资源简介

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延时符
第四节 网络计划的优化
4
知识点1：工期优化
知识点2：工期--费用优化
知识点3：资源优化
网络计划的优化是在满足既定的约束条件下，按某一目标，对初始网络计划进行不断检查、调整，寻求最优网络计划方案的过程。通过对初始网络计划的优化，达到缩短工期，保证质量，降低成本的效果。网络计划优化的目标一般有工期目标、资源目标和费用目标等，所以网络计划的优化包括工期优化、资源优化和费用优化三种。
知识点4.0：序言
节点标号法，又叫寻源法，就是从网络计划起点节点开始，自左向右对每个节点进行最早时间计算，将计算数值和确定该数值的工作的开始节点标注在相应节点位置上的括号内，网络计划终点节点的最早时间就是网络计划的计算工期；然后从网络计划的终点节点开始，自右向左按括号内节点依次向左寻找出关键线路，用双线、粗线等加以明确标注。
知识点4.0：序言
节点标号法的解题步骤：
1．计算网络计划起点节点的最早时间，一般情况下设起点节点①的最早时间为零，即b1=0,将零标注于起点节点的上方；
2．计算中间节点的标号值，中间节点i的最早时间等于该节点所有内向工作的开始节点h的标号值bh与该工作的持续时间Dh-i之和的最大值，即bi=max(bh+Dh-i)，将结果标注于该节点的上方括号内；
3．从右到左或从终点节点向起点节点依次根据节点上的标号找出关键线路，用双线或粗线标注。
知识点4.0：序言
[例3-14]如图3-72所示双代号网络图，用节点标号法计算其关键线路。
图3-72 节点标号法计算关键线路
知识点4.0：序言
解： b1=0
b2=b1+D1-2=0+12=12
b3=max(b1+D1-3,b2+D2-3)=max(0+6,12+0)=12
b4=max(b2+D2-4,b3+D3-4)=max(12+6,12+8)=20
b5=max(b3+D3-5,b4+D4-5)=max(12+9,20+3)=23
通过节点标号法的计算，得出关键线路为①→②→③→④→⑤。
知识点4.0：序言
工期分为计算工期、计划工期和要求工期，计算工期是指关键线路中各项工作持续时间之和，它可能以小于或等于要求工期，也可能大于要求工期。工期优化是指在一定的约束条件下，通过调整关键线路上关键工作的持续时间，延长或缩短计算工期以达到要求工期的目标，满足工期要求的过程。
知识点4.1：工期优化
当计算工期小于或等于要求工期时，一般可不必优化。若小于较多时，为避免现场人员供应过分集中及完工后不能及时撤出产生窝工，则宜进行优化。优化方法：延长关键工作中资源占有量大或直接费用高的工作的持续时间，直到满足要求为止。
当计算工期大于要求工期时，则必须进行工期优化。
建筑施工组织
Building Construction Technology
知识点4.1：工期优化
（一）工期优化的计算步骤
1．找出关键线路，确定关键工作及计算工期。
2．按要求工期计算初始网络计划应缩短的时间，即确定调整目标。
3．确定各项关键工作能缩短的工作持续时间。
4．按下述条件，选择关键工作优先压缩，压缩其工作持续时间，并重新计算网络计划的工期。
压缩条件：
（1）缩短工作持续时间对质量影响不大的工作；
（2）有充足备用资源的工作；
（3）缩短工作持续时间，所需增加费用最少的工作。
5．若按上述步骤使计算工期达到规定工期要求，则完成优化过程，否则重复以上步骤，直至要求满足。
6．当所有关键工作的工作持续时间都已达到其能缩短的极限，而工期仍不能满足要求时，应对原计划的施工组织方案进行调整，或对要求工期重新审定。
知识点4.1：工期优化
