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第二章 投影基本知识
2.4 轴测投影
轴测投影的基本知识
一、轴测图的作用与形成
1.作用
三面投影图
轴测投影图
真实、度量性好、
制图简单,因此在工
程上被广泛采用。
直观性较差。只有
将几个投影图联系
起来,才能解决三个
方向的量度问题,读
图有一定的困难。
真实性和度量性较差,作图较复
杂，但直观性较好。
工程上常将这种图与多面正投
影图配合使用,弥补正投影图直观
性差之不足。
轴测图的基本知识
V
H
2.形成
x
y
z
x
y
z
x1
z1
y1
x1
z1
y1
P
P——轴测投影面
S——投射方向
X1Y1Z1——轴测轴
S
S
S⊥P——正轴测图
S⊥P——斜轴测图
单面投影
轴测图的基本知识
二、轴间角和轴向伸缩系数
Z1
X1
Y1
O1
r
q
p
轴间角——∠x１o１y１
∠x１o１z１
∠y１o１z１
轴向伸缩系数
p＝————
o１x１
ox
r＝————
o１z１
oz
1、轴测轴 OX、OY、OZ的轴测投影O1X1、O 1Y 1、O1Z1，称为轴测轴。
2、轴间角 轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、∠Y1O1Z1，称为轴间角。轴间角是用来确定三个轴测轴间的相互方向,即确定物体在轴测图中的方位。
3、伸缩系数 在轴测图中,O1X1、O1Y1、O1Z1上的直线段长度与其对应坐标轴OX、OY、OZ上的直线段长度之比,用p、q、r来表示，分别称为X1、Y1、Z1轴的轴向伸缩系数。轴向伸缩系数用来确定轴测图的大小。
q＝————
o１y１
oy
术语
轴测图的基本知识
三、轴测投影的分类
p=q=r 正等测 p=q=r 斜等测
p≠ q ≠ r 正三测 p≠ q ≠ r 斜三测
四、轴测投影的基本性质
S⊥P：正轴测投影 S⊥P：斜轴测投影
p=r=2q 正二测 p=r=2q 斜二测
空间相互平行的直线，轴测投影仍然平行。
平行性
属于直线的点，轴测投影仍然属于该直线。
从属性
点分空间线段之比，等于其轴测投影之比。
定比性
轴测图的基本知识
120°
120°
120°
r=1
p=1
q=1
Z1
X1
Y1
O1
30°
30°
p=q=r
=0.82
≈1
放大了1.22倍
正等测的基本概念及轴间角和轴向伸缩系数
三个坐标轴OX、OY、OZ与轴测投影面P的倾角相等时,所得到的轴测投影图，此时三个轴向伸缩系数也相等，故称正等测图。其画法简单、立体感强，在工程上最常用。
简化系数
轴测图的基本知识
轴测图的基本知识
Z1
X1
Y1
r=1
p=1
q=0.5
7 10′
°
41 25′
°
8
8
1
7
p=rq
=0.94
≈1
放大了1.06倍
正二测的基本概念及轴间角和轴向伸缩系数
方形坡顶房屋用正等测画,出现一条从屋顶贯穿到墙角的直线,形象较差，不利于表达物体的形状特征。
正二测图立体感强,直观效果好，特别对一些建筑物形象的表达较好。但作图较麻烦。
简化系数
轴测图的基本知识
V
H
P
P
S
o
x1
z1
y1
o1
y1
z1
x1
x
y
z
S
y1
x1
z1
45°
正面斜二测
z1
x1
y1
30°
60°
水平斜等测
P=1
r=1
q=1/2
P=q=r=1
S⊥P
三、斜轴测图的轴间角及轴向伸缩系数
轴测图的基本知识
正面斜轴测就是XOZ坐标面（即形体的正面）平行于轴测投影面，则正面的投影反映实形，即∠X1O1Z1 =90°
Z1
O1
X1
O1Y1轴为倾斜线，为了方便作图取特殊的角度。即与水平线成45°、60°、30°。X1、Y1互换便是侧面斜轴测。
Y1
P=q=r=1 斜等测
P=2q=r=1 斜二测
轴测图的基本知识
正面斜轴测就是XOZ坐标面（即形体的正面）平行于轴测投影面，则正面的投影反映实形，即∠X1O1Z1 =90°
O1Y1轴为倾斜线，为了方便作图取特殊的角度。即与水平线成45°、60°、30°。X1、Y1互换便是侧面斜轴测。
Z1
O1
X1
Y1
p=q=r=1 斜等测
P=2q=r=1 斜二测
轴测图的基本知识
水平斜轴测就是XOY坐标面（即形体的顶面和底面）平行于轴测投影面，则顶和底面的投影反映实形，即∠X1O1Y1 =90°
X1
O1
Y1
O1Y1轴与水平线常成为60°倾斜线， O1X1与水平线成30°倾斜线。 O1Z1仍为铅直线。
Z1
p=q=r=1 斜等测
P=q=2r=1 斜二测
30°
60°
轴测图的基本知识
该图为水平剖切轴测图，用水平斜等测的形式来表现，其作法是先将平面图旋转一定角度，再用降（升）高的方法来完成。该图对房间的布置、采光、通风及水平交通联系情况等表现很清楚。
轴测图的基本知识

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