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(共73张PPT)
轴测投影
优点：反应形体实形及尺寸，作图简单
缺点：直观性差、缺乏立体感、识图难
三面正投影图
正投影图与轴测图的比较
优点：直观、立体感强
缺点：不能反应形体实形及尺寸，作图较复杂，用作识图辅助图样
轴测投影图
Z1
X1
O1
Y1
Z
O
X
Y
轴测投影
正投影
S
S0
轴测投影的形成与分类
一、轴测投影的形成
将形体及其空间坐标轴一起向某个投影面进行平行投影，得到的能反映形体三个侧面形状的立体投影图——轴测投影图（轴测图）
正投影图：只能反映形体一个侧面形状
..\视频展示\已处理\009-轴测投影法_clip.flv
二、轴测投影的分类
投影的分类：(二) 平行投影
投射线互相平行
斜投影 正投影
二、轴测投影的分类
投影的分类：(一) 中心投影
投射线汇交于投射中心
V
H
P
轴测投影面
1.当投影方向S垂直于P，且空间坐标轴均倾斜于P时，所得投影称为正轴测投影。
S
A
C
B
Z
X
O
Y
Z1
Y1
X1
C1
B1
A1
轴测投
影方向
二、轴测投影的分类
根据投影线方向是否垂直于轴测投影面，将轴测投影可分为：正轴测投影和斜轴测投影
P
V
H
H
轴测投影面
S
Z
Y
X
O
Z1
X1
Y1
O1
轴测投
影方向
2.当投射方向S倾斜于P，且有2根空间坐标轴（一个空间坐标面）平行于P时，所得投影称为斜轴测投影
正投影：投影方向⊥投影面、空间坐标面∥投影面
正轴测投影：投影方向⊥投影面、空间坐标轴均倾斜于投影面
斜轴测投影：投影方向倾斜于投影面、有2根空间坐标轴（一个空间坐标面）∥投影面
V
H
P
A
C
B
Z
X
O
Y
Z1
Y1
X1
C1
B1
A1
轴间角：
轴测轴之间的夹角
轴测轴：
O1X1、O1Y1、O1Z1
轴测投影面：P
三、轴测投影的术语及特性
Y
X
Z
O
P
Z1
Y1
X1
O1
A1
C1
B1
C
B
A
平行投影时，若空间形体的坐标轴与投影面倾斜，则其投影长度比原实长短，投影长度与原实长的比值称为轴向变形系数。三个坐标轴方向分别用p、q、r表示。
轴向变形系数:
正等测
正等测投影的形成
轴测投影特性：
1. 直线的轴测投影仍为直线；
2.空间互相平行的直线段轴测投影仍然互相平行，则空间平行于坐标轴的直线段轴测投影仍与相应的轴测轴平行；
3. 只有与坐标轴平行的直线段才与轴测轴发生相同的变形，其轴测投影长度才按轴向变形系数p、q、r确定。
注意：与坐标轴不平行的线段其变形系数与之不同，不能直接度
量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。
按轴向变形系数分：
轴测图
正轴测图
斜轴测图
正等测 p = q = r
正二测 两个轴向变化率相等
正三测 三个轴向变化率都不等
斜等测 p = q = r
斜二测 两个轴向变化率相等
斜三测 三个轴向变化率都不等
常用轴测投影的画法
轴测图的分类
正等测
P=q=r=0.82
三个方向变形程度一致。
正二测
P=r=1 q=0.5
两个方向变形程度一致，第三个不同。
（水平）斜等测
P=q=r=1
三个方向变形程度一致，且顶面反映实形。
（水平）斜二测
P=q=1 r=0.5
顶面反映实形。
（正面）斜二测
P=r=1 q=0.5
正立面反映实形。
正等测图
斜二测图
常用的轴测图为正等测图、斜二测图，绘制较简便，应用较多：
空间形体的三个坐标轴与投影面的倾角相等，且投影方向垂直于投影面所形成的投影为正等测投影，简称正等测。
画图时为了方便，采用p=q=r=1的简化轴向变形系数。
120
120
120
X1
Z1
Y1
O1
30
30
正等测的三个轴间角均相等，均为120°(一般将O1Z1轴画成铅垂线)；
正等测的轴向变形系数也相等，即：p=q=r=0.82
一、正等测投影图的画法
正等测
正等测投影的形成
正等测的轴测轴和轴向伸缩系数
Y1
X1
Z1
O1
r = 0.82
q = 0.82
p = 0.82
