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2.3 体的投影
体的相贯
选学
体的相贯
一、平面立体与平面立体的相贯
相交的两立体常称为相贯体,相贯体表面的交线称为相贯线
相贯线的性质:
相贯线为两立体表面的共有线,相贯线上的每个点都是两立体的共有点。
由于立体表面有一定的范围,所以相贯线一般都是闭合线.只有当两立体具有重叠表面时,相贯线才不闭合。
对于两个立体都是平面立体来说,其相贯线一般都是闭合的空间折线.其每一段线段都是两平面立体有关棱面的交线,每一个折点都是一平面体的棱线对另一平面体的贯穿点。
体的相贯
相贯体
相贯线
可见
不可见
求两平面立体相贯线的步骤
分析形体：认识两相贯体的形体特征，考察两立体的相对位置。判断是“全贯”（两组相贯线）还是“互贯”（一组相贯线）。
求相贯点：由于平面立体相贯线的性质特殊，实际上就是求每一条棱线与另一立体的相贯点。
连接相贯点：属于同一立体的同一棱面而同时属于另一立体也是同一棱面的两点才能相连。
判别可见性：位于两立体均为可见表面上的相贯线才是可见的。
完成图形。
体的相贯
d′
e′
f′
d
f
e
a′
c′
b′
s′
a
c
b
例1：求三棱锥与三棱柱的相贯线
体的相贯
1、分析形体，可以看出，BS棱线与三棱柱没有相交，而D、F棱线与三棱锥没有相交，因此，可以分析出总共有6个相贯点。
2、利用三棱柱的积聚性，可直接定出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ点的水平投影。
3、按照求贯穿点的方法求出六个点在V面的投影。
4、依次连接相贯点，判别可见性。
5、整理图形，完成图形。
作图步骤：
体的相贯
s′
c′
b′
a′
e′
d′
g′
f′
a
s
b
c
ef
dg
dg
ef
e〞
s〞
c〞
a〞
g〞
e〞
d〞
f〞
d〞
f〞
g〞
例2求三棱锥 和四棱柱的相贯线。
体的相贯
b〞
1、分析(形体分析、棱线的投影分析、贯穿点的数量分析)
2、求相贯点
3、判别可见性画出相贯线
4、整理各棱线
体的相贯
体的相贯
解题步骤
1 分析 相贯线的正面投影已知，水平投影未知；相贯线的投影前后、左右对称
2 求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ、 Ⅴ 、Ⅵ ；
3 顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；
4 整理轮廓线。
例3两平面立体相贯，完成相贯线的投影
体的相贯
分析:如将四棱柱抽出，成为三棱锥被贯一四棱柱孔，很显然，相贯点位置没变，即相贯线没变，只是在完成图形时注意保留的线及线的虚实。
体的相贯
选学
2.3 体的投影
同坡屋顶
同坡屋顶
所谓的同坡屋面，是指各屋面与水平面的倾角相等（α角相等），檐线又属于同一水平面的情况加以研究。
从立体角度看，是截头三棱柱相贯。
一、同坡屋面的概念
屋檐
斜脊
平脊
斜沟
同坡屋面交线的水平投影作图原理
水平倾角相等的两斜屋面，其交线的水平投影为它们的等高檐线水平投影的角平分线。因此，如屋面两檐线成直角相交，则它们的交线在平面图上与檐线成45°。如两檐线平行，则含此两檐线的两屋面交线在平面图上为两檐线的中线。
三面共点，由于三平面的三条交线必交于一点，因此在屋面上如有两条交线交于一点，则通过该点必有第三条交线。当相邻檐线都成直角相交时，则在平面图上汇交于一点的三条交线中，两条为45° 线，另一条为两平行檐线的中线。
同坡屋顶
作屋面交线的水平投影图时，利用先碰先交，依次封闭斜屋面的作图方法是很重要的。否则难以避免水平天沟的出现。
同坡屋面V和W面投影作图原理
凡屋檐线垂直于V面或W面，则含此檐线的屋面是正垂面或侧垂面。它们的积聚投影与水平线的夹角反映屋面的水平倾角α 。还要注意每一坡屋面的各投影成类似形。
同坡屋顶
二、同坡屋顶的特性
当同坡屋顶各坡面的屋檐的高度相等时，同坡屋顶就具有以下特性：
（1）两坡面的屋檐线相交时，其交线为斜脊线，它的水平投影必为这两屋檐线的夹角的分角线；
（2）两坡面的屋檐线平行时，其交线为平脊线，它的水平投影必为与两屋檐等距离的平行线；
（3）若屋面上的两条脊线已相交于一点，则过该点必然还有第三条脊线。
同坡屋顶
45°
三线交一点
中线
y
y/2
y/2
三、同坡屋顶的画法
同坡屋顶
1
2
3
4
5
6
例1
同坡屋顶
α
2′
1
2
6
4
3
1′
3′
4′
6′
5′
2″
3 ″
4 ″
1″
5 ″
6 ″
a
b
c
d
e
f
g
h
5
例2
同坡屋顶
例3
同坡屋顶
f〞
e〞
a′
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
f′
e′
c′
b′
d′
a
b
c
d
e
f
d〞
a〞
b〞
c〞
例4
同坡屋顶

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