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平行四边形
教学课题 平行四边形 课时计划 第（ ）次课
授课教师 学科 数学 授课日期和时段
上课学生 年级 八年级 上课形式
阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ）
教学目标 1.掌握平行四边形的性质定理及判定定理；会三角形中位线定理的证明及运用定理； 2.掌握多边形内角和与外角和公式。
重点、难点
(
“
凡事预则立，不预则废
”
。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
)
一、学习与应用
(
Ⅰ
、知识梳理
认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习，
复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律
，认真听老师
讲解本次课程基本知识要点
。课堂笔记或者其它补充填在右栏。
)
知识点一：平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 要点诠释：AB∥CD，AD∥BC,则四边形ABCD是平行四边形，记为 平行四边形的性质 要点诠释： （1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。 （2）平行四边形的对边相等；对角相等。 （3）平行四边形的对角线互相平分 知识点二：平行四边形的判定 要点诠释： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （4）两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离。两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置的改变而改变，两条平行线间的距离处处相等 知识点三：三角形的中位线 要点诠释： （1）定义：连接三角形两边中的线段叫做三角形的中位线 （2）定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 定理的证明： 已知：如图，DE是△ABC的中位线。求证：DE∥BC，DE= 证明：证明：延长DE到F，使EF=DE连接CF 在△ADE和△CFE中， ∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=FE， ∴△ADE≌△CFE。 ∴∠A=∠ECF，AD=CF ∴CF∥AB ∵BD=AD ∴CF=BD ∴四边形DBCF是平行四边形 ∴DF∥BC，DF=BC ∴DE∥BC，DE= 知识点四：多边形的内角和与外角和 要点诠释： （1）n变形的内角和等于（n-2）180° （2）多边形的外角和都等于360° (
Ⅱ
、
经典例题-自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
。若有其它补充可填在右栏空白处。
) 类型一：平行四边形的定义与性质 (
要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．
)例1 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE＝OF． 举一反三： 1.下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是（ ） 1:2:3:4 B. 2:3:2:3 C. 2:3:3:2 D. 1:2:2:3 2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为，CD：DA=2：3，⊿AOB的周长为,那么BC的长是 （ ） A. B. C. D. 3.从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线所成的平行四边形的周长等于（ ） Ａ.周长 Ｂ.周长的一半 Ｃ.腰长 Ｄ.腰长的二倍 4.如图,在□ABCD中，DB=DC, ∠C=70°,AE⊥BD于点E,则∠DAE=______度. 5.如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四边形EFCD的周长是_______. 4题图 5题图 6题图 6．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF平分∠BAD交BC于F，AB＝5，AD＝7，则EF＝________． 7．已知：如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.求证：△AEM≌△CFN； 8.如图，已知：平行四边形ABCD中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于．求证：． 类型二：平行四边形的判定 例2．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形． 举一反三： 1．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F在AC上，G，H在BD上，AF＝CE，BH＝DG.求证：GF∥HE. 2．如图，已知□ABCD中，AE＝CF，M，N分别是BE，DF的中点．(1)证明：△ABE≌△CDF；(2)求证：四边形MFNE是平行四边形． 3．如图，已知D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE＝AF，将FD延长至G，使FG＝2DF，连接AG，求证：ED与AG互相平分. 4.(贺州)如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA＝MC．(1)求证：CD＝AN；(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形ADCN的面积． 5.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.
（1）试说明AC＝EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形. 类型三：三角形的中位线 例3. 已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF． 举一反三 1．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是(　　) A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm 2. 如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为 ． 3．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是(　　) A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 2题图 3题图 4．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM． 类型四：多边形的内角和及外角和 例4．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是(　　) A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形 举一反三 1．若一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 2．一个多边形的外角和是内角和的一半，则它的边数是(　　) A．7 B．6 C．4 D．5 3．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为(　　) A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7 4．如图，小强从A点出发，向前走30m，向左转36°，继续向前走30m， 再向左转36°，一直这样走下去，他________回到A点(填“能”“不能”)． 如果能，他回到A点共走了________m． (
Ⅲ
、综合练习
-
融会贯通
将各种类型的题目融合在一起，请大家认真分析、解答下列练习，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
。若有其它补充可填在右栏空白处。
) 综合练习： 1.如图，等腰△ABC中，D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系？试说明你的结论成立的理由 2. 如图所示，△ABC是等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．
（1）求证：△ACD≌△CBF；
（2）点D在线段BC上的何处时，四边形CDEF是平行四边形，且∠DEF＝30°？证明你的结论 3．如图，已知在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G，H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE，EH，HF，FG.（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）若点G，H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由） 4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C出发，P以1 cm/s的速度由A向D运动，点Q以2 cm/s的速度由C向B运动，几秒钟后，四边形APQB成为平行四边形？
(
要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．
) 二、总结与测评
(
Ⅳ
、总结规律和方法
-自我提升
认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。
)
总结升华：……
(
Ⅴ
、自我反馈及课后作业测评
学完本节知识，你有哪些新收获？
总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理。
请同学们
使用错题本进行记录
。
及时检测学习效果是提高学习效果的重要保障，请同学们课后认真完成课后测评
)
课后测评
1. 已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（　　）
A．18° B．36° C．72° D．144°
2．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）
A．两组对边分别平行 B．一组对边平行另一组对边相等
C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等
3. 若以A（-0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边行，则第四个顶点不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（ ）
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
5．在□ABCD中，BC＝2AB，若E为BC的中点，则∠AED＝______．
6．在□ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是______．
7．□ABCD中，对角线AC、BD交于O，且AB＝AC＝2cm，若∠ABC＝60°，则△OAB的周长为______cm．
8．□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°AD＝7，BD＝10，则□ABCD的面积为______．
9．如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AF＝5，，则△CEF的周长为______．
10．如图，BD为□ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MN∥BD，则S△DMC______
S△BNC．(填“＜”、“＝”或“＞”)
9题图 10题图
11.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是BC，AD的中点，延长BA和CD分别与EF的延长线交于K，H.求证：∠BKE＝∠CHE.
12. 如图，在□ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G．求证：(1)∠1=∠2；(2)DG=B′G．
13. 在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F．
(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC．
(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③．请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
(3)若AC＝6，DE＝4，则DF＝________．

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