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2.3 体的投影
曲面体的投影
曲面立体：由曲面或曲面和平面所围成的立体，称为曲面立体，简称曲面体。
曲面体的投影
一、曲面立体
平面立体投影特征
圆柱体
圆锥体
圆台体
曲面体
曲面体的投影
一、圆柱体的投影
轴
母线
素线
纬圆
圆柱面
圆柱体可看作一矩形平面绕其一边旋转而形成，这一边是旋转轴，其中垂直于轴的两条边旋转为圆柱体的上、下圆面,平行于轴的一边旋转为圆柱面，即圆柱体的表面是由圆柱面和上、下圆面围成。上、下圆面间的距离为圆柱体的高。
曲面体的投影
1、圆柱体的形成
2、圆柱
投影图的画法
曲面体的投影
3、圆柱表面上取点
( )
( )
A
(D)
C
B
yD
yD
yB
yB
曲面体的投影
C
4、圆柱表面上取点、取线
b′
c′
a′
a
c
( )
b
b〞
c〞
a〞
B
A
曲面体的投影
1、圆锥的形成
圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与它相交的轴线旋转而成。
母线
素线
纬圆
二、圆锥的投影
曲面体的投影
2、 圆锥投影图的画法
曲面体的投影
3、圆锥表面上取点
y
y
1′
1
1〞
(2′)
2〞
2
（1)、纬圆法
（2)、素线法
Ⅰ
曲面体的投影
三、圆台的投影
(a)立体图
(b)投影图
底面与一个投影面平行的圆台的三面投影规律为：一个投影为两个同心圆，另两个投影为全等的等腰梯形。
曲面体的投影
四、平面和曲面立体相交（截交线）
平面截割曲面立体，所得的截交线一般为闭合的平面曲线。求平面与曲面立体截交线的实质是如何确定属于曲面的截交线的点的问题。其基本方法是采用辅助平面法。
（1）对于直线曲面，辅助平面应通过直素线。此法称为素线法。
（2）对于旋转体，则采用垂直于回转轴的辅助平面，此法称为纬圆法。
注意：选择辅助面时，应使辅助平面与曲面立体表面的交线是简单易画的圆和直线。
曲面体的投影
1、平面与圆柱相交所得截交线形状
矩形
椭圆
圆
曲面体的投影
二、圆柱截交线求共有点的方法
素线法 在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时，可利用圆柱的积聚性投影求共有点。
曲面体的投影
例题1 求圆柱截交线
7
6
1
1'
1"
5"
4"
8'
8"
8
3
2
5
4
Ⅵ
Ⅶ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅰ
Ⅷ
6'7'
6"
7"
4'5'
2'3'
2"
3"
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ；
3 求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ；
4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；
5 整理轮廓线。
曲面体的投影
2、平面与圆锥相交所得截交线形状
圆
椭圆
一对相交直线
双曲线
抛物线
曲面体的投影
例题1 求圆锥截交线
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ；
3 求出一般点Ⅴ；
4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；
5 整理轮廓线。
曲面体的投影
圆锥截交线求共有点的方法
1 素线法 在圆锥表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；
2 纬圆法 在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点。
曲面体的投影
例题2 求圆锥截交线
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；
2 求出截交线上的特殊点A、C；
3 求出一般点B ；
4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；
5 整理轮廓线。
曲面体的投影

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