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第三单元 函数
第16讲 平面直角坐标系与函数
【课标要求】
1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系，在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标。
2.了解函数的概念和表示法，能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，能确定简单实际问题中的函数自变量的取值范围，会求函数值。能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中的变量关系，结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
【学习目标】
1.通过一题多问的设置，加深理解平面直角坐标系的概念及点的坐标变化特征，能利用点的坐标变化解决简单的数学问题。
2. 通过具体实例，加深对函数概念的理解，能依据具体问题确定自变量的取值范围，能对函数的图象进行分析与判断。
【评价任务】
评价任务一 指向目标1 评价任务二 指向目标2
【学习过程】
学习任务一 平面直角坐标系 指向目标1
银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为。请按要求完成下列问题：
1.请依据点B，C的坐标建立平面直角坐标系。并写出A点坐标。
2.请写出点B关于y轴的对称点B’的坐标，点C关于y轴的对称点C’的
坐标,点A关于坐标原点的对称点A’的坐标。
3.将点A进行平移，平移后的对应点的坐标为（1,1），请写出点B，C平移后的坐标。
4.将银杏叶绕原点顺时针旋转后，叶柄上点A对应点的坐标为___________．
5.连接AB，则线段AB的长为 。
6.连接AC，取AC的中点D，则点D的坐标为 。
评价任务一 指向目标1
1．（2022·江苏扬州）在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a2+1)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2023·山东临沂）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·湖北鄂州）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智意 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是_____．
4.在平面直角坐标系中，已知A（4,0），B（2,4），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC。
（1）求直线AB的表达式，并直接写出点C的坐标。
（2）将线段AC向下平移m（m＞0）个单位长度，A,C两点的对应点分别为A’，C’，若点A’，C’都在函数 （k≠0）的图像上，求m和k的值。
学习任务二 函数的概念及函数图象的分析
活动一：由问题背景分析函数图像
1. 如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
评价任务二
1．（2022·浙江温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）
A． B．C． D．
2．（2021·聊城）如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
活动二：由函数图像分析问题背景
1.如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为_______．
评价任务二
3.（2023·湖北武汉）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是________。
4．（2020·山东淄博）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A．12 B．24
C．36 D．48
【作业与检测】
1．（2023·黑龙江牡丹江）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·浙江杭州）在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2023·湖北武汉）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（ ）
A．266 B．270 C．271 D．285
4．（2023·郴州）第11届中国矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（　　）
A．途中修车花了
B．修车之前的平均速度是/
C．车修好后的平均速度是/
D．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的倍。

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