（二）工期优化计算过程中应注意的问题
1．不能将关键工作压缩成非关键工作。
2．若优化过程中出现多条关键线路时，应将各条关键线路的持续时间压缩同一数值，以保证工期缩短的有效性。
知识点4.1：工期优化
[例3-15]已知某网络计划如图3-73所示。图中箭线下方括号外数据为工作的正常持续时间，括号内数据为工作的最短持续时间。综合考虑质量、安全、备用资源和费用增加情况等，优化工作的顺序为A、K、B、C、E、D、F、H、G。假定要求工期为20天，试对该原始网络计划进行工期优化。
图3-73 某工程网络计划
知识点4.1：工期优化
解：（1）用节点标号法计算网络计划的关键线路、关键工作，确定计算工期。如图3-74所示。关键线路：①→③→④→⑤→⑦ T=25d
图3-74 网络计划的关键线路、关键工作
知识点4.1：工期优化
（2）计算初始网络计划需缩短的时间t=25-20=5d
（3）确定各项工作可能压缩的时间。
①→③工作可压缩2d； ③→④工作可压缩2d；④→⑤工作可压缩2d；⑤→⑦工作可压缩2d。
（4）选择优先压缩的关键工作。
考虑优先压缩条件，首先选择⑤→⑦工作，因其备用资源充足，且缩短时间对质量无太大影响。⑤→⑦工作可压缩2d，但压缩2d后，①→③→④→⑥→⑦线路成为关键线路，⑤→⑦工作变成非关键工作。为保证压缩的有效性，⑤→⑦工作压缩1d。此时关键线路有两条，工期为24d，如图3-75所示。
知识点4.1：工期优化
图3-75 优先压缩⑤→⑦工作
知识点4.1：工期优化
按要求工期尚需压缩4d，根据压缩条件，选择①→③工作和③→④工作进行压缩。分别压缩至最短工作时间，如图3-76所示，关键线路仍为两条，工期为20d，满足要求，优化完毕。
图3-76 工期优化后的网络图
Building Construction Technology
知识点4.1：工期优化
工期-费用优化简称为费用优化，是指通过不同工期及其相应费用的比较，寻求工程费用最低相对应的最优工期或按要求工期寻求最低费用的过程。
1.工程费用与工期的关系
工程费用由直接费和间接费组成。直接费包括人工费、材料费和机械费。当采用不同的施工方案时，工期不同，直接费也不同。间接费包括施工组织管理的全部费用，它与施工单位的管理水平、施工条件、施工组织等有关。在一定时间范围内，工程直接费随着工期的增加而减小，间接费则随着工期的增加而增大。
知识点4.2：工期---费用优化
图3-77 工期与费用关系曲线
TC-最短工期 TO-优化工期 TN-正常工期
图中总费用曲线是将不同工期的直接费与间接费叠加而成。总费用曲线最低点所对应的工期T0，即为最低费用的工期，称为最优工期。工期-费用优化，就是寻求最低费用时的最优工期。
知识点4.2：工期---费用优化
2.工作持续时间与直接费的关系
完成一项工作的方法很多，我们将其中直接费用最低方案所对应的工作持续时间，称为“正常工作持续时间”。要缩短工作的持续时间，可采取增加工作班次，增加或换用大功率机械设备，采用更有效施工方法等。采用这些加快措施，通常会带来工程直接费的大幅增加，但工作持续时间在一定条件下只能缩短到一定的限度，我们称之为工作的“最短持续时间”，当达到此限值后，无论增加多少直接费，工期也不能缩短。在网络计划费用优化中，工作的持续时间和直接费之间的关系有两种情况：
知识点4.2：工期---费用优化
（1）连续型变化关系。在工作的正常持续时间与最短持续时间内，工作可逐天缩短，工作的直接费随工作持续时间的改变而改变，呈连续的直线、曲线或折线形式。工作与费用的这种关系，我们称之为连续型变化关系。在优化中，为简化计算，当工作持续时间与费用关系呈曲线或折线形式时，也近似表示为直线，如图3-78所示。
