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第十章 组合变形
知识目标：
了解组合变形的基本概念
理解斜弯曲杆的特点及熟练掌握强度计算
熟练掌握偏心压缩杆的内力、应力、强度计算问题
熟悉截面核心的概念
能力目标：
会确定构件在斜弯曲和偏心压缩（拉伸）时的危险截面和危险点的位置
能熟练应用叠加法求解斜弯曲与偏心压缩的应力
会应用斜弯曲和偏心压缩杆的强度条件解决实际的强度计算问题
能熟练地描述矩形、圆形的截面核心
第十章
斜　弯　曲
第二节
组合变形的概念
第一节
偏心压缩（拉伸）
第三节
截面核心的概念
第四节
第三节 偏心压缩（拉伸）
　　当作用于杆件上的外力作用线只平行于轴线而不与轴线重合时，则称为偏心压缩（拉伸）。偏心压缩（拉伸）可分解为轴向压缩（拉伸）和平面弯曲两种基本变形。
偏心压缩（拉伸）分为单向偏心压缩（拉伸）和双向偏心压缩（拉伸）。
一、单向偏心压缩（拉伸）时的正应力计算
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　　图10-6（a）所示为矩形截面偏心受压杆，平行于杆件轴线的压力F的作用点距形心O为，并且位于截面的一个对称轴上，称为偏心距，这类偏心压缩称为单向偏心压缩。当F为拉力时，则称为单向偏心拉伸。
图10-6
一、单向偏心压缩（拉伸）时的正应力计算
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正应力强度条件为：
（10-5）
　　计算应力时，将压力F平移到截面的形心处，使其作用线与杆轴线重合，如图10-6（b）所示。横截面上任一点的正应力为
　　单向偏心拉伸时，上式的第一项取正值。
　　显然最大正应力发生在截面的左右边缘处，其值为
（单向偏心压缩）
（单向偏心拉伸）
（10-4）
或
二、双向偏心压缩（拉伸）时的正应力计算
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　　图10-7(a)所示的偏心受拉杆，平行于轴线的拉力的作用点不在截面的任何一个对称轴上，与z轴、y轴的距离分别为ey和ez，此变形称为双向偏心拉伸，当F为压力时，称为双向偏心压缩。
　　双向偏心压缩（拉伸）实际上是轴向压缩（拉伸）与两个平面弯曲的组合变形。任一点的正应力由三部分组成，计算这类杆件任一点正应力的方法，与单向偏心压缩（拉伸）类似。
　　三者共同作用下，横截面上ABCD上任意点K的总正应力为以上三部分叠加，即
(10-6)
二、双向偏心压缩（拉伸）时的正应力计算
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　　式（10-6）也适用于双向偏心压缩。只是式中第一项为负。式中的第二项与第三项的正负，仍根据点的位置，由变形直接确定。对于矩形、工字形等具有两个对称轴的横截面，最大拉应力或最大压应力都发生在横截面的角点处，其值为：
正应力强度条件为：
（10-7）
（双向偏心拉伸）
（双向偏心压缩）
或
y
y
z
z
W
M
W
M
A
F
±
±
-
=
max
s
二、双向偏心压缩（拉伸）时的正应力计算
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图 10-7
二、双向偏心压缩（拉伸）时的正应力计算
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　　【例10-3】单向偏心受压杆，横截面为矩形b×h，如图10-8(a)所示，力F的作用点位于横截面的y轴上。试求杆的横截面不出现拉应力的最大偏心距emax。
图10-8
二、双向偏心压缩（拉伸）时的正应力计算
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　　解：将力F平移到截面的形心处并附加一力偶矩Mz=F·emax 。
　　FN单独作用下，横截面上各点的正应力
　　Mz单独作用下截面上z轴的左侧受拉，最大拉应力发生在截面的左边缘处，其值为
　　欲使横截面不出现拉应力，应使FN和Mz共同作用下横截面左边缘处的正应力等于零，
即
　　解得 emax=h/6 ，即最大偏心距为h/6。
第四节　截面核心的概念
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第四节　截面核心的概念
　　当荷载作用在截面形心周围的一个区域内时，杆件整个横截面上只产生压应力而不出现拉应力，这个荷载作用的区域就称为截面核心。常见的矩形、圆形和工字形截面核心如图10-9中阴影部分所示。
图10-9
本 章 小 结 ：
本章主要介绍了组合变形的基本概念、斜弯曲杆的特点及其强度计算、偏心压缩杆的应力和强度计算问题，最后还介绍了截面核心的概念。
1.杆件发生组合变形时进行强度计算的步骤：
（1）将所作用的荷载分解或简化为几个只引起一种基本变形的荷载分量；
（2）分别计算各个荷载分量所引起的应力；
（3）根据叠加原理，将所求得的应力相应叠加，即得到原来荷载共同作用下构件所产生的应力；
（4）判断危险点的位置，建立强度条件；
（5）必要时，对危险点处单元体的应力状态进行分析，选择适当的强度理论，进行强度计算。
2.梁弯曲后的挠曲线不再位于梁的纵向对称面内，这类弯曲称为斜弯曲。斜弯曲是两个平面弯曲的组合。
3.偏心压缩（拉伸）分为单向偏心压缩（拉伸）和双向偏心压缩（拉伸）。
4.杆件发生组合变形时应力计算的思路为“先分后合”。
5.当荷载作用在截面形心周围的一个区域内时，杆件整个横截面上只产生压应力而不出现拉应力，这个荷载作用的区域就称为截面核心。

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