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第二章投影的基本知识知识1投影原理分析运用知识2点、线、面投影知识2点、线、面投影一、点的投影二、直线的投影三、平面的投影课程导入:观察下面形体，它是由几个点、几根直线、几个平面组成的？一、点的投影1、点投影的名称和投影规律（1）点的名称空间中点的名称一般用大写字母表示，投影后用小写字母表示。例如空间中A点，它的H面投影、V面投影、W面投影分别用a、a’、a”表示。点的投影（2）点的投影规律点的三面投影符合长对正、高平齐、宽相等的投影规律。一、点的投影【练习】：已知点B的两面投影，求它的第三投影。b’b”b点的相对位置关系包括：左右、前后、上下。A点在B点的（左、右）b’b”ba’a”aXZYHYW前后左右下上左右2、点的相对位置（1）左右：由X坐标决定，X坐标大在左，X坐标小在右。一、点的投影左一、点的投影（2）前后：由Y坐标决定，Y坐标大在前，Y坐标小在后。2、点的相对位置A点在B点的（前、后）b’b”ba’a”aXZYHYW前后左右下上后前前一、点的投影（3）上下：由Z坐标决定，Z坐标大在上，Z坐标小在下。2、点的相对位置b’b”ba’a”aXZYHYWA点在B点的（上、下）下上左右下上后前下一、点的投影3、重影点若空间中两个点，在某一投影面上的投影重合，这两个点就称为对该投影面的重影点。重影点标注时，坐标大的点遮住坐标小的点（被遮住的点的投影用括号标志）。多点重影可以用逗号分开。A、C是V面的重影点（A遮住C）二、直线的投影1、直线的投影特征真实性：投影反映直线实长积聚性：投影积聚成点类似性：投影为缩短的类似形真实性积聚性类似性二、直线的投影2、直线的类型直线一般位置直线特殊位置直线水平线（∥H）正平线（∥V）侧平线（∥W）铅垂线（⊥H）正垂线（⊥V）侧垂线（⊥W）投影面平行线投影面垂直线二、直线的投影2、直线的类型（1）一般位置直线定义：与三个投影面都倾斜。投影特征：三斜线（三个投影都为类似性、不反映倾角）。二、直线的投影2、直线的类型定义：与某一个投影面平行，与另两个投影面倾斜。投影特征：一斜两直线，斜在哪里就平行哪里。（一个投影反映真实性、另两个投影反映类似性）（2）投影面平行线二、直线的投影2、直线的类型定义：与某一个投影面垂直，与另两个投影面平行。投影特征：一点两直线，点在哪里就垂直哪里。（一个投影反映积聚性、另两个投影反映真实性）（3）投影面垂直线二、直线的投影3、直线上的点点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上，并且符合点的投影规律。（1）判别点是否在直线上点G不在直线AB上、点K在直线AB上′′′′′′′′二、直线的投影3、直线上的点若直线上的点分线段成比例，则该点的各投影也相应分线段的同面投影成相同的比例。【练习】已知直线AB的投影ab及a′b′，求作直线上一点C的投影，使AC∶CB=3∶2。（2）点分直线成定比二、直线的投影4、两直线的相对位置两直线的相对位置有平行、相交 、交叉（异面）三种关系。名称平行相交交叉轴测图投影图三、平面的投影1、平面的投影特征真实性：投影反映平面实形积聚性：投影积聚成线类似性：投影为缩小的类似形真实性积聚性类似性三、平面的投影2、平面的类型平面一般位置平面特殊位置平面水平面（∥H）正平面（∥V）侧平面（∥W）铅垂面（⊥H）正垂面（⊥V）侧垂面（⊥W）投影面平行面投影面垂直面三、平面的投影2、平面的类型（1）一般位置平面定义：与三个投影面都倾斜。投影特征：三框（三个投影都为类似性、不反映倾角）。YWZXa′b′b″oYHa″c′c″bac三、平面的投影2、平面的类型（2）投影面平行面定义：与某一个投影面平行，与另两个投影面垂直。投影特征：一框两直线，框在哪里就平行哪里。（一个投影反映真实性、另两个投影反映积聚性）三、平面的投影2、平面的类型（3）投影面垂直面定义：与某一个投影面垂直，与另两个投影面倾斜。投影特征：两框一斜线，斜在哪里就垂直哪里。（一个投影反映积聚性、另两个投影反映类似性）三、平面的投影3、平面上的点特征：点在平面上，则该点必定在该平面内的某一条直线上，该点的各个投影必定在该直线的同面投影上。【练习】已知K、G点在平面ABC上，求K、G点的另一个投影。abca'b'c'gg'ee'abca'b'c'kk'

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