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1.2 种群数量的变化
选择性必修2第1章 种群及其动态
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本节聚焦
● 怎样建构种群增长的模型？
● 种群的数量是怎样变化的？
问题探讨
讨论
我们的手上难免沾染细菌。细菌的繁殖
速率很快，因而我们要经常洗手。假设在
营养和生存空间没有限制的情况下，某种
细菌20 min就通过分裂繁殖一代。
1.第n代细菌数量的计算公式是什么？
2. 72h后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？
3.在一个培养瓶中，细菌的数量会一直按照这个公式描述的趋势增长吗？如何验证你的观点？
设细菌初始数量为N0，第一次分裂产生的细菌为第一代，
数量为N0×2，第n代的数量为Nn=N0×2n。
2216
不会。因为培养瓶中的营养物质和空间是有限的。
描述、解释和预测种群数量的变化，尝尝需要建立数学模型。
在上面的“问题探讨”活动中，你已经尝试对某种细菌种群的数
量变化建立数学模型。
理想条件下，一个细菌3天繁殖后代的总质量约是地球质量的
1.765×1025倍！
一、构建种群增长模型的方法
科学方法
建立数学模型
数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学方式。
建立数学模型一般包括下步骤
（以“问题探讨”中的素材为例）
研究实例
研究方法
细菌每20min分裂一次，怎样计算细菌繁殖n代后的数量？
观察研究对象，提出问题
在资源和生存空间没有限制的条件下，细菌种群的增长不受种群密度增加的影响
Nn=2n
N代表细菌数量，n表示第几代
观察、统计细菌数量，对自己所建立的模型进行检验或修正
提出合理的假设
根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达，即建立数学模型
观通过进一步的实验或观察等，对模型进行检验或修正
下面请你算出一个细菌产生的后代在不同时间（单位min）
的数量，并填入下表
2
4
8
64
128
256
512
32
16
根据公式Nn=2n
数学公式
以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标，画出细菌种群的增长曲线（图1-4）。
时间/min
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
600
500
400
100
200
300
曲线图
同数学公式相比，曲线图表示的模型有什么局限性？
不够精准
你所得出的公示和增长曲线，只是对理想条件下细菌数量
增长的推测。
在自然界中，种群的数量变化是怎样的呢？
思考.讨论
分析自然界种群增长的实例
资料1
1859年，一位来到澳大利亚定居的英国人在他的农场中放生了24只野兔。让他没有想到的是，一个世纪之后，这24只野兔的后代竟超过6亿只。漫山遍野的野兔不仅与牛羊争食牧草，还啃啮树皮，造成植被被破坏，导致水土流失。后来，人们引入了黏液瘤病毒才使野兔的数量得到短暂控制。
20世纪30年代，人们将环颈雉引入某地一个岛屿。1937~1942年，这个种群数量的增长如图所示。
资料2
讨论
1.这两个资料中的种群增长有什么共同点？
2.种群出现这种增长的原因是什么？
3.这种种群增长的趋势能不能一直持续下去？为什么？
种群数量增长迅猛，且呈无限增长趋势。
食物充足、缺少天敌等。
