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第三章 函数
第17讲 一次函数
【课标要求】
1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；会用待定系数法确定一次函数表达式。
2.能画一次函数的图像，根据图像和表达式探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况，理解正比例函数。能用一次函数解决简单的实际问题。
3.体会一次函数与二元一次方程的关系。
【学习目标】
1.通过经历由实际问题得函数关系式并画函数图象的过程，加深理解一次函数的图象与性质，能利用一次函数解决简单的数学问题。
2.通过经历把实际问题转化为数学模型点的过程，能够构建函数模型把简单的实际问题转化为数学问题。
【评价任务】
评价任务一 检测目标1 评价任务二 检测目标2
【学习过程】
学习任务一 一次函数的图象与性质 指向目标1
漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，下表是小明记录的部分数据，
… 1 2 3 4 5 6 7 …
… 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 …
1.请将上表中的数据描在平面直角坐标系中，判断h（cm）与t（min）之间的函数关系并求出函数关系式。
2.关于一次函数下列说法错误的是（ ）
A. 图象经过第一、二、三象限 B. y随x的增大而增大
C. 函数图象与y轴的交点坐标为（0,2） D.当y＞0时，x＜-4
3.将直线向左平移2个单位，向下平移3个单位后所得直线表达式为 。
4.如图，将直线绕线段AB的中点C旋转90°得直线CD，求直线CD的表达式及△BCD的面积。
5.如图，直线y=kx+b和与x轴分别相交于点A（-4,0），点B（-3,2）.
（1）则一元一次不等式组的解集为（ ）
-4＜x＜2 B. x＜-4 C. x＞2 D.x＜-4或x＞2
（2）二元一次方程组的解为 。
评价任务一 检测目标1
1．（2023·兰州）一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（ ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
2．（2023·内蒙古）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
3.（2023·荆州）如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2020·济宁）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ）
x=20 B．x=5 C．x=25 D．x=15
5．（2023·山东泰安）一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
任务二 一次函数的应用 指向目标2
例题1．（2023·广西·）【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．
【方案设计】
目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
任务一：确定l和a的值．
(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
(3)根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．
任务二：确定刻线的位置．
(4)根据任务一，求y关于m的函数解析式；
(5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．
评价任务二 检测目标2
1．（2023·永州）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：
(1)探究：根据上表中的数据，请判断和（k，b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系 并求出y关于t的表达式；
(2)应用：
①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升
②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．
2．（2023·四川成都）年月日至月日，第届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买，两种食材制作小吃．已知购买千克种食材和千克种食材共需元，购买千克种食材和千克种食材共需元．
(1)求，两种食材的单价；
(2)该小吃店计划购买两种食材共千克，其中购买种食材千克数不少于种食材千克数的倍，当，两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．

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