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1.3 流体动力学
主要内容：
稳定流动与非稳定流动
流体流动的质量衡算——连续性方程
流体流动的能量衡算——柏努利方程
柏努利方程的应用
质量守恒定律
动量定理
能量守恒定律
流体流动
遵循
1.3.1 稳态流动及非稳态流动
（1）稳态流动：在流动系统中，流体在各截面上的流速、压力、密度等有关物理量仅随位置变化，而不随时间变化的流动。 参数只与空间位置有关而与时间无关的流动。
（2）非稳态流动
流场中的某物理量，不仅和空间位置有关，而且和时间有关。
随着过程的进行，h减低,u 降低。
说明：① 在化工生产中，正常运行时，系统流动近似为稳态流动。
各点各处的流量不随时间变化，近似为常数。
② 只有在出现波动或是开、停车时，为非稳态流动。
1.3.2 流体流动的物料衡算—连续性方程
在流场中任意划定一个封闭空间作为研究对象, 称这个空间为控制体。
A1
A2
A3
u1
u2
u3
控制体
对稳定流动系统的异径管段作物料衡算：
物衡范围 管内壁, 1-1’∽2-2’
时间基准 1s
qm1
qm2
1
1’
2
2’
将上式推广到任何一个截面
对于液体 可化简为：
以上三式均为管内稳定流动连续性方程式通式。
连续性方程式反映了稳态下，流量一定时管路各截面流速的变
化规律。
用于：求不同 A 下的 u 或不同 u下的 A (或d)。
液体在圆管中流动：
说明：不可压缩流体在圆管内作稳态流动，速度与管径的平方呈
反比。
则：
当
1.3.3 流动系统的能量
1、换热设备；2、输送设备
对流体做功
输入或输出热量
衡算范围：
内壁面、1－1与2－2截面间
衡算基准：
基准水平面：
0－0平面
1㎏流体
在任一流动系统中总能量包括两部分，流体本身所
具有的能量及系统与外部
交换的能量
1、流体本身所具有的能量
如右图所示，流动系统中
任一位置（如图中1－1
截面处），流体均具有一
定的能量，能量的形式
有以下几种:
1、换热设备；2、输送设备
⑴内能 U 物质内部的能量总和。
是原子与分子运动及其相互作用的结果。与温度有关。1kg流体的内能用U表示，单位：J/kg。
⑵位能 即势能
mkg流体的位能相当于将其从基准面升举到其所在高度Z处消耗的功。
位能= mgZ
单位：[ mgZ ]=kg (m/s2)m=Nm=J
1kg流体的位能为 gZ单位：J/kg。位能是个相对值，高于基准面时为正，低于者为负。若不选基准水平面，只讲位能绝对值是没意义的。
⑶动能
动能
单位：[ ] = kg(m/s) 2=Nm=J
有流速 u 的流体才有动能，m kg流体的动能
1kg流体动能为 [J/kg]。
⑷静压能
1
1
2
2
l1
v1
v2
p1
p2
l2
流动着的流体内部各点都对应着有静压能，如图示。当流体要进入截面1-1’，
∵截面1-1’处的流体有一定的 静压 ∴欲进系统的流体必须带着足以克服1-1’处静压的能量，对1-1’处流体做功令其流动使自己进入1-1’截面。质量为m，体积为 V1的流体通过截面1-1’时，把该流体推进1-1’所需的作用力为p1A1,
流体通过截面经过的距离:
V1/A1 =m/ρA1。
那么其所做的功为:
p1A1m/ρ A1= p1m/ρ(J)
则流体代入系统的能量——静压能为：
p1m/ρ(即其所做的功)
对于1kg流体，静压能=p1/ρ ;
位能、动能和静压能又称为机械能，它们的和——“总机械能(总能量) E ”。
2.系统与外界交换的能量