不能。因为资源和空间是有限的。
二、种群的“J”形增长
通过上述实例可以看出，自然界有类似细菌在理想条件下种群增长的形式，曲线则大致呈“J”形。这种类型的种群增长称为
“J”形增长
“J”形增长
的图像模型
二、种群的“J”形增长
模型假设(条件)
“J”形增长的数学模型（以数学公式表示）是怎样的？
模型假设(条件)
t年后种群数量为：
1.食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等条件;
2.种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍。
Nt＝N0λt
其中：N0为该种群的起始数量，t为时间，Nt表示t年后该种群数量，
λ表示该种群数量是一年前种群数量的倍数。
查一查历年来世界和我国人口增长的数据，分析人口是否呈
“J”形增长。
2000年世界人口增长曲线
我国1000~1990年人口数量变化
查一查历年来世界和我国人口增长的数据，分析人口是否呈
“J”形增长。
近代以来，世界人口呈现出“J”增长；我国人口在20世纪大
部分时间呈现出“J”形增长，在1979年之后基本稳定在较低的增
长水平上。
二、种群的“J”形增长--种群增长率
(1)种群增长率 =
(2)模型分析
(种群现有个体数-原有个体数)/原有个体数。
“ J ”形曲线中λ= 种群现有个体数/种群一年前个体数。
种群增长率=λ 1 ，λ不变，因此种群增长率不变。
(3)建立曲线模型
λ>1
二、种群的“J”形增长--种群增长速率
(1)种群增长速率
(2)模型分析
= (种群现有个体数-原有个体数)/增长时间。
种群增长速率就是增长曲线上通过某一点的切线斜率，在呈“ J ”形增长的种群中，增长速率是逐渐增大的。
(3)建立曲线模型
单位时间种群增长数量。
二、种群的“J”形增长
特点：种群的数量每个世代（年）以一定的倍数增长，后一世代（年）种群数量是前一世代（年）种群数量的λ倍，种群数量的增长速率越来越快。
例子：实验室条件下、外来物种入侵、迁移入新环境。
外来入侵物种紫茎泽兰
在中国外来入侵物种中名列第一位的紫茎泽兰，
原产美洲的墨西哥至哥斯达黎加一带，大约20
世纪40年代，紫茎泽兰由中缅边境传入中国云
南南部。现在，云南80%面积的土地都有紫茎泽
兰分布，对当地生物多样性造成了严重破坏。
二、种群的“J”形增长
种群数量变化符合数学公式Nt=N0λt 时，种群增长曲线一定是“J”形吗？并说明理由。
二、种群的“J”形增长
不一定。
只有λ＞1且为定值时，种群增长才为“J”形增长。
思考：λ的值与种群数量变化有怎样
的对应关系？
λ＞1,种群数量增加
λ=1,种群数量相对稳定
λ＜1,种群数量减少
例：某地乌鸦连续10年的种群数量增长情况如图所示，λ表示某一
年的种群数量是前一年的倍数。下列叙述正确的是 ( )
A.第3年乌鸦种群数量最大
B.第3年以前乌鸦种群呈指数增长
C.第6年以前乌鸦种群数量一直增加
D.第5年和第7年的乌鸦种群数量相同
A
在第3年之前λ>1，乌鸦种群数量在不断增加，在第3～9年间λ<1，乌鸦种群数量一直在不断减少，故在第6年以前乌鸦种群数量不是一直增加的，C错误；
[解析]
在第3年之前λ值一直大于1，因此第3年的乌鸦种群数量最大，A正确；
由图可知：在第3年之前λ>1 ，乌鸦种群数量在不断增加，但λ不断降低，在第三年λ=0 ，种群数量停止增长，所以第3年以前乌鸦种群不是呈指数增长的，B错误；
在第 3～9 年间λ<1 ，乌鸦种群数量一直在不断减少，因此第5年和第7年的乌鸦种群数量不相同，D错误。
【归纳】准确分析“ λ ”曲线