30°
30°
120°
120°
120°
Y1
X1
Z1
O1
r = 1
q = 1
p = 1
30°
30°
120°
120°
120°
简化后轴向伸缩系数
变形系数简化后所画的轴测图，平行于坐标轴的尺寸都放大了1.22倍，但这对表达形体的直观形象没影响。
轴向变形系数等于0.82所绘制的轴测图
轴向变形系数等于1所绘制的轴测图
正投影图
形体分析，读懂正投影图；
在正投影图上选择坐标原点（O）及坐标轴（OX、OY、OZ）；
画出轴测轴（轴间角均120°，O1Z1铅垂线），确定轴向变形系数（取1）；
根据平行投影特性，运用上述四种方法作出形体的点、线、面；
整理图线，加深加粗图中可见的图线。
作图步骤：
绘制物体轴测投影的基本方法：
坐标法：根据正投影上各点坐标，作出其轴测投影后连线。
叠加法：根据正投影形体分析，依次作出各叠加部分轴测投影。
切割法：根据正投影形体分析，依次作出被切割后的轴测投影。
综合法：用叠加法和切割法进行综合作图，绘制形体的轴测投影。
返回
（一）形体的正等测图画法
步骤：
1.形体分析为六棱柱；
2.选择原点：以上底面中心为原点O；
O1
X1
Z1
Y1
3.画出轴测轴O1X1、 O1Y1、 O1Z1 p=q=r=1 ；
O
O
x2
x1
x1
x1
Y1
Y1
Y1
x2
x2
Z
Z
5.擦去多余图线，并加深可见部分。
例：六棱柱的轴测图画法
1、坐标法
4.采用坐标法，以O1为中心，作出上底面各顶点并连线 ；从六边形各顶点向下作铅垂线，使各垂线的长度等于棱柱的高，画出六棱柱的下底面;
O
X
Z
Y
O
O
x2
x1
x1
x1
Y1
Y1
Y1
x2
x2
Z
Z
步骤：
1.形体分析为六棱柱；
2.选择原点：以上底面中心为原点O；
3.画出轴测轴O1X1、 O1Y1、 O1Z1 p=q=r=1 ；
5.擦去多余图线，并加深可见部分。
4.采用坐标法，以O1为中心，作出上底面各顶点并连线 ；从六边形各顶点向下作铅垂线，使各垂线的长度等于棱柱的高，画出六棱柱的下底面;
例：画三棱锥的正等测图
O
O
O
X
X
Y
Y
Z
Z
X1
O1
Y1
Z1
B
●
C
●
S
●
c
s
s
a
b
c
a
b
s
a
b
c
A
●
Z1
Y1
X1
O1
第一步：画底板（四棱柱）。
32
6
24
6
28
20
8
24
Z
Z
Y
Y
X
X
O
O
O
例：叠加式组合体的轴测图画法
2、叠加法
形体分析：三棱柱、四棱柱、五棱柱叠加；
选择原点：右后下角点
画出轴测轴
采用叠加法依次作出各叠加部分
加深加粗
第二步：画立板（五棱柱）。
32
6
24
6
28
20
8
24
Z
Z
Y
Y
X
X
O
O
O
Z1
Y1
X1
O1
第三步：画支撑板（三棱柱），并整理完成。
Z
Y
X
O
32
6
24
6
28
20
8
24
Z
Z
Y
Y
X
X
O
O
O
X1
Y1
Z1
O1
25
8
20
18
36
第一步：作四棱柱
例：切割式组合体的轴测图画法
18
8
25
16
20
36
10
Z
X
X
Y
Y
Z
O
O
O
3、切割法
作图步骤
1、形体分析，读懂形体
2、选择原点：右后下角点
3、画轴测轴
4、作依次切割部分
5、整理图形
第二步：切左上角
第二步：切前上角，并整理完成。
16
10
X
Y
Z
O
18
8
25
16
20
36
10
Z
X
X
Y
Y
Z
O
O
O
例：已知三视图，画形体的正等测图。
4. 综合法
例：已知三视图，画出形体的正等测图。
1.圆的正等测图画法
在正等测图中，由于空间各坐标面均倾斜于投影面，且倾角相等，则平行于各坐标面的圆，正等测投影后均为椭圆，椭圆长轴都在圆外切正方形轴测图长对角线上，方向与对应轴测轴垂直，短轴在短对角线上，方向与对应轴测轴平行 。
正轴测图中椭圆可用坐标法，但通常采用近似画法——四心法。
水平圆
正平圆
侧平圆
7
5
6
8
5
7
8
6
X1
Y1
X
Y
1
2
3
4
1
4
3
2
坐标法（通用画法）
a
b
d
c
B1
A1
D1
C1
D
D
O1
Y1
X1
