资源简介

(共20张PPT)
第二十章　位移法及应用
知识目标：
熟悉等截面直杆的转角位移方程的意义及位移、内力的正负号规定
掌握位移法求解一般梁和刚架的内力计算方法
理解位移法基本未知量含义
理解位移法的基本概念
能力目标：
能熟练应用形常数和载常数求解基本方程的系数
能熟练地绘制超静定梁和刚架在荷载作用下的弯矩图
能正确确定位移法基本未知量、列出位移法基本方程，并理解其物理意义
能正确理解位移法通过离散-整合解决问题的基本思路
第二十章
位移法基本未知量和基本体系
第二节
位移法适用范围及基本概念
第一节
等截面直杆转角位移方程
第三节
位移法典型方程
第四节
位移法的应用
第五节
第三节　等截面直杆转角位移方程
　　位移法基本未知量和基本结构确定后，结构被离散为若干单跨超静定梁，进一步求解基本未知量时，需要依据杆端内力与杆端位移和荷载的关系，这种关系式称为等截面直杆的转角位移方程。
　　对相关量值的正负号规定如下：
　　（1）杆端转角以顺时针方向转动为正；杆端相对线位移以相对于原位置顺时针方向转动为正。
　　（2）杆端弯矩分两种情况：对杆件的杆端以顺时针方向为正；对结点或支座的弯矩则以逆时针方向为正。
　　（3）杆端剪力仍以使杆件微段顺时针方向转动为正。
返回
下一页
上一页
一、两端固定的等截面直杆
返回
下一页
上一页
　　在荷载和杆端位移共同作用下两端固定的等截面直杆如图20-11所示，其杆端弯矩表达式为：
　　MAB=4iθA+2iθB-6iΔ/l+MABF
　　MBA=2iθA+4iθB-6iΔ/l+MBAF （20-3）　　
图20-11
　 式（20-3）称为两端固定等截面直杆转角位移方程。其中i=EI/l , 称为杆件的线刚度； MABF、MBAF称为固端弯矩，是由荷载引起的杆端弯矩。固端弯矩值可由表20-1中查得。
二、一端固定一端铰支的等截面直杆
返回
下一页
上一页
一端固定另一端为铰支座的等截面直杆，在荷载和杆端位移共同作用下的情况如图20-12所示，其杆端弯矩的一般表达式为：
MAB=3iθA-3iΔ/l+MABF (20-6)
MBA=0
图20-12
三、一端固定一端滑动的等截面直杆
返回
下一页
上一页
一端固定另一端为滑动支座的等截面直杆在荷载和杆端位移共同作用下的情况如图20-13所示，其杆端弯矩的一般表达式为：
MAB= iθA -iθB +MABF
MBA=-iθA+iθB +MBAF （20-8）
为使用方便，表20-1列出了以上三类等截面直杆在不同荷载、位移情况下的杆端弯矩和杆端剪力以备查用。其中，由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数；由荷载引起的杆端力称为载常数。
图20-13
第四节　　 位移法典型方程
返回
下一页
上一页
第四节　位移法典型方程
返回
下一页
上一页
对于具有n个基本未知量的结构，可建立n个位移法方程：
… …
… …
… … （20-10）
上式（20-11）即为位移法方程的一般形式，不论结构是什么形式，位移法方程的形式是不变的，故式（20-11）常称为位移法典型方程。
第四节　位移法典型方程
返回
下一页
上一页
式（20-11）中rii 称为主系数，它表示基本结构仅在附加约束i发生单位位移时，即Zi=1时，在附加约束上产生的约束反力； rij (i≠j)称为副系数，它表示基本结构仅在附加约束j发生单位位移时，即Zj=1时，在附加约束i上产生的约束反力，根据反力互等定理有rij≠rji；RiP 称为自由项，它表示在基本结构上仅有荷载作用时，在附加约束上产生的的约束反力。它们的正负号规定为：凡与所属附加约束所设位移方向一致的为正。显然，主系数恒为正，副系数和自由项可为正、为负或为零。
求解这个方程组可解得全部基本未知量，然后由式（20-12）计算出杆端弯矩，绘出弯矩图，进而绘出剪力图和轴力图。
(20-12)
第五节　　位移法的应用
　　根据以上分析可归纳出位移法的解题步骤如下：
　　（1）确定基本未知量，建立位移法基本结构（体系）；
　　（2）写出位移法基本方程；
　　（3）计算系数和自由项；
　　（4）解方程求出基本未知量；
　　（5）绘制内力图；
　　（6）校核。（在位移法中，只进行平衡条件的校核。）
　　下面我们举例说明用位移法解超静定梁和超静定刚架。
返回
下一页
上一页
一、仅有结点独立角位移的结构
返回
下一页
上一页
【例20-7】用位移法计算图20-15（a）所示连续梁，并绘制其弯矩图。
解：（1）此连续梁只有一个组合结点B，没有结点线位移，所以该结构只有一个位移法基本未知量：B结点的转角Z1。
（2） 在B结点增加刚臂约束其转角，令刚臂处产生一转角Z1，建立位移法基本体系如图20-15（b）。
（3） 写出位移法方程：R1 = R11+R1P= r11Z1+ R1P=0
（4） 绘制 图，如图20-15（c）、（d）所示，由结点平衡求得系数、自由项： r11=3i+4i=7i ，R1P =－Fl/8