λ>1 且恒定，种群数量呈“ J ”形增长。
(1)a段：
【归纳】准确分析“ λ ”曲线
λ尽管下降，但仍大于1，此段种群出生率大于死亡率，
种群数量一直增长。
(2)b段：
【归纳】准确分析“ λ ”曲线
λ=1 ，种群数量维持相对稳定。
(3)c段：
【归纳】准确分析“ λ ”曲线
λ<1 ，种群数量逐年下降。
(4)d段：
【归纳】准确分析“ λ ”曲线
尽管λ呈上升趋势，但仍小于1，故种群数量逐年下降。
(5)e段：
如果遇到资源、空间等方面的限制，
种群还会呈“J”形增长吗？
三、种群的“S”形增长
生态学家高斯的实验：在0.5 mL培养液中放入5个大草履虫，
每隔24 h统计一次大草履虫的数量。经反复实验，结果如下
图所示。　　
三、种群的“S”形增长
1.大草履虫的数量在第几天增长较快？
2.第几天后大草履虫的数量基本维持不变？
3.为什么大草履虫种群没出现“J”形增长？
4.大草履虫的数量变化有什么特点？
5.这种类型的种群增长称为什么？
思考
2和3天
5天
随着大草履虫数量增多，对食物和空间的竞争逐渐激烈，
导致出生率下降，死亡率升高。
经过一定时间的增长后，数量趋于稳定
种群的“S”形增长
模型假设(条件)
二、种群的“S”形增长
模型假设(条件)
自然条件，即自然界的食物和空间条件有限
自然界的一种生物迁入一个条件适宜的新分布地时：
3.死亡率升高至与出生率相等时，种群增长就会停止。有时会稳定在一定的水平，即达到K值。
2.因资源和空间有限，种群密度增大使种内竞争加剧，出生率降低，死亡率升高。
1.初始阶段一般会较快增长。
K值（环境容纳量）：
一定的环境条件所能维持的种群最大数量。
种内竞争对种群的数量起调节作用
同一种群的K值是不是固定不变的呢？
二、种群的“S”形增长--种群增长速率
(1)种群增长速率的变化
=N0，
K/2，
=K/2，
K/2，
=K，
种群数量
增长速率为0
增长速率逐渐增大
增长速率最大
增长速率逐渐减小
增长速率为0
“ J ”形曲线与“ S ”形曲线的比较
【归纳拓展】
“ J ”形曲线与“ S ”形曲线的比较
【归纳拓展】
二、种群的“S”形增长--种群增长速率
(1)种群增长速率的变化
=N0，
K/2，
=K/2，
K/2，
=K，
种群数量
增长速率为0
增长速率逐渐增大
增长速率最大
增长速率逐渐减小
增长速率为0
除起点和终点外,
“S”形曲线种群增长
速率一直大于0。
以野生大熊猫为例
种群数量锐减的原因：
保护措施：
主要原因是大熊猫栖息地遭到破坏后，由于食物的减少和活动范围的缩小，其K值就会变小。
建立自然保护区，给大熊猫更宽广的生存空间，改善它们的栖息环境，从而提高环境容纳量，是保护大熊猫的根本措施。
二、种群数量的变化--K值应用
思考.讨论
环境容纳量与现实生活
1.有人说目前全世界人口数量已经达到地球的环境容纳量，
必须采取严格的措施控制人口出生率；有人却认为科技
进步能提高地球对人类的环境容纳量，例如，育种和种
植技术的进步，能提高作物产量，从而养活更多人口。
对此你持什么观点？你有哪些证据支持你的观点？
讨论
提示：这道题有较大的开放性，学生可以从不同角度作出回答，
要言之有据。例如，世界范围内存在的资源危机和能源紧缺等
问题，说明地球上的人口可能已经接近或达到环境容纳量，因
此应当控制人口增长；随着科技进步，农作物产量不断提高，
人类开发、利用和保护资源的能力不断加强，因而可以养活更
多的人口。鼓励学生上网搜集相关数据作为证据。
思考.讨论
环境容纳量与现实生活
讨论
2.鼠害导致作物减产，蚊、蝇会传播疾病。
从环境容纳量的角度思考，对家鼠等有害
动物的控制，应该采取什么措施？