图3-78中直线的斜率称为直接费率，即每缩短单位工作持续时间所需增加的直接费，其值为
ΔCi_j=（CCi-j-CNi-j）/（DNi-j-DCi-j）
根据上式可推算出在最短持续时间与正常持续时间内，任意一个持续时间的费用。网络计划中，关键工作的持续时间决定着计划的工期值，压缩工作持续时间，进行费用优化，正是从压缩直接费率最低的关键工作开始的。
知识点4.2：工期---费用优化
（2）非连续型变化关系。工作的持续时间和直接费呈非连续型变化关系，是指计划中，二者的关系是相互独立的若干个点或短线。如图3-79所示。
图3-79 时间-费用非连续型变化关系
这种关系多属于机械施工方案。当选用不同的施工方案时，产生不同的工期和费用，各方案之间没有任何关系。工作不能逐天缩短，只能在几个方案中进行选择。
知识点4.2：工期---费用优化
3． 工期--费用优化的思路
工期--费用优化是在初始网络计划中，寻求能使计划工期缩短而直接费增加最少的工作，依次缩短其工作持续时间，同时考虑间接费的影响，把不同工期时的直接费与间接费叠加，求出费用最低时相应的最优工期。影响工期的工作是网络计划中的关键工作，所以工期--费用优化就是从压缩直接费率最低的关键工作开始。
4．工期--费用优化计算步骤
（1）确定初始网络计划的关键线路、计算工期。
（2）计算初始网络计划的工程直接费和总费用。
（3）计算各项工作的直接费率ΔCi-j。
（4）确定压缩方案，逐步压缩，寻求最优工期。
知识点4.2：工期---费用优化
1）当只有一条关键线路时，按各关键工作直接费率由低到高的次序，确定压缩方案。每一次的压缩值，应保证压缩的有效性，保证关键线路不会变成非关键线路。压缩之后，需重新绘制调整后网络计划，确定关键线路和工期，计算增加的直接费及相应的总费用。
2）当有多条关键线路时，各关键线路应同时压缩。以关键工作的直接费率或组合直接费率由低到高的次序，确定依次压缩方案。
3）将被压缩工作的直接费率或组合直接费率值与该计划的间接费率值进行比较，若等于间接费率，则已得到优化方案；若小于间接费率，则需继续压缩；若大于间接费率，则在此前小于等于间接费率的方案即为优化方案。
（5）绘出优化后的网络计划，计算优化后的总费用。
知识点4.2：工期---费用优化
[例3-16]已知网络计划如图3-80所示。试对其进行费用优化。图中箭线上方为工作的正常工作时间费用和最短工作时间费用，箭线下方为工作的正常持续时间和最短持续时间。间接费率为50元/d。
3-80 初始网络计划 （费用单位：元；时间单位：d）
知识点4.2：工期---费用优化
解：（1）按正常工作持续时间，确定关键线路和工期，如图3-81所示。
图3-81 按正常工作持续时间确定的关键线路
关键线路为①→②→④→⑤ T=19d
知识点4.2：工期---费用优化
（2）计算正常工作时间下网络计划的工程直接费和总费用。
直接费：430+320+400+260+240+119=1769（元）
间接费：50×19=950（元）
工程总费用：1769+950=2719（元）
（3）计算网络计划各项工作的直接费率，列于表3-9中。
知识点4.2：工期---费用优化
知识点4.2：工期---费用优化
（4）确定压缩方案，逐步压缩，寻求最优工期。
1）第一次压缩。初始网络计划有一条关键线路：①→②→④→⑤，各项关键工作的直接费率为：E工作15，B工作25，F工作26，首先压缩E工作。
E工作可压4d，为保证其所在线路仍为关键线路，故只压缩3d。第一次压缩后网络计划如图3-82所示，图中箭线上方为直接费率，单位：元/d。关键线路有两条，分别是：①→②→④→⑤和①→④→⑤。工期为16d，总费用为2719+15×3-50×3=2614（元）