(1)热能 换热器向1kg流体提供/取走的热量为±Q，[J/kg]。
(2)外功(净功) 1kg流体通过泵等通用机械获得的功——也称有效功。用We 表示， [J/kg]。
(3)损失能量 由于流体具有粘性，在流动过程中要克服各种阻力，使一部分能量转化为热能而无法利用，故称损失能。
1kg流体的损失能量用 ,
其单位为J/Kg
输入 输出 单位 说 明 流体 具有 的能 量 内能 U1 U2 J/kg 物质内部能量(分子平动能，转动能，振动能)
位能 gZ1 gZ2 J/kg 重力 (地心引力) 流体机械能
动能 1/2u12 1/2u22 J/kg 运动物体具有的 静压能 P1/ρ P2/ρ J/kg 压强作的功 与环境交换能量 热 Qe (加热为入,冷却为出) J/kg
外功 We — J/kg
损失能量 — ∑hf J/kg
U1
gZ1
1/2u12
P1/ρ
U2
gZ2
1/2u22
P2/ρ
We
Qe
Qe
根据能量守恒定律：
ΣQ输入=ΣQ输出
即： 上式为总能量衡算式
讨论：1、式中有两种能量——机械能、内能和热，机械能可以相互转变，也可变为热和内能 ；而内能和热，不可变为机械能。
2、对传热设备作能量衡算时，往往忽略机械能而只考虑焓：
3、撇开热和内能，机械能衡算
流体流动具有阻力要消耗机械能转变成热
×
而前面假设：Δt=0，即U1=U2
消耗的机械能
热
消耗的机械能
机械能损失掉了
能量损失
1.3.4 流动系统的机械能衡算
—柏努利方程
由前面推导可知:
设流体是不可压缩的,系统中无热交换器，Q=0 流体等温流动，U1=U2
————柏努利方程
所以总能量衡算式中,只有机械能守恒,
前面的式子可写成:
对柏努利方程的说明
流体作稳定流动时，每kg流体流过系统内任意截面的总机械能恒为常数，而每个截面上的不同机械能形式的数值却不一定相等。
这说明各种机械能形式之间在一定条件下是可以相互转换的，此减彼增，但总量保持不变。
柏努利方程的讨论
对于理想流体：没粘性、流动时没摩擦力、没外加
功、没能量损失
位能
静压能
动能
理想流体，稳态流动，无外功。任一截面上单位质量流体的位能、动能、静压能之和（总机械能E ）为一常数。
总机械能虽然相等，但每一种形式的机械能不一定相等，机械能可以相互转变。
例如：水平管道（Z1=Z2）A1>A2
u11
1
2
2
连续性方程
E=Const.
一部分静压能转变为动能
如果系统里的流体是静止的，则u=0。
——流体静力学基本方程式
柏努利方程式除表示流体的流动规律外，还表示了流体静止状态的规律，而流体的静止状态只不过是流动状态的一种特殊的形式。
没有运动，自然就没有阻力，即∑hf=0；
由于流体保持静止状态，也就不会有外功加入，即We=0
于是上式变成：
动中有静
应用
① 单位统一；
② 基准统一；
③ 选择界面，条件充分，垂直流动方向；
④ 原则上沿流动方向上任意两截面,只要满足连续性方程均可。
例题分析
a) 虹吸管
在0-0 和1-1面间列柏努利方程
可得：
位能 → 动能
虹吸管
A
pa
h
1
1
0
B
pa
H
0
理想流体能量分布
实际流体流动的机械能衡算式
特点：流体具有粘性，流动过程中有能量损失；
流体在输送过程中可能需要外加能量。
考虑到以上特点，实际流体的机械能衡算可以表达为：
其中 we 表示输送单位质量流体所需的外加功；
单位质量流体从截面1流到截面2 损失的机械能。
位能
动能
有效功
能量损失
静压能
压头损失
如果流体的衡算基准不同，式子可写成不同
的形式.
前面介绍的是以1kg流体(单位质量的流体)为衡算基准.