对鼠等有害动物的控制，可以采取器械捕杀、药物防治等措施。
从环境容纳量的角度思考，还可以采取措施降低有害动物种群的
环境容纳量，如将粮食和其他食物储藏在安全处，断绝或减少它
们的食物来源；室内采取硬化地面等措施，减少它们挖造巢穴的
场所；养殖或释放它们的天敌；搞好环境卫生；等等。
--控制家鼠数量的思路和相应具体措施
有害生物的防治
二、种群数量的变化--K值应用
是防治有害生物
的根本措施。
（1）思路：增大死亡率。具体措施：机械捕杀、药物毒杀等。
（2）思路：降低出生率。具体措施：施用避孕药、降低生殖率的激素等。
（3）思路：降低环境容纳量。具体措施：养殖家猫捕食家鼠、
搞好环境卫生、硬化地面、安全储藏食物等。
二、种群数量的变化--K值和K/2应用
(1)对于有害生物的防治，最根本的
措施是改善生态环境，______ K值，同时注
意及时控制种群数量，严防达到_____处。
(2)对于濒危生物保护，可以建立自然保护区，
改善它们的栖息环境，______K值。
(3)对于有益生物资源的采收，如海洋捕捞时应注意捕捞后，使种群数量在______左右，原因是____ ___。
降低
2/K
提高
2/K
此时种群增长速率最大，
可以在最短时间恢复种群数量
思考
1.K值是不是种群数量的最大值？
2.同一种群的K值是固定不变的吗？
3.在环境条件没有变化的情况下，种群数量到达K值后就
不再变化了吗？
不是；K值是种群在一定环境条件下所
能维持（允许达到）的种群最大数量
不是一成不变的：K值会随着环境的改变而发生变化，
当环境遭到破坏时，K值会下降；
当环境条件状况改善时，K值会上升。
不是；在K值上下波动，动态平衡。
该种群的K值为 。
K2
该图体现了种群“J”形和“S”形
增长曲线之间的关系，二者之间的
阴影部分代表什么？
环境阻力
生存斗争中被淘汰的个体数量。
食物不足
空间有限
天敌捕食
气候、传染病等
环境阻力代表自然选择的作用。
四、种群数量的波动
1. 一段时期内维持相对稳定
非洲草原上的野牛、狮种群数量相对稳定
四、种群数量的波动
2. 处于规则或不规则波动中
加拿大北方森林的猞猁和雪兔种群数量同步周期性波动
K值是种群数量在一定环境中上下波动的平衡值。
四、种群数量的波动
2. 处于规则或不规则波动中
处于波动状态的种群，在某些特定条件下可能出现种群爆发。
K值是种群数量在一定环境中上下波动的平衡值。
四、种群数量的波动
3. 持续性的或急剧的下降，甚至衰退、消亡
最后一只活体长江白鳍豚“淇淇”的标本
原因：
人类乱捕滥杀、栖息地破坏。
种群数量过少，近亲繁殖使
种群适应性降低。
探究.实践
培养液中酵母菌种群数量的变化
酿酒和做面包都需要酵母菌，这些酵母菌可以用
液体培养基（培养液）来培养。
探究.实践
培养液中酵母菌种群数量的变化
酵母菌
单细胞真核生物，兼性厌氧型
生长周期短，增殖速度快
还可以用酵母菌作为实验材料研究
探究酵母菌的呼吸方式
探究.实践
培养液中酵母菌种群数量的变化
探究.实践
培养液中酵母菌种群数量的变化
培养液中酵母菌的数量是怎样随时间变化的？
无菌马铃薯培养液，血细胞计数板……
1.如何在实际操作中设置该实验的时间变量？
2.怎样培养酵母菌？
3.如何利用血细胞计数板对酵母菌进行计数？
（1）血细胞计数板的介绍
（2）计数过程中的注意事项
4.该实验是否需要对照和重复实验？
5.如何记录和处理实验结果？
6.据实验结果绘制的曲线图接近哪种增长模型，为什么？
探究.实践
培养液中酵母菌种群数量的变化
1.如何在实际操作中设置该实验的时间变量？
探究.实践
培养液中酵母菌种群数量的变化
→
酵母菌
活化