知识点4.2：工期---费用优化
图3-82 第一次压缩后的网络计划
知识点4.2：工期---费用优化
2）第二次压缩。在图3-82所示的网络计划中，有两条关键线路，对其压缩有三个方案。
a.压缩F工作，直接费率为26；
b.同时压缩E、C工作，组合直接费率为35；
c.同时压缩B、C工作，组合直接费率为45。
选择第一方案，压缩F工作，小于间接费率，可压缩1d，压缩后网络计划如图3-83所示，工期为15天，总费用为2614+26-50=2590（元）
知识点4.2：工期---费用优化
图3-83 第二次压缩后的网络计划（箭线上方数字为直接费率，单位：元/d）
知识点4.2：工期---费用优化
3）第三次压缩。如图3-83所示的网络计划中，仍有两条关键线路，因为F工作已不能再压缩，故在上述三个方案中选择第二方案进行压缩，即同时压缩E、C工作，组合直接费率小于间接费率，可压1d，压缩后网络计划如图3-84所示。关键线路有三条，分别是①→②→④→⑤，①→③→④→⑤和①→④→⑤。工期为14天，总费用为2590+35-50=2575（元）
知识点4.2：工期---费用优化
图3-84 第三次压缩后的网络计划（箭线上方数字为直接费率，单位：元/d
知识点4.2：工期---费用优化
4）对三条关键线路进行压缩，压缩方案有两个，即
a.同时压缩B、C、D工作，组合直接费率为60；
b.同时压缩B、A、C工作，组合直接费率为75。
由于上述两种压缩方案的组合直接费率值均已大于间接费率50，故优化的网络计划为第三次压缩后的网络计划。
5）绘出优化网络计划，如图3-85所示。
6）计算优化后总费用。
总费用：430+380+400+260+260+145+14×50=2575（元）与第三次压缩后计算值相同。
知识点4.2：工期---费用优化
图3-85 优化后网络计划 （注：箭线上方数字为优化后工作的直接费）
知识点4.2：工期---费用优化
破圈法
知识点4.3：资源优化
资源是为完成施工任务所需投入的人力、材料、机械设备和资金等的统称。
一般情况下，完成一项工程任务所需的资源量基本上是不变的，不可能通过资源的优化将其减少。但在许多情况下，由于受多种因素的制约，在一定时间内所能提供的资源总是有一定限度的；即使资源能满足供应，也有可能出现资源在一定时间内供应过分集中而造成现场拥挤，使管理工作变得复杂。因此，就需要根据工期要求和资源的供需情况对网络计划进行调整，利用工作的时差，通过改变某些工作的起始时间，使资源按时间的分布符合优化目标。
知识点4.3：资源优化
通常，资源优化有两种不同的目标：①在工期不变的情况下，力求资源消耗均衡，称为“工期固定--资源均衡”的优化；②在日资源供应量受限制时，使日资源需要量不超过日资源限量，并保证工期最短，称为“资源有限--工期最短”的优化。
（一）“工期固定--资源均衡”目标的优化
理想状态下的资源曲线是平行于时间坐标的一条直线，即每天资源需要量保持不变。工期固定，资源均衡的优化，即通过控制日资源需要量，减少短时期的高峰或低谷，尽可能使实际资源需要量曲线近似于平均值的过程。
知识点4.3：资源优化
1.衡量资源均衡的指标
衡量资源需要量均衡的程度，主要有两种指标。
（1）不均衡系数
不均衡系数愈接近于1，资源需要量的均衡性愈好。一般情况下为最好。
知识点4.3：资源优化
(2)方差值。均方差值是指每日资源需要量与日资源需要量平均值之差的平方和的平均值。均方差愈大，资源需要量的均衡性愈差。
知识点4.3：资源优化
2.优化的方法与步骤
