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第十一章 压杆稳定
知识目标：
理解压杆稳定的概念
掌握欧拉公式中压杆的临界力和临界应力计算
掌握压杆的稳定性计算
了解提高压杆稳定性的措施
能力目标：
能描述工程实际中的压杆稳定问题
能写出临界力和临界应力的计算公式
能用折减系数法进行压杆的稳定性计算
能阐述提高压杆稳定性的措施
第十一章
压杆稳定的概念
第一节
临界力和临界应力
第二节
压杆的稳定
第三节
第三节 压杆的稳定
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一、压杆的稳定条件
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　　为了保证压杆能够安全地工作，压杆截面上的应力应不超过压杆的稳定许用应力　　，压杆的稳定条件为
　　＜ 　　　　　　　　　　　　（11-12）
　　实用计算中多采用折减系数法，引入折减系数（又叫压杆稳定系数）φ，则压杆的稳定条件表示为
　　＜ 　　　　　　　　　　　　（11-14）
　　稳定系数φ与构件所使用的材料及杆件的截面类型有关。
二、压杆的稳定计算
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　　压杆的稳定计算有以下三种类型问题：
　　（1）稳定校核问题：已知压杆的材料、杆长、截面尺寸、杆端约束条件及所受的轴向压力，先计算柔度，再查稳定系数表，代入式（11-15）进行稳定性校核。
　　（2）截面选择问题：已知压杆的材料、杆长、杆端约束条件及所受的轴向压力，需要进行压杆的截面尺寸设计。由于柔度或稳定系数与截面尺寸都有关系，故通常采用试算法。
　　（3）确定许用荷载：已知压杆的材料、杆长、截面尺寸及杆端约束条件，求压杆所能承受的许用压力值。
二、压杆的稳定计算
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　　【例11-4】如图11-3所示压杆，在压杆中间沿截面z轴方向有横向支撑。压杆截面为焊接工字形截面，翼缘为轧制边，材料为Q235钢，许用应力[σ]=215MPa，轴向压力F=500kN。试校核该杆稳定性。图中截面尺寸的单位为mm。
图11-3
二、压杆的稳定计算
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　　解：(1)计算该杆截面几何性质
(2)计算柔度，查稳定系数
二、压杆的稳定计算
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该杆满足稳定性要求。
　　压杆截面的加工条件为焊接和翼缘轧制边，由表11-3可知，对z轴属b类，对y轴属c类。查稳定系数表11-5及表11-6，经内插后得：
　　　　　，　　　，取较小者
(3)进行稳定计算
＜
二、压杆的稳定计算
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　　【例11-5】如图11-4所示某重型起重机的支柱为四个截面相同的等边角钢组成的四肢格构式压杆，其截面如图11-4(b)所示。支柱高度l=8m，两端按实际情况简化为球型铰。压杆材料为Q235钢，许用应力[σ]=215MPa，承受的轴向最大压力Fmax=500kN 。设计中截面宽度保证a=40cm ，试选择型钢号。
图11-4
解：本例为截面选择问题，应采用试算法。 (1)试选角钢型号: 先设φ=0.7，
则A≥
单肢角钢的截面面积
由型钢表初步选择∟45×45×4（四个等边角钢），其几何性质为
， ，
二、压杆的稳定计算
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　 (2)稳定性校核
支柱的横截面面积
故
格构式组合柱对z轴、y轴均属b类。
查稳定系数表11-5，经内插后得φ=0.889
＜
稳定性满足，但显得过于富裕。　
(3)重选角钢，再进行稳定性校核
再设φ=0.889，则A≥
单肢角钢的截面面积：
二、压杆的稳定计算
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　　由型钢表初步选择∟45×45×3（四个等边角钢），其几何性质为
支柱的横截面面积
三、提高压杆稳定性的措施
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（一）合理地选用材料
（二）适当降低柔度
　　
1．选择合理的截面形状
　　2．减小压杆的长度
　　3．增强杆端支承情况
本 章 小 结 ：
本章主要介绍了压杆稳定的概念、欧拉公式及其适用范围、临界应力总图、压杆的稳定性计算、提高压杆稳定性的措施等。
1.欧拉公式： 或
2.柔度（又叫长细比），它综合反映了压杆的几何长度、约束情况以及截面形状和尺寸对临界应力的影响，是压杆稳定计算中的一个重要参数。柔度越大(即压杆越细长)，临界应力越小，压杆稳定性越差，压杆越容易发生失稳破坏 ；反之，柔度越小，则压杆临界应力越大，压杆的稳定性越好，压杆越不容易失稳破坏。
3.欧拉公式的适用条件是临界应力不得超过材料的比例极限 。
4.压杆的稳定条件是：为了保证压杆能够安全地工作，压杆截面上的应力应不超过压杆的稳定许用应力。
通常采用折减系数法进行压杆的稳定性计算。
5.提高压杆稳定性的措施主要有：
（1）. 减小压杆的长度； （2）. 选择合理的截面形状；
（3）. 增强压杆的两端约束； （4）. 合理选择材料。

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