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第一章 正投影原理
机械工业出版社
知识要点及学习程度要求
投影的概念，投影的分类和特性（理解）
三面投影的形成原理，三面投影的规律（理解）
点的三面投影特征，空间两点的相对位置关系、重影点（掌握）
直线的三面投影特征，*能分析三面投影中两直线的位置关系 （掌握）
平面的三面投影特征，*能分析三面投影中点、直线、平面的相对位置关系（掌握）
建筑识图与构造
第1章 正投影原理
1.5 平面的投影
1.5.1平面的正投影特性
（1）平面的表示方法
在立体几何中，表示平面的方法有以下五种：
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图1-28 平面的表示方法
（a）不在同一直线上的三个点（b）一直线及直线外一点
（c）两条相交直线（d）两条平行直线（e）三角形等平面图形
（2）各种位置平面的投影特性
平面与投影面有三种位置关系，当平面平行于投影面时，其投影反映平面的实形，如图2-29（a）。当平面倾斜于投影面时，其投影仍然是平面，但不反映实形，是缩小的类似形如图2-29（b）。当平面垂直于投影面时，其投影积聚为一条线，如图2-29（c）。
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图1—29 平面的正投影特性
1.5.2平面正投影图的作法
平面一般是由若干轮廓线围成的，而轮廓线可以由其上的若干点来确定，所以求作平面的投影，实质上也就是求作点和线的投影。图为空间的一个△ABC的直观图，只要求出它的三个顶点A、B、C的投影，见，再分别将各同名投影连接起来，就得到△ABC的投影图，见图1-30（c）。
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图1-30 平面正投影图的作法
1.5.3 各种位置平面的投影
平面对投影面的相对位置有三种：一般位置平面、投影面平行面和投影面垂直面。其中投影面平行面和投影面垂直面又称为特殊位置平面。
（1）一般位置平面
与三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。
如图1-31所示，△ABC与H、V、W面均倾斜，所以在三个投影面上的投影△abc、△aˊbˊcˊ、 △a″b″c″均不反映实形，而为缩小的类似形。三个投影面上的投影均不能直接反映该平面对投影面的倾角。
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图1-31 一般位置平面
（2）投影面平行面
平行于一个投影面，而垂直于另外两个投影面的平面称为投影面平行面。投影平行面有三种：
平行于H面，垂直于V、W面的平面称为水平面；
平行于V面，垂直于H、W面的平面称为正平面；
平行于W面，垂直于H、V面的平面称为侧平面。
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表1-3 投影面平行面
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（3）投影面垂直面
垂直于一个投影面，而倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面垂直面。投影面垂直面有三种：
垂直于H面，倾斜于V、W面的平面称为正垂面；
垂直于V面，倾斜于H、W面的平面称为铅垂面；
垂直于W面，倾斜于H、V面的平面称为侧垂面。
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表1-4 投影面垂直面
[例1-8]分析正三棱锥各棱面与投影面的相对位置（图1-32）。
底面ABC：V面和W面投影积聚为水平线，分别平行于OX轴和OYw轴，可确定底面ABC是水平面，水平投影反映实形；
棱面SAB：三个投影sab、sˊaˊbˊ、s″a″b″都没有积聚性，均为棱面SAB的类似形，可判断SAB是一般位置平面；
棱面SAC 从W面投影中的重影点a″(c″)可知，棱面SAC的一边AC是侧垂线。根据几何定理，一个平面上的任一直线垂直于另一平面，则两平面互相垂直。因此，可判断棱面SAC是侧垂面，侧面投影积聚为一直线。
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图1-32 三棱锥各棱面与投影面的相对位置
1.5.4 平面上的直线和点
如果一直线通过平面上的两个点，或通过平面上的一个点又与该平面上的另一条直线平行，则此直线必定在该平面上。如图1-33（a），直线AB通过平面上M、N两点，所以直线AB在平面R上。直线CD通过平面上的点H，且又与平面上的直线EF平行，所以直线CD也在平面R上。
如果一个点在平面内某一条直线上，则此点必定在该平面上。如图1-33（b），点B在平面P内的直线上AC上，点D在平面内的直线GK的延长线上，所以点B和点D都在平面P上。
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图1-33　平面上的直线和点
[例1-9]已知△ABC及其一点M的投影m，如图1-34，求作点M的另一投影mˊ，作法如图1-34（b）（c）（d）。
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图1-34 作平面上点的投影
【例1-10】 已知△ABC的两面投影如图1-35，过A点在△ABC平面内作一水平线AD 。作法如图1—35（b）（c）。
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图1-35 作平面上水平线的投影

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