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第4章 网络计划技术
第4章 网络计划技术
施工过程 施工进度（天） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
一层 支模
绑筋
浇砼
二层 支模
绑筋
浇砼
①
③
④
②
①
③
④
②
①
②
③
④
①
②
③
④
①
②
③
④
①
②
③
④
网络计划技术的特点
§4.2 双代号网络计划
绘图规则
（1）网络图必须按照已定的逻辑关系绘制
表4—1 逻辑关系
4.2.1 网络图和工作
工作 A B C D
紧前工作 — — A、B B
（a）错误画法
（b）正确画法
（2）网络图中严禁出现循环回路
网络图中严禁出现从一个节点出发，顺箭头方向又回到原出发点的循环回路。如果出现循环回路，会造成逻辑关系混乱，使工作无法按顺序进行。
图4—5 存在循环回路的错误网络图
（3）网络图中严禁出现左向箭线
网络图中的箭线(包括虚箭线，以下同)应保持自左向右的方向，不应出现箭头指向左方的水平箭线和箭头偏向左方的斜向箭线。
（4）网络图中严禁出现双向箭头和无箭头的连线
图4-6 所示即为错误的工作箭线画法，因为工作进行的方向不明确，因而不能达到网络图有向的要求。
图4—6 错误的工作箭线画法
（5）网络图中严禁出现没有箭尾节点的箭线和
没有箭头节点的箭线
图4-7 即为错误的画法。
（a）存在没有箭尾节点的箭线
（b）存在没有箭头节点的箭线
（6）严禁在箭线上引入或引出箭线
图4-8 即为错误的画法。
图4—8 错误的画法
当网络图的起点节点有多条箭线引出（外向箭线）或终点节点有多条箭线引入（内向箭线）时，为使图形简洁，可用母线法绘图。
母线法 ：
定义：将多条箭线经一条共用的垂直线段从起点节点引出，或将多条箭线经一条共用的垂直线段引入终点节点 。
图4—9 母线法
（7）应尽量避免网络图中工作箭线的交叉
当交叉不可避免时，可以采用过桥法或指向法处理，如图4-10所示。
图4—10 交叉箭线的表示方法
4
5
8
9
（a） 过桥法
（c） 断线法
（b） 指向法
布置条理不清楚，重点不突出
布置条理清楚，重点突出
（7）应尽量避免网络图中工作箭线的交叉
合理布局有时可避免网络图中工作箭线的交叉
（8）网络图中应只有一个起点节点和一个终点节点
除网络的起点节点和终点节点外，不允许出现没有外向箭线的节点和没有内向箭线的节点。
图4—12 正确的网络图
图4—11 存在多个起点节点和多个终点节点的错误网络图
（1）绘制没有紧前工作的工作箭线.
使他们具有相同的开始节点，以保证网络图只有一个起点
节点。
（2）依次绘制其他工作箭线.
① 当所要绘制的工作只有一项紧前工作时，则将该工作
箭线直接画在其紧前工作箭线之后即可。
绘图方法
② 当所要绘制的工作有多项紧前工作时，应按以下四种情况分别了以考虑：
（3）当各项工作箭线都绘制出来之后，应合并那
些没有紧后工作的工作箭线的箭头节点，以保证
网络图只有一个终点节点。
（4） 当确认所绘制的网络图正确后，即可进行节
点编号。
（5）各种逻辑关系的正确表示方法
序号 各活动之间的逻辑关系 用双代号网络图的表达方式
1 A完成后，进行B和C
2 A、B完成后，进行C和D
3 A完成后，进行C； A、B完成后，进行D
序号 各活动之间的逻辑关系 用双代号网络图的表达方式
4 A、B完成后，进行D； A、B、C完成后，进行E； D、E完成后，进行F
5 A、B活动分成三个施工段： A 1完成后，进行A 2 、B 1 ； A 2完成后，进行A 3 ； A 2 、B 1完成后，进行B 2 ； A 3、B 2完成后，进行B 3
6 A完成后，进行B； B、C完成后，进行D
应用举例1
已知各项工作的逻辑关系如下表，试绘制双代号网络图。
工 作 A B C D E F G H
紧前工作 _ _ A,B C C E E D,G
解：
（1）根据双代号网络图绘制规则绘制草图，如下图：
A
B
C
D
E
F
G
H
（2）整理成条理清晰、布局合理、避免箭线交叉、无多于虚线和多于节点的网络图，并结点编号，如下图：
1
3
2
4
6
7
5
A
B
C
D
E
G
F
H
应用举例2：
已知各项工作的逻辑关系如下表，试绘制双代号网络图。
工 作 A B C D E F G H I J K
紧前工作 — — B,E A,C,H — B,E E F,G F,G A,C,I,H F,G
解：
（1）绘制草图
A
B
E
C
F
G
H
I
K
D
J
（2）整理
2
6
10
14
4
8
12
A
B
E
C
F
G
H