位压头
静压头
动压头
有效压头
也可以单位重量流体为衡算基准
各项除以g：
令:
We 是单位时间内设备向1kg流体提供的有效功，是决定流体输送设备的重要数据.单位时间输送设备的有效功称为有效功率，以Pe表示:
Pe=qm·We [J/s或w]
实际流体的能量分布
O
O
2
3
4
5
1
f
h
g
u
2
2
g
p
r
应注意的问题：
① 依题意画出流程示意图，标明流动方向；
② 选取适当截面，与流向垂直； 截面的选取应包含待求的未知量和尽可能多的已知量，如大截面、敞开截面；
③ 式中各项的单位相同；（压力可用表压、绝对压力表示）
1.3.5 柏努利方程的应用
④ 基准一致，两截面应选用同一基准水平
面，尽量使其中某一截面的位能为零。
⑤ 流速使用所选截面上平均速度；
⑥ 有效功率 Pe：
或
⑦ 效率
P —— 输送机械的轴功率
案例1
如图，从高位槽向塔内加料，高位槽和塔内的压力均为大气压。要求送液量为5.4m3/h。
管道用φ45×2.5mm的钢管，
设料液在管内的压头损失为
1.5m（料液柱）（不包括出
口压头损失），试求高位槽
的液面应比料液管进塔处高
出多少米？
解 取高位槽液面为1-1′截面，管进塔处出口内侧为2-2′截面，以过2-2′截面中心线的水平面0-0′为基准面。
在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程式
已知：p1= 0(表压)；u1≈0 We=0 Z2=0
p2=0(表压) u2=
Σhf=1.5×9.81J/kg
将以上各项代入式中得：
9.81h=
h=1.573m
案例2
某车间用压缩空气来压送
98%浓硫酸，每批压送量为0.3m3，要求10分钟内压送完毕。硫酸的温度为293K。管子为Φ38×3mm钢管，管子出口在硫酸贮槽液面上的垂直距离为15m，设损失能量为10J/kg。试求开始压送时
压缩空气的表压强Pa.
解: 作出压送硫酸装置示意图如附图所示，取贮罐液面为1—l‘截面，并以此为基准平面，管出口截面为2—2’ 截面。
在1—l‘截面和2—2’截面之间列柏努利方程式
已知： Z1=0 u1≈0 We=0 Z2=15m p2=0(表压) Σhf=10J/kg
由本书附录本查得：ρ=1831kg/m3；
将上述数值代入柏努利方程得：
p1=2.89×105Pa(表压)
案例分析3
20m
p1=0(表)
p2=500Pa(表)
如图所示，已知：qv=15m3/h，d=53mm，∑hf=40J/kg，η=0.6
求：We；P。
1
1
2
2
确定输送设备的有效功率
解：取截面如图，并以1截面为基准水平面。在1-2间列BE
式中：Z1=0，Z2=20m，p1=0(表)，p2=500×103Pa，u1=0，u2=1.89m/s，∑hf=40J/kg，上式简化为
思考练习：确定压力
如图所示：求水在管径15mm的虹吸管中的流量，并求B点的静压头。（所有阻力忽略）
0.5m
0.7m
A
1
1
C
B
2
2
解：（1）、求u 取截面如图，并以2截面为基准水平面。在1-2间列BE
式中：Z1=0.7m，u1=0m/s，p1=p2=1.013×105Pa=0Pa(表)，上式为
（2）、求pA，pB，pC 各个截面的总机械能（总压头）=Const.