①作圆的外切正方形,边长平行坐标轴。
③作正方形的轴测投影。
2
1
3
4
④菱形短对角线端点为1、2，连1A1、2B1分别与长对角线交于3、4点。
⑤分别以1、2、3、4为圆心,以1A1、2B1、3A1、4B1为半径，画出四段圆弧，完成椭圆。
四心法（仅适用于正等测）
——也称菱形法
O
X
Y
②作轴测轴O1X1、O1Y1。
不同平面上画轴测圆的方法：
水平圆：在X1Y1轴上作菱形，菱形短对角线端点为椭圆短轴上圆心1、2，1、2分别与四个切点连接确定圆心3、4；
正平圆：在X1Z1轴上作菱形，菱形短对角线端点为椭圆短轴上圆心1、2，1、2分别与四个切点连接确定圆心3、4；
侧平圆：在Y1Z1轴上作菱形，菱形短对角线端点为椭圆短轴上圆心1、2，1、2分别与四个切点连接确定圆心3、4。
四心法（仅适用于正等测）
——也称菱形法
2.圆柱正等测图画法
X
Y
O
X'
O'
Z'
O1'
●
●
●
d
d
11
31
●
●
41
21
●
●
X1
d
h
●
●
●
●
●
Y1
O1
1
2
3
4
圆柱正等轴测图的画法：水平圆（作菱形）
短轴方向：圆柱轴线方向（Z1轴）
3.圆台正等测图画法
作下底面圆（水平圆、作菱形）；
量取圆台高，作上底面圆（水平圆）；
连接左右公切线；
加深加粗可见图线。
●
●
●
●
●
●
●
●
h
L
4.切口圆柱正等测图画法
作完整圆柱；
量取切口高h，作切口处圆；
量取未切部分L，作出左右两个切面；
加深加粗可见图线。
（2）画出方角的正等测图，沿着角的两边分别截取圆角半径，得到切点。
A1
B1
C1
D1
a
b
c
d
R
R
R
R
H
R
o1
o2
（1）在正投影图上作切线（即方角）,标出切点。
O1
O2
O1
O2
（5）加深加粗可见图线
5.圆角正等测图画法
（3）过切点作方角两边垂线相交于O1O2，以O1O2为圆心，O1A1、O2C1为半径作圆弧。
（4）定另一端面圆心并作圆弧，连接公切线
●
O2
●
D1
C1
B1
O1
A1
●
G1
●
O5
●
O4
●
G2
●
D2
E2
●
圆角画法：
1.截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1
=圆角半径
2.作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1
O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
3.分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、
　O3E1为半径画圆弧
4.定后端面的圆心，画后端面
　的圆弧
5.定后端面的切点D２、G２、E２
6.作公切线
例1：
●
F1
●
E1
O3
●
分别做出水平圆、正平圆和侧平圆。
二、斜轴测投影图的画法
当形体的一个空间坐标面平行于轴测投影面，而投影线倾斜于轴测投影面时，得到的轴测投影为斜轴测投影。
若①形体正面平行于轴测投影面则为正面斜轴测投影；②若形体水平面平行于轴测投影面则为水平斜轴测投影。
由于形体空间坐标面正面平行于轴测投影面，即OX、OZ轴平行于投影面，则 ：
p=r=1, ∠X1O1Z1=90°，而另两个轴间角为方便作图识图，常取135°。若q=1，则为正面斜等测投影；若q=0.5，则为正面斜二测投影。
Y1
X1
Z1
p = 1
r = 1
q = 0.5
135°
135°
90°
O1
Y1
X1
Z1
p = 1
r = 1
q = 1
135°
135°
90°
O1
正面斜等测
正面斜二测
正面斜轴测投影图中正立面不发生变形，反应实形。
（一）正面斜轴测投影图
由于形体空间坐标面水平面平行于轴测投影面，即OX、OY轴平行于投影面，则：
p=q=1, ∠X1O1Y1=90°，而另两个轴间角常取120°、150°，一般Z1轴画成铅垂线。
若r=1，则为水平斜等测投影；若r=0.5，则为水平斜二测投影。
水平斜等测
水平斜二测
水平斜轴测投影图中水平面不发生变形，反应实形。