I
K
J
D
某装饰装修工程分为三个施工段，施工过程及其延续时间为：砌围护墙及隔墙12天，内外抹灰15天，安铝合金门窗9天，喷刷涂料6天。拟组织瓦工、抹灰工、木工和油工四个专业队组进行施工。试绘制双代号网络图。
应用举例3
砌墙1
抹灰1
安门窗1
喷刷涂料1
4
2
3
5
4
6
8
7
9
10
11
1
5
4
3
2
砌2
抹2
安2
涂2
5
3
2
砌3
抹3
安3
涂3
5
4
3
2
有逻辑关系错误的网络图
5
4
11
涂3
抹灰1
砌墙1
安门窗1
喷刷涂料1
10
12
14
2
4
8
3
6
9
5
7
13
1
5
3
2
砌2
抹2
安2
涂2
4
3
2
砌3
抹3
安3
5
4
3
2
正确的网络图
Jmin=2(mn+2)-3(m+n)
练习题-1：
已知各工作之间的逻辑关系如下表所示，试绘制双代号网络图。
工作名称 A B C D E F G H I J K L M N P
紧前工作 — A A — BC BCD D EF C IH GF KJ L L MN
1
2
4
8
10
3
7
6
9
13
5
11
12
14
15
A
B
E
H
C
I
F
D
G
K
J
L
M
N
P
工作持续时间(duration) Di-j和工期T
（1）工作持续时间Di-j
工作持续时间是指一项工作从开始到完成
的时间。
4.2.2 双代号网络计划时间参数概念
定义：工期泛指完成一项任务所需要的时间。
工期参数
1. 计算工期Tc(calculated project duration)
--根据网络计划时间参数计算出来的工期。
2.要求工期Tr(required project duration)
--任务委托人所要求的工期。
3. 计划工期Tp(planned project duration)
--根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期。
（2）工期T
① 当已确定了要求工期时，计划工期不应
超过要求工期，即：Tp≤Tr。
② 当未规定要求工期要求时，可令计划工
期等于计算工期，即：Tp=Tc。
三种工期关系
工作最早开始时间ESi-j(earliest start time)
工作最早完成时间EFi-j(earliest finish time)
工作最迟开始时间LSi-j(latest start time)
工作最迟完成时间LFi-j(latest finish time)
总时差TFi-j (total float)
自由时差FFi-j (free float)
工作的六个时间参数
工作时间参数的含义：
最早开始时间ESi-j：
指在各紧前工作全部完成后，工作i-j有可能开始的最早时刻。
最早完成时间EFi-j：
指在各紧前工作全部完成后，工作i-j有可能完成的最早时刻。
工作时间参数的含义：
最迟开始时间LSi-j：
指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作i-j必须开始的最迟时刻。
最迟完成时间LFi-j：
指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作i-j必须完成的最迟时刻。
工作时间参数的含义：
总时差TFi-j：
指在不影响总工期的前提下，工作i-j可以利用的机动时间。
自由时差FFi-j：
指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，工作i-j可以利用的机动时间。
六种时间参数之间的相互关系
节点时间参数
节点最早时间：ETi(earliest event time)
指在双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。
节点最迟时间：LTi(lastest event time)
指在双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间。
分析计算法
图上计算法
标号法
表上计算法
矩阵法
电算法
4.2.3 双代号网络计划时间参数的计算
定义
就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项
工作的时间参数。
简化处理
网络计划时间参数中的开始时间和完成时间都应
以时间单位的终了时刻为标准。
按工作计算法
按工作计算法的标注内容
计算示例：
1 .计算工作最早开始时间（ESi-j和EFi-j）
计算ESi-j
（1）以起点节点为开始工作的节点，当未规定其最早开
