75倍采用。车道荷载的均布荷载标准值应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上；集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线峰值处。
车辆荷载的平、立面布置如图22-3所示。公路-Ⅰ级和公路-Ⅱ级汽车荷载采用相同的车辆荷载标准值。
第二节　我国公路和铁路的标准荷载制
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图22-3
第二节　我国公路和铁路的标准荷载制
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桥梁结构的整体计算采用车道荷载；桥梁结构的局部加载、涵洞、桥台和挡土墙压力等的计算采用车辆荷载。
我国铁路桥涵设计使用的标准荷载，称为“中华人民共和国铁路标准荷载”。简称“中-活载”。它包括普通活载和特种活载两种，如图22-4所示。在普通活载中，前面五个集中荷载代表一台机车的五个轴重，中部一段均布荷载代表其煤水车部分及与之联挂的另一台机车和煤水车的平均重力，后面任意长的均布荷载代表车辆的平均重力。特种活载代表个别重型车轴的轴重。设计时，应看普通活载与特种活载哪一个产生较大的内力，就采用哪一个作为设计标准。不过，特种活载虽轴重较大但轴数较少，故其仅在短跨度梁的受弯构件设计中起控制作用。
第二节　我国公路和铁路的标准荷载制
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使用中-活载时，可以任意截取其中的一段，但不得变更轴距。由于列车可由左端或右端进入，荷载布置时应以桥梁产生最大内力的方式为准。
图22-4
第三节
静力法绘制单跨静定梁的影响线
　　绘制影响线的基本方法有两种：静力法和机动法。本节先介绍静力法。
　　用静力法绘制影响线，就是选取合适的坐标系，以单位荷载F=1的作用位置为变量；然后根据静力平衡条件求出某指定量值与荷载位置之间的函数关系，该函数关系式称为影响线方程；最后根据影响线方程绘制出影响线图形。
　　在绘制影响线时，通常规定正值的竖坐标绘在基线的上方，负值的竖坐标绘在基线的下方。
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一、简支梁的影响线
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1.支座反力影响线
简支梁支座反力的影响线如图22-5所示。
为了研究方便，通常假定单位荷载F=1是不带任何单位的，即无量纲。因此，反力影响线的竖标也是无量纲的一个量值。今后在利用影响线研究实际荷载的影响时，只须再乘以实际荷载的相应单位即可。
图22-5
一、简支梁的影响线
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2.剪力影响线
简支梁上指定截面C的剪力影响线如图22-6（b）所示。
由图可知，FSC的影响线由两段相互平行的直线组成，其竖标在C点处发生突变，即当荷载F=1由C点左侧移至其右侧时，截面C的剪力值将发生突变，突变值为a/l+b/l=1。而当荷载恰好作用于C点时，FSC是不确定的。
3.弯矩影响线
简支梁上指定截面C的弯矩影响线如图22-6（c）所示。
由图可知，MC的影响线由左右两条直线组成，形成一个三角形，两条直线的交点即三角形的顶点正好与C截面的位置对应，其竖坐标为ab/l。
一、简支梁的影响线
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图22-6
二、外伸梁的影响线
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1.支座反力影响线
将简支梁的支座反力影响线向两个外伸部分延长，即得出如图22-7（a）所示的外伸梁的支座反力影响线，如图22-7（b）、（c）所示。
2.跨内部分截面内力影响线
将简支梁相应截面的剪力和弯矩影响线向两边外伸部分延长，既得外伸梁上截面C的剪力FSC和弯矩MC的影响线, 如图22-7（d）、（e）所示。
二、外伸梁的影响线
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图22-7
二、外伸梁的影响线
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3.外伸部分截面内力影响线
绘制如图22-8所示外伸梁外伸部分任意指定截面K的剪力FSK和弯矩MK的影响线，如图22-8（b）、（c）所示。
对于支座处截面的剪力影响线，需分别就支座左、右两侧的截面进行讨论，因为这两侧的截面分别属于外伸梁部分和跨内部分。例如支座A左侧截面的剪力的影响线，可由FSK和影响线使截面K趋于截面A左而得到，如图22-8（d）所示。而支座A右侧截面的剪力的影响线，则应由FSC的影响线使截面C趋于截面A左而得到，如图22-8（e）所示。
二、外伸梁的影响线
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图22-8
三、内力图与内力影响线的区别
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　　如图22-9所示，(a)图表示简支梁C截面的弯矩影响线，(b)图表示简支梁在C点有集中荷载 F 作用时的弯矩图。这两个图形的形状虽然相似，但其概念却完全不同。表22-1列出了两个图形的主要区别。
图22-9
三、内力图与内力影响线的区别
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弯矩影响线
弯矩图
承受的荷载 数值为1的单位移动 荷载，且无量纲 作用位置固定不变的
实际荷载，有单位
横坐标ｘ 表示单位移动荷载的作用位置
表示所求弯矩的截面位置
竖标ｙ 代表F=1作用在此点时，在指定截面处所产生的弯矩；正值应画在基线上侧，其量纲是[长度] 代表实际荷载作用在固定位置时，某截面所产生的弯矩；弯矩画在杆件的受拉侧，不标正负号；其量纲是[力]·[长度]
表22-1 弯矩影响线与弯矩图的主要区别

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