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第十三章 平面体系的几何组成分析
知识目标：
　　理解自由度、约束、实铰、瞬铰的概念
　　掌握几何不变体系的基本组成规则
　　了解结构的静力学特征与几何组成的关系
能力目标：
　　能够进行几何组成分析
第十三章
几何不变体系的基本组成规则
第二节
几何组成分析的基本概念
第一节
几何组成分析方法及示例
第三节
结构的静力特征与几何组成的关系
第四节
第一节
　
几何组成分析的
基本概念
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　　平面体系的几何组成分析就是从几何的角度来分析平面体系的组成情况，看它能否作为工程结构使用。几何组成分析的目的有三个：
　　1.通过几何组成分析，判定结构能否作为工程结构使用；
　　2.通过几何组成分析，判定结构是静定结构还是超静定结构，以选择结构的计算方法；
　　3.通过几何组成分析，判定结构组成或构造的顺序，以选择合理的计算顺序。
一、几何不变体系与几何可变体系
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　　在外力作用下，不考虑材料应力和应变的影响，能保持几何形状和位置不发生改变的体系称为几何不变体系。反之，在外力作用下，不能保持原有几何形状或位置的体系称为几何可变体系。如图13-1所示。
图13-1
二、自由度
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　　所谓自由度就是确定物体位置所需要的独立坐标数，或物体运动时可以发生改变的独立的几何参数数目。
　　如图13-2（a）所示，在坐标系中点运动时要确定其位置，需要两个独立坐标（x、y）。在平面体系中，刚体又叫刚片，每个几何不变的平面体系都可看作为一个刚片，其中地基本身就是一个刚片，这样的刚片称为固定刚片；一个杆件也是一个刚片，这样的刚片称为自由刚片。在平面直角坐标系中要确定一个刚片的位置，至少需要三个独立坐标，比如（x、y、θ），其中θ为刚片内一直线AB与x轴正向的夹角，如图13-2（b）所示。
　　故一个点在平面内有两个自由度、一个刚片在平面内有三个自由度。
图13-2
三、瞬变体系
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　　在受外力作用时，几何形状发生微小改变后，运动不能持续进行下去的几何可变体系称为瞬变体系。
　　故瞬变体系不能作为工程结构使用（内力太大）、接近于瞬变体系的结构也不能使用。
四、约束
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　　在刚片之间加入某些装置后刚片的自由度减少，减少体系自由度的装置称为约束或联系。使体系减少一个自由度的装置，称为一个约束（或联系）；使体系减少n个自由度的装置就称为n个约束（或联系）。
　　1. 链杆约束
　　一根链杆可使体系减少一个自由度。
　　2. 铰约束
　　铰可分为单铰和复铰，连接两个刚片的铰称为单铰，连接两个以上刚片的铰称为复铰。
　　（1）单铰约束 一个单铰约束能减少两个自由度，即一个单铰相当于两根链杆约束的作用；反之，两根链杆也相当于一个单铰约束的作用。
　　（2）复铰约束 连接n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，可使体系减少2（n-1）个自由度。
　　3. 刚性连接约束
连接个刚片的刚性约束能减少3（n-2）个自由度。
第二节
几何不变体系的
基本组成规则
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第二节 几何不变体系的基本组成规则
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　　在介绍基本规则之前，我们先介绍实铰和虚铰的概念以及铰结三角形规律。
　　所谓实铰即为两链杆直接相交的铰。而由两链杆的延长线相交或两链杆交叉连接形成的铰称为虚铰。如图13-6（a）所示的铰即为实铰，而图13-6(b)、（c）所示的铰为虚铰，其所示的虚铰铰心在有限远处，称为有限远虚铰；图13-6(d)所示的虚铰铰心在无限远处，称为无限远虚铰。
第二节 几何不变体系的基本组成规则
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　　如图13-7所示，三根直杆用不在同一直线上的三个单铰A、B、C两两相连构成的三角形称为铰结三角形。铰结三角形是最基本、最简单、最常见的几何不变体系，这就是铰结三角形规律。
　　依据铰结三角形规律，
我们可以得到几何不变体系
的基本组成规则。
图13-7
一、三刚片规则
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　　三个刚片用不共线的三个铰两两相连，则组成的体系是几何不变体系，且无多余约束。
二、两刚片规则
　　表述一：两个刚片用一个铰和一根不通过　此铰的链杆相连，则组成的体系是几何不变体系，且无多余约束。
　　表述二：
　　两个刚片用既不完全平行也不完全汇交于一点的三根链杆相连，则组成的体系是几何不变体系，且无多余约束。
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三、二元体规则
　　所谓二元体是指两根不共线的链杆连接一个新结点组成的体系，如图13-10所示。
　　在一个刚片上增加一个二元体，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。或者表述为一个点和一个刚片用两根不共线的链杆相连组成无多余约束的几何不变体系。
　　纵观上述，不难发现几何不变体系的三个基本组成规则的实质就是对铰结三角形规律的三个不同解读。
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