始时间ESi-j时，其值应等于零，即ESi-j=0（i为始节
点，即i=1）；
（2）其他工作的最早开始时间
当工作i-j只有一项紧前工作h-i时，ESi-j=ESh-i+Dh-i ；
当工作i-j有多项紧前工作时，ESi-j=max{ESh-i+Dh-i}
口诀：沿线累加，逢圈取大
解：计算上图的工序最早可能开始时间ESi-j
起点节点为开始节点的工作
ES1-2=0 ， ES1-3=0
其他工作的最早开始时间
ES2-3=ES1-2+t1-2=0+1=1 ， ES2-4=ES2-3=1
ES3-4=max｛ES2-3 +D2-3 ， ES1-3 +D 1-3 ｝
=max｛ 1+3=4 ，0+5=5｝=5 ， ES3-5=ES3-4=5
ES4-6=max｛ES2-4 +D2-4 ， ES3-4 +D 3-4｝
=max｛1+2=3 ，6+5=11｝=11 ， ES4-5=ES4-6=11
ES5-6=max｛ES4-5 +D4-5 ， ES3-5 +D3-5｝
=max｛11+0=11，5+5=11｝=11
2.计算工作最早完成时间EFi-j
EFi-j=ESi-j +D i-j
续上例：
EF1-2=0+1=1， EF1-3=0+5=5，
EF2-3=1+3=4， EF2-4=1+2=3，
EF3-4=5+6=11， EF3-5=5+5=10，
EF4-6=11+5=16， EF4-5=11+0=11，
EF5-6=11+3=14
确定计划工期TP
TP = TC
续上例：
TC= max｛ES4-6 +D4-6 ， ES5-6 +D5-6｝
=max｛11+5=16，11+3=14｝=16
3. 计算工作最迟完成时间LFi-j
（1）以终点节点为完成节点的工作 ，以计划总工期TP作
为工作最迟完成时间。
LFi-n=T
（2）其他节点
LFi-j等于所有紧后工作的最迟结束时间LFj-k，减去
j-k工作的持续时间Dj-k，取最小值。即：
LFij=min｛LFjk- tjk｝
口诀：逆线累减，逢圈取小
续上例：
LF4-6= LF5-6=16
LF4-5=LF5-6- D5-6=16-3=13
LF3-5= LF4-5=13
LF3-4=min｛LF4-5-D4-5 ，LF4-6-D4-6｝=min｛13-0，16-5｝=11
LF2-4= LF3-4=11
LF2-3=min｛LF3-4-D3-4 ， LF3-5-D3-5｝=min｛11-6，13-5｝=5
LF1-2=min｛LF2-4-D2-4 ， LF23-D2-3｝=min｛11-2，5-3｝=2
LF1-3=min｛LF3-4-D3-4 ， LF3--5-D3-5｝=min｛11-6，13-5｝=5
4. 计算工作最迟开始时间LSi-j
LSi-j= LFi-j – Di-j
续上例：
LS5-6=T–D5-6=13 ， LS4-6=T–D4-6=16-5=11
LS4-5=LF4-5–D4-5=13 ， LS3-5=LF3-5–D3-5=13-5=8
LS3-4=LF3-4–D3-4=11-6=5， LS2-4=LF2-4–D2-4=11-2=9
LS2-3=LF2-3–D2-3=5-3=2， LS1-2=LF1-2–D1-2=2-1=1
LS1-3=LF1-3–D1-3=5-5=0
5. 计算工作总时差TFi-j
TFi-j =LSi-j-ESi-j=LFi-j-EFi-j
续上例：
TF1-2 =1 TF1-3=0
TF2-3 =1 TF2-4=8
TF3-4 =0 TF3-5=3
TF4-6 =0 TF5-6=2
6 . 计算自由时差FFi-j
终点节点为完成节点： FFi-n=Tp-EFi-n
其他工作： FFi-j=ESj-k-EFi-j
续上例：
FF1-2=0 ， FF1-3=0 ， FF2-3=1
FF2-4=8 ， FF3-4=0 ， FF3-5=1
FF4-6=0 ， FF4-5=0 ， FF5-6=2
7. 确定关键工作和关键线路
总时差最小的工作为关键工作，由关键工作组成的线路为关键线路。此为确定关键线路的第二种方法。
总的工作持续时间最长的线路。一般情况下，关键工作的总时差为零。
总时差的总结：
若TP=TC，TFmin=0；
若TP＞TC，TFmin＞0；
若TP＜TC，TFmin＜0；
总时差和自由时差的关系：
FF≤TF，因为TF以不影响总工期（保证紧后工作最迟开始）为限度，是一种线路时差，为线路上的各工作共同占有。FF以不影响其后续工作ES为限度，是TF的组成部分。
TF=0时，FF必然为零；而FF为零的工作其TF却不一定为零。
以终节点为完成节点的工作，其FF=TF。
练习1：
图例：
1
2
4
A