工期固定--资源均衡的优化方法有方差值最小法（方差法）、削高峰法等，一般采用方差法。其基本思路为：利用非关键工作的自由时差，逐日调整非关键工作的开始时间，使调整后计划的资源需要量动态曲线能削锋填谷，达到降低方差的目的。
调整方法：从终点节点依次到起点节点，对非关键工作的开始时间和结束时间进行调整。
知识点4.3：资源优化
同一个终点节点的工作有若干项，究竟先调整哪一项工作，一般遵循以下几点：
（1）该项工作必须有自由时差；
（2）该项工作在同一个终点节点的所有工作中最早开始时间较晚；
（3）若几项工作的最早开始时间相同，则自由时差较小的工作先调整；
（4）若几项工作的最早开始时间、自由时差都相同，则每日资源需要量大的工作先调整。
知识点4.3：资源优化
则调整有效。
知识点4.3：资源优化
具体步骤如下：
（1）按工作的最早时间绘制初始时标网络计划及日资源需要量动态曲线，确定计划的关键线路，非关键工作的自由时差，计算不均衡系数。
（2）确保工期，关键线路不作变动，对非关键工作由终点节点逆箭线逐项进行调整，每次右移1天，判定其右移的有效性，直至不能右移为止。
（3）所有非关键工作都做了调整后，在新的网络计划中，按照上述步骤，进行第二次调整，以使方差进一步缩小，直到所有工作不能再移动为止。
知识点4.3：资源优化
[例3-17]已知网络计划如图3-86所示，箭线上方数字为每日资源需要量，箭线下方数字为工作持续时间。对该网络计划进行“工期固定-资源均衡”的优化。
图3-86 初始网络计划
知识点4.3：资源优化
解：（1）绘制初始时标网络计划、日资源需要量动态曲线，确定关键线路及非关键工作的自由时差，如图3-87所示。
不均衡系数K。
知识点4.3：资源优化
图3-87 初始网络计划时标图（△内数字为工作的每日资源需要量）
知识点4.3：资源优化
故④→⑥工作可连续右移4天。④→⑥工作调整后的时标图如图3-88所示。
知识点4.3：资源优化
图3-88 ④→⑥工作调整后时标图
知识点4.3：资源优化
知识点4.3：资源优化
图3-89 ③→⑥工作调整后时标图
知识点4.3：资源优化
知识点4.3：资源优化
图3-90 ②→⑤工作调整后时标图
知识点4.3：资源优化
5）调整以③节点为结束节点的①→③工作。
将①→③工作右移1天， 可右移1天。
故①→③工作可右移1天，调整①→③工作后的时标图如图3-91所示.
6）进行第二次调整
调整③→⑥工作，将③→⑥工作右移1天 ， ，可右移1天；
将③→⑥工作再右移1天， ，可右移；
故③→⑥工作可右移2天，调整后时标图如图3-92所示。
知识点4.3：资源优化
图3-91 ①→③工作调整后时标图
知识点4.3：资源优化
图3-92 优化后的网络计划
知识点4.3：资源优化
知识点4.3：资源优化
（二）“资源有限--工期最短”目标的优化
当一项网络计划某些时段的资源需要量超过施工单位所能供应的资源数量时，须对初始网络计划进行调整。若该时段只有一项工作时，则根据现有资源限量值重新计算该工作的持续时间；若该时段有多项工作共同施工时，则须将该时段某些工作的开始时间向后推移，减小该时段资源需要量，满足限量值要求。调整那些工作？调整值为多少？才能在计划工期内，或工期增加最少的情况下，满足资源限量值。对于这个问题的解决过程，即为“资源有限--工期最短”的优化。
建筑施工组织
知识点4.3：资源优化
1.优化过程资源分配原则
优化过程中资源的分配是在保持各项工作的连续性和原有网络计划逻辑关系不变的前提下进行。
（1）优先满足关键工作的资源需要量。
（2）非关键工作在满足关键工作资源供应后，依次考虑自由时差、总时差，按时差由小到大的顺序供应资源。在时差相等时，以工作资源的迭加量不超过资源限额，并能用足限额的工作优先供应资源。
知识点4.3：资源优化
2.优化步骤
