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(共10张PPT)
任务二 理解图纸的形成原理
子任务四 面的投影
第三部分
平面内的点和直线
（1）XA =aay = a′az = ax0 = A点到W面的距离；
（2）YA =aax = a″az = ay0 = A点到V面的距离；
（3）ZA = a′ax = a″ay =azO = A点到H面的距离。
学习目标
1、掌握点在平面内的几何条件
2、掌握直线在平面内的几何条件
3、绘制平面内的直线
（1）XA =aay = a′az = ax0 = A点到W面的距离；
（2）YA =aax = a″az = ay0 = A点到V面的距离；
（3）ZA = a′ax = a″ay =azO = A点到H面的距离。
点在平面内
点在平面内的几何条件
点从属于平面内的任一直线，则点从属于该平面。
（1）XA =aay = a′az = ax0 = A点到W面的距离；
（2）YA =aax = a″az = ay0 = A点到V面的距离；
（3）ZA = a′ax = a″ay =azO = A点到H面的距离。
练 习
判断点M是否在平面ABCD内
思路：若M点在平面内，则M点的投影m’
和m经过平面ABCD投影内的一条直线。
步骤：
1、连接b’m’，并延长交d’c’于n’。
2、过n’做OX的垂线，交dc于n。
3、连接bn，m不在bn上，则M不在平面内。
n’
n
（1）XA =aay = a′az = ax0 = A点到W面的距离；
（2）YA =aax = a″az = ay0 = A点到V面的距离；
（3）ZA = a′ax = a″ay =azO = A点到H面的距离。
直线在平面内
直线在平面内的几何条件：
1、若直线通过属于平面的两个点
2、通过平面内的一个点，且平行于属于该平面的任一直线，则直线属于该平面。
（1）XA =aay = a′az = ax0 = A点到W面的距离；
（2）YA =aax = a″az = ay0 = A点到V面的距离；
（3）ZA = a′ax = a″ay =azO = A点到H面的距离。
练习
3’
4’
4
3
判断直线ⅠⅡ 是否在ABC 平面内
思路：若直线ⅠⅡ在平面内，则直线通过平面内的两点。
步骤：
1、延长1’2’交a’b’和a’c’的延长线于3’和4’
2、根据投影规律找到3点和4点。
3、连接4和3点并延长，发现直线43和直线21不能重合，所以直线ⅠⅡ 不在ABC 平面内。
（1）XA =aay = a′az = ax0 = A点到W面的距离；
（2）YA =aax = a″az = ay0 = A点到V面的距离；
（3）ZA = a′ax = a″ay =azO = A点到H面的距离。
注意：在平面上取点，先要在平面上取线，而在平面上取线，又离不开在平面上取点。
例：已知点K 在平面ABCD 内，据k 求k’
解析：在平面内取一条过K点的直线，如AE。则k’必定在a’e’上。
步骤：
1.连接ak并延长，交bc与e
2.过e做OX轴的垂线,交c’b’与e’
3.连接a’e’,通过k做ox轴的垂线并延长，与a’e’的交点，即为k’
e
e’
k’
（1）XA =aay = a′az = ax0 = A点到W面的距离；
（2）YA =aax = a″az = ay0 = A点到V面的距离；
（3）ZA = a′ax = a″ay =azO = A点到H面的距离。
例：完成平面四边形ABCD 的水平投影
解析：平面四边形ABCD 的对角线必相交。
1、连接b’d’与a’c’于点k’
2、连接bd，作k’的辅助线，找到k
3、连接ak并延长，作c’的辅助线，找到c点
4、连接bc和dc。即为所求。
k
k’
c
（1）XA =aay = a′az = ax0 = A点到W面的距离；
（2）YA =aax = a″az = ay0 = A点到V面的距离；
（3）ZA = a′ax = a″ay =azO = A点到H面的距离。
总 结
1.点在平面内的几何条件
点从属于平面内的任一直线，则点从属于该平面。
2.直线在平面内的几何条件
（1）若直线通过属于平面的两个点
（2）通过平面内的一个点，且平行于属于该平面的任一直线，则直线属于该平面。
3、绘制平面中的直线

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