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第六章 扭 转
知识目标：
理解扭转变形的受力特点和变形特点
掌握扭矩的计算方法
理解扭转圆轴横截面上应力分布规律及各点应力计算公式。
熟练掌握圆轴扭转的强度条件
会进行扭矩计算及扭矩图的绘制
会进行扭转圆轴的应力计算
能应用圆轴扭转的强度条件解决三类强度计算问题
能力目标：
第六章
第一节
扭转的概念
圆轴扭转时横截面上的应力
第三节
矩形截面杆扭转时的应力简介
第五节
圆轴扭转时横截面上的内力——扭矩
第二节
圆轴扭转时的强度计算
第四节
第三节 圆轴扭转时横截面上的应力
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第三节 圆轴扭转时横截面上的应力
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　　1．平面假设
　　圆轴扭转时，变形前为平面的横截面，变形后仍保持平面，只是绕轴线相对转过一个角度，这一假设称为圆轴扭转的平面假设。如图6-9所示。
图6-9
第三节 圆轴扭转时横截面上的应力
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　　2．圆轴扭转时横截面上切应力的分布规律
　　根据剪切虎克定律，在弹性范围内，与切应变成正比。即横截面上任一点的切应力与该点到圆心的距离　成正比，即切应力大小沿半径方向呈线性分布，在截面中心处切应力为零，在截面边缘各点切应力最大。由于切应变垂直于半径，所以切应力的方向也必垂直于半径，指向与截面扭矩的转向相同。实心圆轴和空心圆轴横截面上切应力的分布情况，如图6-11a、b所示。
图6-11
第三节 圆轴扭转时横截面上的应力
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3．圆轴单位长度的扭转角计算公式
（6-4）
式中T——横截面上的扭矩；
——该截面对圆心的极惯性矩， 　　　　，常用
位为　或　　。
实心圆截面
空心圆截面
第三节 圆轴扭转时横截面上的应力
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4. 圆轴扭转时横截面各点的切应力计算公式
（6-5）
式中　——所求点到圆心的距离。
　　当　　　时，切应力最大，即横截面上边缘点的切应力最大。
令　　　则有 　　　
　　式中　只与截面的几何尺寸和形状有关，称为抗扭截面系数，　
　的单位为　或　　。式（6-7）表明，圆轴扭转时，最大切应力与扭矩　成正比，与抗扭截面系数　成反比。　越大，　就越小，故抗扭截面系数　是表示圆轴抵抗扭转破坏能力的几何量。
第三节 圆轴扭转时横截面上的应力
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对于实心圆截面
对于空心圆截面
　　还需指出，圆轴扭转时的有关计算公式（6-4）、（6-5）及（6-7）都是在弹性加载条件下得到的，因而只适用于弹性范围内的圆轴。
第三节 圆轴扭转时横截面上的应力
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图6-13
　　【例6-3】图6-13a所示圆轴。AB段直径　　　　，BC段直径　　　　，外力偶矩　　　　　，　　　　　，　　　　　。试求该轴的最大切应力。　
　　解：（1）作扭矩图
　　用截面法求得AB段、BC段的扭矩分别为
　　根据计算结果画出圆轴的扭矩图如图6-13（b）所示。
　　(2) 计算最大切应力
AB段：
BC段：
　　比较上述结果，该轴最大切应力为　　　　　，位于段内任一截面的边缘各点处。
第三节 圆轴扭转时横截面上的应力
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　　【例6-4】图6-14a、b所示为横截面积相等的两根圆轴，其一为实心圆截面，另一根为空心圆截面。两轴的材料、长度以及所受的外力偶矩均相同。已知：实心轴的直径　　　　，空心轴外径　　　　，外力偶矩　　　　　。求：
　　（1）实心轴横截面上的最大切应力。
　　（2）空心轴横截面上的最大切应力和最小切应力。
　　（3）实心轴横截面与空心轴横截面上最大切应力之比。
图6-14
第三节 圆轴扭转时横截面上的应力
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　　解：由于实心轴和空心轴所受的外力偶相等，故两根轴横截面上的扭矩相同。由截面法可知，两根轴横截面上的扭矩均为
（1）计算实心轴横截面上的最大切应力
　　（2）计算空心轴横截面上的切应力
　　因为空心轴截面和实心轴截面的面积相等，故空心轴内径可由　　　　　　算得为
空心轴截面内外径之比为
第三节 圆轴扭转时横截面上的应力
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空心轴横截面上的最大切应力和最小切应力分别为
空心轴截面的极惯性矩和抗扭截面系数分别为
两根轴横截面上的应力分布如图6-14所示。
　　（3）实心轴横截面与空心轴横截面上最大切应力之比。
　　上述结果表明，横截面积相等的实心圆轴和空心圆轴，在其它条件相同的情形下，实心轴横截面上最大切应力要比空心轴的大。

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