（1）按工作最早时间绘制时标网络计划图，确定关键线路，标出非关键工作的总时差。
（2）绘制该网络计划资源需要量曲线图，标出资源供应量限值。
（3）从网络计划的第一天开始，逐个时段进行优化。所谓时段，是指在资源需要量曲线图中，曲线的每一个变化均说明有工作在该时间开始或结束，每日资源需要量不变且连续的一段时间，称为一个时段。找出第一个超过资源供应限量值的时段，按资源分配原则，对该时段工作的分配顺序进行编号。
知识点4.3：资源优化
（5）画出调整后的时标图及资源需要量曲线图，从已优化的时段向后，继续优化，直至所有时段的每日资源量均在限值内。
建筑施工组织
知识点4.3：资源优化
图3-93 初始网络计划
知识点4.3：资源优化
解：（1）绘制该计划的时标网络图及资源需要量曲线图。
图3-94 时标网络计划图及资源需要量曲线图
知识点4.3：资源优化
（2）优化调整
1）在[0，6]时段内，资源需要量为13大于资源限量9，需调整。该时段发生的工作如表3-10所示。
表3-10 [0，6]时段内工作情况分析
工程名称 每日资源需用量 编号 编号依据
1→2 2 1 关键工作
1→3 6 2 自由时差=3
1→4 5 3 自由时差=6
按编号顺序①→②、①→③和①→④工作资源需要量之和为2+6+5=13＞9，故将①→④工作推迟到下一时段，调整后时标图如图3-95所示。
知识点4.3：资源优化
图3-95 第一次调整后时标图
知识点4.3：资源优化
2）在[8，9]时段内，资源需要量为13＞资源限量9，需调整。在该时段内发生的工作如表3-11所示。
表3-11 [8，9]时段内工作情况分析
工程名称 每日资源需用量 编号 编号依据
2→4 4 1 关键工作
1→4 5 2 时差已用完
2→3 1 3 自由时差=0
2→5 3 4 自由时差=9
按编号顺序迭加②→④、①→④和②→③工作，资源量之和为4+5+1=10＞9需将②→③、②→⑤工作向后推移，由于②→③工作的自由时差为零，经考查，将关键工作②→④向后推移1天，调整后时标图如图3-96所示。
知识点4.3：资源优化
图3-96 第二次调整后时标图
知识点4.3：资源优化
按编号顺序②→④、①→④和③→⑤工作资源需要量之和为4+5+1=10＞9，故将③→⑤和②→⑤工作推迟到下一时段，调整后时标图如图3-97所示。
3）在[9，12]时标段内，资源需要量为13＞9，需调整，在该时段内发生的工作如表3-12所示。
表3-12 [9，12]时段内工作情况分析
工程名称 每日资源需用量 编号 编号依据
2→4 4 1 无时差
1→4 5 2 前一时段已开始
3→5 1 3 自由时差=5
2→5 3 4 自由时差=9
知识点4.3：资源优化
图3-97 第三次调整后时标图
知识点4.3：资源优化
4）在[12，15]时段内，资源需要量为13大于资源限量9，需调整。该时段内发生的工作如表3-13所示。
表3-13 [12，15] 时段内工作情况分析
工程名称 每日资源需用量 编号 编号依据
2→4 4 1 无时差
1→4 5 2 前一时段已开始
3→5 1 3 自由时差=2
2→5 3 4 自由时差=6
按编号顺序②→④、①→④和③→⑤工作资源需要量之和为4+5+1=10＞9，故将③→⑤和②→⑤工作移到下一时段。因③→⑤工作只有2天的总时差，故需将网络计划工期再延长1天，调整后时标图如图3-98所示。
知识点4.3：资源优化
图3-98 第四次调整后时标图
经过调整，各时段的资源用量均在资源限量值范围内，工期22天，优化完毕。
知识点4.3：资源优化

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