（5） 解方程得基本未知量：Z1=－R1P /r11=Fl/56i
（6） 由M= 可求得各杆端弯矩：
根据上述计算结果绘出结构的弯矩图如图20-15(e)所示。
（7） 校核：
选取结点B为隔离体，如图20-15（f），验算其是否满足平衡条件。
由∑MB=MBA+MBC=3Fl/56-3Fl/56=0， 可知计算无误。
一、仅有结点独立角位移的结构
返回
下一页
上一页
图20-15
一、仅有结点独立角位移的结构
返回
下一页
上一页
【例20-8】用位移法分析图20-16 （a）所示刚架，并绘制其弯矩图。
解：（1）确定刚结点B的转角Z1为基本未知量。
（2）增加刚臂约束，建立位移法基本体系如图20-16（b）所示。
（3）写出位移法基本方程：r11Z1+R1P=0
（4）设EI/4=i 。绘制 图如图20-16（c）、（d）所示，由结点平衡求得系数和自由项： r11= 11 i ，R1P=66kN·m
（5）基本未知量：Z1=－R1P /r11=－6/i
（6）由 得杆端弯矩：
MBA=66kN·m ， MBC=－18kN·m ， MBD=－48kN·m ，MDB=－24kN·m
绘出结构弯矩图如图20-16（e）所示。
（7）校核：在图20-16（e）中，取出B结点，如图20-16（f），由∑MB=0得：MBA+ MBC+ MBD=66 kN·m －18 kN·m－48 kN·m =0
可知计算无误。
一、仅有结点独立角位移的结构
返回
下一页
上一页
图20-16
二、仅有结点独立线位移的结构
返回
下一页
上一页
【例20-9】用位移法分析图20-17（a）所示结构，并绘制其内力图。
解：（1）由于横梁刚度EI趋于无穷大，不能弯曲、伸缩，故AB杆的B端只有侧移，且与CD杆的C端侧移相等。因此确定结点线位移△为基本未知量Z1。
（2） 增加附加支杆，形成位移法基本体系如图20-17(b)。
（3） 建立位移法基本方程：r11Z1+R1P=0
（4） 设EI/l=i。
绘制 图如图20-17（c）、（d）所示。为求出系数r11，从图20-17（c）图上取横梁为隔离体，如图20-17（e）所示，竖柱截面的剪力可根据 图算得，也可根据式（20-2）、（20-5）算得。
由∑X=0得：r11=12i/l2+3i/ l 2=15i/l2
为求出自由项R1P从图20-17(d)中取出横梁为隔离体，如图20-16（f）所示，竖柱剪力求法同上。
由∑X=0得：R1P=－1.5ql
（5）基本未知量为Z1=－R1P /r11=－0.1ql3/i
二、仅有结点独立线位移的结构
返回
下一页
上一页
（6）求出杆端弯矩、杆端剪力，并绘弯矩图如图20-17（g）所示和剪力图如图20-17（h）所示。
由 得杆端弯矩：
MAB=―41ql2/60 ， MBA= ―31ql2/60 ，
MDC=―3ql2/10 ， MCD= 0
杆端剪力可由 求得（也可式（20-2）、（20-5）求得）：
FSAB=17ql/10 ， FSBA=7ql/10 ，FSCD=3ql/10
（7）校核（略）。
二、仅有结点独立线位移的结构
返回
下一页
上一页
图20-17
三、既有独立结点角位移又有独立线位移的结构
返回
下一页
上一页
【例20-10】用位移法计算图20-18 （a）所示结构，并绘制其弯矩图。
解：（1）经判定可知：结点B的转角位移Z1和结点B、C共同的结点线位移Z2为用位移法计算该结构时的基本未知量。
（2） 建立位移法基本体系如图20-18（b）所示。
（3）写出位移法基本方程为：
（4）分别绘出 图，如图20-18（c）、（d）、（e）所示。分别取结点B及BC杆为隔离体，根据隔离体的平衡条件可得：r11=7i，
r12=r21=-i， r22=5i/12，R1P=30kN·m，R2P= -50kN
（5）解方程得Z1 =19.565 / i （kN ·m） ，Z2=166.957/i （kN·m2）
（6）按 绘制弯矩图，如图20-18（f） 所示。
（7）校核（略）
r11Z1+ r12Z2+R1P=0
r21Z1+ r22Z2+R2P=0
三、既有独立结点角位移又有独立线位移的结构
返回
下一页
上一页
图20-18
本 章 小 结 ：
本章主要介绍了位移法的基本概念、等截面直杆的转角位移方程、位移和内力的正负号规定、位移法求解一般梁和刚架的内力计算方法。
1.位移法的基本思路是：以结构的独立结点位移作为基本未知量，以力的平衡条件来建立位移法的基本方程，求解基本未知量，进而求出结构全部内力。
2.位移法中，基本未知量是结点的位移，包括结点的独立角位移和独立的结点相对线位移。通常用Zi表示。
3.所谓等截面直杆的转角位移方程就是杆端内力与杆端位移、荷载之间的关系式 。
4.位移法的解题步骤如下：
（1）确定基本未知量，建立位移法基本结构（体系）；
（2）写出位移法基本方程；
（3）计算系数和自由项；
（4）解方程求出基本未知量；
（5）绘制内力图；
（6）校核。（在位移法中，只进行平衡条件的校核。）

展开更多......

收起↑