pA=9.44×104Pa
同理求pB，pC
R=40mm
300mm
200mm
水
思考分析：确定流量
如图所示，已知：ρ=1.2kg·m3求：qv。
空气
1
1
2
2
解：取截面如图，以管的轴心线所在平面为基准水平面。在1-2间列BE
式中：Z1=Z2=0，We=0，∑hf=0，上式简化为
连续性方程
（1）
（2）
（1）、（2）
案例分析4
用虹吸管从高位槽向反应器加料，高位槽和反应器均与大气连通，要求料液在管内以1s·m-1的速度流动。设料液在管内流动时的能量损失为120J·kg-1（不包括出口的能量损失），试求高位槽的液面应比虹吸管的出口高出多少？
解：取高位槽液面为1-1 截面，虹吸管出口内侧截面为2-2截面，并以2-2为基准水平面。在两截面间列BE得：
式中：Z1=h（为题中欲求得未知数）；Z2=0；p1=p2=0 (表压)
∵1-1 截面比2-2 截面面积大得多，在流量相同情况下，槽内流速比管内流速就小得多，故槽内流速就可忽略不计，即u1≈0
u2=1m/s ∑hf=20J/kg We=0
将上列数值代入柏努利方程式，并简化得
注意：本题下游截面2-2 必定要选在管子出口内侧，这样才能与题给的不包括出口损失的总能量相适应。
解得 h=2.09m
即高位槽液面应比虹吸管出口高2.09m。
u
u=0
2
2
2
2
截面2-2 有流速u，也就有动能项1/2u2。能量损失=0
截面2-2 无流速u=0，也就无动能项1/2u2=0。但是有能量损失项Wf0=1/2u2
当流体流出管口时所有的动能都消耗殆尽变为能量损失
确定容器间的相对位置
小结
本节主要介绍柏努利方程的表示形式及应用
练习题：如图所示，将水从水池压至密闭的高位槽，已知：高位槽内绝对压力P=0.2Mpa管路总阻力损失压头为2.6m，已知流量为6m3/h，管内径为50mm.问：所需的离心泵的有效功率？
1.4 管流过程
一、流动阻力产生的原因—内摩擦（粘性）
内摩擦力是由于流体的粘性而产生的，这种内摩擦力总是起着阻止流体间发生相对运动的作用。粘度是表征粘性大小的物理量，其值越大，说明在同样流动条件下，流体阻力就会越大。
于是，不同流体在同一条管路中流动时，流动阻力的大小是不同的。同一种流体在同一条管路中流动时，阻力大小也是不同的。因此，决定流动阻力大小的因素除了粘性和流动边界条件外，还取决于流体的流动状况，即流体的流动形态。
二、流体的流动类型
1、流动型态的划分
（1）雷诺(Re)实验
实验内容：
1. 不同流速下流体的流动状态;
2. 不同流速下流体的速度分布
(实地观察)。
流动类型 实验时，高位槽充水
并保持溢流，开启管路上的阀
门有较小流速；开墨水阀门，
使针尖流出的墨水线尽量细而连续。
随着u↑，墨线由开
始的纯轴向流动，
逐渐转为波动、进
而迅速混合。由波
动(现象)开始质点不
仅有轴向运动也有
径向运动。(图像)
(a)
(b)
(c)
（2）两种流动类型
①层流（又称滞流） 流体质点仅沿流动方向作一维的有规则的流动。相邻流体层间，质点不碰撞不混合，层次分明。
?