（二）水平斜轴测投影图
Y1
X1
Z1
p = 1
r = 0.5
q = 1
150°
90°
120°
O1
Y1
X1
Z1
p = 1
r = 1
q = 1
150°
90°
120°
O1
例：作出下图中空心砖的正面斜二测图
步骤：
1.画出轴测轴；
2.把空心砖的正面投影画到X1O1Z1平面内，并引出各条宽度线；
O
X1
Z
Y1
3.根据空心砖的水平投影给出宽度的一半，作出空心砖后面可见的边线；
（三）画法举例
例：作花格窗的正面斜二测图
X1
Y1
Z1
45°
上面四种不同形式的正面斜轴测轴。这四种轴测图，正面均不变形，三个轴向变形系数中两个是相等的，又叫正面斜二等测图，简称正面斜二测图。
X
Z
Y
1:1
1:1
1:2
右俯视
X
Z
Y
45°
1:1
1:1
1:2
左俯视
O
O
O
X
Z
45°
Y
1:1
1:1
1:2
右仰视
O
X
Z
Y
45°
1:1
1:1
1:2
左仰视
正面斜轴测图：轴测轴、轴间角
八点法：圆与外切四边形的四个切点，圆与外切四边形对角线的四个交点。
（四）圆的斜二测投影图画法
1
2
3
4
a
b
c
d
二、作以d和4为底边定点的直角等腰三角形，以d为圆心d5为半径画圆弧.过圆弧与14的两个交点作12的平行线，交对角线于e、f、g、h四点。
X
Y
O
e
f
g
h
一、画出圆的外切四边形abcd。连接对角线13、24.
5
三、用曲线光滑连接a-h八个点，即为水平面内圆的斜二测画法。
f
八点法画圆斜二测图
平行于各坐标面的圆的画法
由于两个椭圆的作图比较繁琐，所以当形体两个方向上有圆时，一般不用斜二测投影图，而采用正等测投影图。
若只有一个坐标面有圆则可作相应坐标面的斜二测投影图，斜二测投影图最大的优点为：形体上凡平行于投影面的平面均反映实形。
例：画摇臂斜二测图
在摇臂三视图上确定直角坐标并给出宽度
X
Y
O
Y1
Y2
正面有圆，用正面斜二测
Z1
X1
Y1
O1
0.5Y1
画出轴测轴，然后先画厚度为Y1部分平行于XOZ面的圆或圆弧，再画出两弧的公切线。
Y1
Y2
X1
Z1
Y1
O1
0.5Y1
0.5Y2
用前移圆心的方法，画厚度为Y2部分的圆筒。
整理描深，擦去不可见图线和共面分界线
Y1
Y2
1、轴测投影的选择原则
⑴ 应尽可能多地表达清楚物体的各部分的形状和结构特征；
⑵ 作图方法简便；
2、绘制轴测投影图应注意以下几方面：
⑴ 轴测投影方向的选择，应尽可能多地看到物体的各个部分的形状和特征；
返回
⑶ 选择轴测投影图时，应避免物体上某个或某些棱面积聚成一条直线；
⑷ 选择轴测投影图时，应避免物体上转角处不同棱线在轴测投影图中共线。
三、轴测投影的选择
⑵ 选择轴测投影图时，应尽可能看全物体上的通孔、通槽等。
曲线多、形状复杂的物体常用斜轴测,方正平直的物体常用正轴测。
在单一坐标面上有圆形的物体，采用斜轴测可以避免画椭圆，使作图较为简便
物体上有45°斜面，当斜轴测图中Y坐标取45°该面会画成一条直线，形态较差，表现物体也不生动，改变斜轴测的Y坐标倾角可以改善图形形态。
45°
30°
适用于斜二测图的形体
适用于正等测图的形体
各种轴测图的比较和运用
1 正等测
2 斜二测图
1) 立体感强
1) 立体感较好
3 斜等测图
1) 立体感稍差
2) 作图较简便
2) 作图方便
2) 作图简便
3)度量性好
3)度量较不方便
3)度量性好
常用
当物体表面的圆、曲线或较复杂的平面图形集中在平行于一个坐标面的方向时常采用
水、电、气等管线布置图以及小区规划图
分析所画物体的三面投影图表示的实形体形状特征,确定轴测图类型和种类。
选择观看角度,研究从哪个角度才能把物体表现清楚,可根据不同需要而选用俯视、仰视、左视、右视。
选择合适的轴测轴,确定物体的方位。
选择合适的轴向变形系数,沿轴按比例量取物体的尺寸,首先画一个投影轴测图,然后画第三向度。
加深图线,完成轴测图。
画轴测图的基本步骤:
本 章 结 束

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