→
纯化
→
扩大培养
8瓶同时接种，培养基体积相同，接种量相同，28 ℃、150rpm/min，
分别培养图示小时后，取出依次放在4 ℃冰箱中保存，学生分小组
同时计数。
1.如何在实际操作中设置该实验的时间变量？
探究.实践
培养液中酵母菌种群数量的变化
培养瓶用微孔封口膜封口，28 ℃恒温、振荡培养。
2.怎样培养酵母菌？为什么？
探究.实践
培养液中酵母菌种群数量的变化
1.微孔封口膜封口既能避免杂菌污染培养液，又能保证培养过程中的气体流通。
2.28 ℃是酵母菌出芽生殖比较适宜的温度。
3.振荡有利于促进溶氧，利于酵母菌有氧呼吸供能；促进培养液中营养成分与酵母菌菌体充分接触，有利于酵母菌出芽生殖。
3. 如何利用血细胞计数板对酵母菌进行计数？
探究.实践
培养液中酵母菌种群数量的变化
血细胞计数板是一块比普通载玻片厚的特制玻片。
它由四条下凹的槽构成三个平台，中间的平台较宽。
其中间又被一短横槽隔为两半，形成2个同样的计数室；
计数池的深度为0.10mm。
每个计数室上刻有一个方格网。
3. 如何利用血细胞计数板对酵母菌进行计数？
探究.实践
培养液中酵母菌种群数量的变化
血细胞计数板1个计数室放大
示意图
每个计数室上各刻有一方格网，每个方格网共分九个大格，
中央大方格为酵母菌计数区。
计数室
①
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
②
③
血细胞计数板
1个计数室放大
3.0mm
3.0mm
1.每个计数池画有长、宽各3.0mm的
方格，分为9个大方格；
2.只有中间的一个大方格为计数室；
3.这一大方格的长和宽各为1mm，深
度为0.1mm，则其容积为0.1mm3。
3. 如何利用血细胞计数板对酵母菌进行计数？
探究.实践
培养液中酵母菌种群数量的变化
盖上盖玻片的示意图
3. 如何利用血细胞计数板对酵母菌进行计数？
探究.实践
培养液中酵母菌种群数量的变化
血细胞计数板1个大方格放大
大方格放大
每个大方格含25个中方格。
计数室
1
2
3
4
5
2
3
4
5
3. 如何利用血细胞计数板对酵母菌进行计数？
探究.实践
培养液中酵母菌种群数量的变化
血细胞计数板1个大方格放大
大方格放大
每个大方格的容积为0.1mm3，即0.1μL。
计数室
计数区域
计数区域
计数区域
计数区域
计数区域
每个大方格含25个中方格。每个中方格有16个小方格，共400个小方格。
计数区域
不管计数室是哪一种构造，其每一大方格都是
16×25=25×16=400个小方格组成
计数室的长和宽各为 1 mm，深度为 0.1 mm，容积为 _______mm3。
注：1ml=1000mm3，大方格的体积为0.1mm3，即相当于1×10-4ml
0.1
血球计数板上符号
和数字的含义
探究.实践
培养液中酵母菌种群数量的变化
盖上盖玻片后
计数室的高
盖上盖玻片后
计数室的高
表示计数室面积是1mm2，分400个小格，每小格面积是1/400 mm2
如果每一个中格（一个计数室共25个中格）平均
有酵母菌40个，用来计数的培养液稀释了100倍，
请估算每1mL原始酵母菌培养液有酵母菌多少个？
计算
40×25÷0.1×1000×100 = 1×109（个/mL）
3. 如何利用血细胞计数板对酵母菌进行计数？
探究.实践
培养液中酵母菌种群数量的变化
盖盖玻片和滴加培养液，哪个步骤在前？
先盖盖玻片，再将培养液滴加于盖玻片边缘，
让培养液自行渗入。多余培养液用滤纸吸去。
3. 如何利用血细胞计数板对酵母菌进行计数？
探究.实践
培养液中酵母菌种群数量的变化
（1）吸取培养液之前为什么要将培养液摇匀？