平板间流体—等速平面；
圆管中流体—等速圆筒面。
②湍流（又称紊流）湍流时，流体质点是杂乱无章地在各个方向以大小不同的流速运动，称为“脉动”。质点的脉动使得碰撞、混合程度（湍动)大大加剧，但总的流动方向还是向前的。
而且质点速度的大小和方向不断变化，
描述运动参数时必须采用平均的方法。
因此质点的脉动是湍流的基本特征。
2、流体流动形态的判定
（1）雷诺数
流型的不同对流体间进行的混合、传热、化学反应等过程影响不同，在一个过程进行之前，工程上就需要知道流型。由上实验可知管内流动型态，似乎由流速所决定。但对不同流体、不同管路进行的大量实验表明，流体的性质、管路和操作条件均对流型产生影响。
可用流速u、密度ρ、粘度μ、管径d这四个物理量组成如下形式，称为雷诺准数，用Re表示，即：
Re 准数——无因次数群（无单位）
（2）流动形态的判断
流体在管内流动时
流型 Re
层流 ≤2000
过渡流 2000~4000
湍流 ≥4000
[注意]
流动虽由Re划分为三个区，但流型只有两种：层流和湍流。过渡区并不代表一种流型，只是一种不确定区域，是否为湍流取决于外界干扰条件。如流道截面和方向的改变，外来震动等都易导致湍流的发生。
例1已知常温下，水平均流速为2m/s，水的密度和粘度分别为998.2kg/m3和100.5×10-5Pa.s，试判断水在内径为50mm的圆管内流动的型态。
解：
Re>4000 故流动为湍流
三、圆形管内的速度分布与流动边界层概念
1、圆形管内的速度分布
无论是层流还是湍流，流体在管内流动时截面上各点的速度随该点与管中心的距离而变化，这种变化关系称速度分布。一般管壁处流体质点流速为零，离开管壁后渐增，到管中心处达到最大，但具体分布规律依流型而异。
（1）层流?
速度分布呈抛物线状，管中心处速度最大，平均速度u为最大速度umax的一半。即：u=0.5umax
(2）湍流
实验测定得到的速度分布曲线如图示。流体质点的强烈分离与混合，使靠近管中心部分各点速度彼此扯凭，速度分布较均匀。实验证明，Re越大，曲线顶部越广阔平坦，但靠管壁处质点速度骤然下降。
u=(0.8~0.82)umax
既然湍流时管壁处流速为零，则靠近管壁的流体必然仍作层流流动，这一作层流流动的薄层，称为层流内层，其厚度随Re的增加而减小。从层流底层往管中心推移，速度渐增，因而在层流内层与湍流主体之间存在着一层过渡层(此层内既非层流也不是湍流)。再往中心才是湍流主体区。层流内层虽然很薄，但它对传热、传质、化学反应等过程都有较大的影响。
2、流动边界层的概念
以流体在平板上方流过为例。当实际流体以均匀的流速u到达平板后，由于板面的影响，紧贴壁面的一层流体速度降为零。流体相互间的拖曳力使靠近壁面的流体也相继受阻而减速，这样在流动的垂直方向上产生了速度梯度。流体愈远离壁面，这种影响愈小，流速变化也愈不明显，直至其流速基本上与主体流速uS相一致。
由于粘性，在壁面附近形成速度梯度较大的流体层，称为边界层。
层流边界层
湍流边界层
层流内层
边界层界限
u0
u0
u0
x
y
这样在平板上方流动的流体分为两个区域：一是壁面处速度变化较大的区域，即边界层区域，粘性阻力主要集中在该区域；一是远离壁面速度基本不变的区域，称为主流区，其中的粘性阻力可以忽略。一般以速度达到主体流速的99%处规定为两区域的分界线。
边界层的发展
由于摩擦力对外流区流体的持续作用，使得边界层厚度随距离的增长而逐渐变厚，称为边界层的发展。
在发展过程中，边界层中可能保持层流，也可能转变为湍流，因此流速的分布发生变化，为一不稳定流动阶段。只有当达到一定距离后，才保持流动稳定。因此在测定管内流速或压力等参数时，测点不能选在进口处，应选在流速分布保持不变的平直部分，才能得到准确的结果，一般稳定段长度xc=(50～100)d处，湍流时该段要短些。
x0—进口(/稳定)段长度
练习题
用泵将25℃的某液体从地下贮槽中输送到高位槽，已知，流量为20m3/h，高位槽液面比贮槽液面高12 m，吸入管与排除管的规格均为φ57×3.5mm，两液面上方均为大气压，并维持液面恒定。则：（1）试判断流体的流动型态。已查得，该流体的密度为880㎏/ m3，粘度为0.65cp.(2)设该流体从贮槽到高位槽的全部阻力损失为150J/㎏，泵的效率为80%，问泵的轴功率是多少？

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