C
B
2
E
5
G
3
F
5
6
3
5
1
工期
D
4
用图上计算法计算各工作的时间参数
5
4
7
9
5
5
0
6
11
1
2
4
A
C
5
B
2
E
5
G
3
F
5
6
3
5
1
0
4
0
3
9
9
0
0
14
14
0
0
9
5
9
1
5
0
0
0
5
5
5
1
0
11
10
10
1
1
14
13
14
工期
1
4
4
5
1
1
6
6
D
4
图12－20 用图上计算法计算工作的时间参数
LSi－j
图例：
ESi－j
EFi－j
LFi－j
TFi－j
FFi－j
答案：
练习2：
1
8
7
5
6
3
4
2
3
8
4
2
4
6
5
1
2
3
4
5
6
7
9
8
11
10
A
C
G
M
B
E
H
D
I
J
K
L
2
2
6
3
2
3
2
5
4
5
4
2
练习3：
节点时间参数计算
1. 节点最早时间ETi
起点节点: ET1=0，
其余节点：
当节点i只有一条内向箭线时: ETi＝ETh+Dh-i
当节点i有多条内向箭线时: ETi＝max{ETh+Dh-i}
口诀：沿线累加，逢圈取大
确定Tc: Tc= ETn
计算示例：
2. 节点最迟时间LTi
口诀：逆线累减，逢圈取小
终点节点n : LTn=TP
其余节点i：
其它节点的最迟时间等于所有紧后节点的最迟时间减去由本节点与紧后节点之间工作箭线的持续时间之差的最小值。即：
LTi=min{LTj-Di-j}
3.工作的时间参数和节点时间参数的关系
ESi-j=ETi
EFi-j=ESi-j + Di-j=ETi+Di-j
LFi-j=LTj
LSi-j=LFi-j-Di-j=LTj-Di-j
TFi-j=LSi-j-ESi-j=（LFi-j-Di-j）-ESi-j=LTj-(ETi+Di-j)
=LFi-j-EFi-j=LFi-j-（ESi-j+Di-j）=LTj-(ETi+Di-j)
FFi-j=ESj-k-EFi-j=ETj-(ESi-j +Di-j) =ETj-(ETi+Di-j)
4.确定关键线路和关键工作
在双代号网络计划中，关键线路上的节点称为关键节点。关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。
如果节点最迟时间与最早时间的差值最小，则该节点就是关键节点。当网络计划工期等于计算工期时，凡是最早时间等于最迟时间的节点就是关键节点。
当利用关键节点判别关键线路和关键工作时，还要满足：
ETi+Di-j=ETj或LTi+Di-j=LTj
5.关键节点的特性：
开始节点和完成节点均为关键节点的工作，不一定是关键工作；
以关键节点为完成节点的工作，其总时差和自由时差必然相等；
当两个关键节点间有多项工作，且工作间的非关键节点无其他内向箭线和外向箭线时，则两个关键节点间各项工作的总时差均相等，在这些工作中，除以关键节点为完成节点的工作自由时差等于总时差外，其余工作的自由时差均为零；
当两个关键节点间有多项工作，且工作间的非关键节点有外向箭线而无其他内向箭线时，则两个关键节点间各项工作的总时差不一定相等，在这些工作中，除以关键节点为完成节点的工作自由时差等于总时差外，其余工作的自由时差均为零。
练习1：
1
8
7
5
6
3
4
2
3
8
4
2
4
6
5
某工程双代号网络计划中管线预埋工作节点参数如下图，根据双代号网络计划的计算原理，确定工作K的时间参数。
练习2：
i
j
K
15
20
35
38
练习3：
1
2
3
5
7
6
4
6
5
4
5
3
2
6
5
标号法
标号法是一种快速寻求网络计划计算工期和关键线路的方法。它利用按节点计算法的基本原理，对网络计划中的每一个节点进行编号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。
计算过程
（1）网络起点节点的标号值为零，即b1=0
（2）其他节点按节点编号从小到大顺序根据下式计算：
bj＝max{bi+Di-j}
（3）计算工期Tc等于终点节点的标号值。
（4）关键线路逆线按源节点确定。
例题：
解：
b1=0
b2=b1+D1-2=0+4=4
b3=max｛b1+D1-3，b2｝=max｛0+3，4｝=4
b4=max｛b1+D1-4，b2｝=max｛0+2，4｝=4
b5=b4+D4-5=4+6=10
b6=b3+D3-6=4+2=6
b7=max｛b2+D2-7，b5+D5-7，b6+D6-7｝
=max｛4+5，10+5，6+4｝=15
答案：

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