使菌体分散开来、混和均匀，减少实验误差。
（2）为什么要待酵母菌全部沉降到计数室底部再计数？
酵母菌全部沉降到计数室底部，减少实验误差。
3. 如何利用血细胞计数板对酵母菌进行计数？
探究.实践
培养液中酵母菌种群数量的变化
（3）对于压在小方格界线上的酵母菌，怎样计数？
①对于压在小方格界线上的酵母菌，
应只计数相邻两边及其夹角
(一般是左上边界及其夹角)的酵母菌。
②离开母体的芽体，无论大小均算一个。
如果正在出芽，芽体大小达到或超过母
细胞一半时，芽体可算1个。
√
√
√
3. 如何利用血细胞计数板对酵母菌进行计数？
探究.实践
培养液中酵母菌种群数量的变化
如果小方格内酵母菌过多，怎么办？
稀释100倍
用无菌水稀释至每小格细胞数目为5~10 个
3. 如何利用血细胞计数板对酵母菌进行计数？
探究.实践
培养液中酵母菌种群数量的变化
计数的酵母菌都是活的吗？
计数的包括活菌和死菌。
可以用亚甲基蓝（台盼蓝）
对菌体进行染色，
被染成蓝色的是死菌，
没有染色的是活菌。
探究本实验需要设置对照实验吗？
需要做重复实验吗？
3. 如何利用血细胞计数板对酵母菌进行计数？
探究.实践
培养液中酵母菌种群数量的变化
酵母菌在不同时间内的数量可以相互对照，不需另设对照实验。
需要做分组重复实验获取平均值，以保证计数的准确性(对每个
样品可计数三次，再取平均值)。
1. 对酵母菌计数：
（1）方法：抽样检测
（2）步骤：
①盖玻片放在血细胞计数板的计数室上；
②用吸管吸取培养液，滴于盖玻片边缘，让培养液自行渗入。
多余的培养液用滤纸吸去；
③稍待片刻，待酵母菌全部沉降到计数室底部，将计数板放
在载物台的中央，计数一个小方格内的酵母菌数量；
以此为根据，估算试管试管中的酵母菌总数。
④盖玻片下的培养液厚度为0.1mm，请推导出将一个小方格范
围内的酵母菌数目，换算成10mL培养液中酵母菌总数的公式。
探究.实践
培养液中酵母菌种群数量的变化--讨论探究思路
（3）说明：
①从试管中吸出培养液进行计数之前，建议你将试管轻轻振荡几次。
这是为什么？
②如果一个小方格内酵母菌过多，难以数清，应当采取什么措施？
对于压在小方格界线上的酵母菌，应当怎样计数？
2.讨论：
（1）本探究需要设置对照吗？如果需要，请讨论对照组应怎样
设计和操作；如果不需要，请说明理由。
（2）要做重复实验吗？为什么？
（3）怎样记录结果？记录表怎样设计？
探究.实践
培养液中酵母菌种群数量的变化--讨论探究思路
首先通过显微镜观察，估算出10mL培养液中酵母菌的初始数量
（N0），在此之后连续观察7天，分别记录下这7天的数值。
探究.实践
培养液中酵母菌种群数量的变化--实施计划
以时间为横坐标，菌体数量为纵坐标，将所得数值用曲线图表示出来。
分析实验结果是否支持你的假设。
探究.实践
培养液中酵母菌种群数量的变化--分析结果，得出结论
增长曲线的总趋势是__________________
先增加，后减少
酵母菌数量为何会下降？
①营养物质消耗殆尽
②有害代谢产物积累
③pH改变
得出结论：培养液中酵母菌种群的数量前期呈“S”形增长
探究.实践
培养液中酵母菌种群数量的变化--表达和交流
1.向全班汇报本小组7数据，算出每一天全班各组数据的平均值，
根据平均值重新画酵母菌种群数量的增长曲线。
将这个增长曲线进行比较，分析其相似程度，并做出合理的解释。
2.根据各组平均数据画出的增长曲线有没有什么总趋势？如果有，
请作出说明。
3.影响酵母菌种群数量增长的因素可能是什么？

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