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菱形的判定
教学课题 菱形的判定 课时计划 第（ ）次课
授课教师 学科 授课日期和时段
上课学生 年级 上课形式
阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ）
教学目标 掌握菱形的三种方法，学会证明过程中所运用到的归纳、概括以及转化等数学思想 2.掌握菱形判定的综合应用
重点、难点 重点：菱形的判定 难点： 菱形的判定及应用
(
“
凡事预则立，不预则废
”
。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
)
一、学习与应用
(
Ⅰ
、知识梳理
认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习，
复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律
，认真听老师
讲解本次课程基本知识要点
。课堂笔记或者其它补充填在右栏。
)
知识点：菱形的判定方法 菱形元素用语言叙述用数学符号语言叙述判定边有一组邻边相等的平行四边形是菱形∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形四条边都相等的四边形是菱形∵四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA, ∴四边形ABCD是菱形对角线对角线互相垂直的平 行四边形是菱形∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD, ∴四边形ABCD是菱形
(
Ⅱ
、
经典例题-自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
。若有其它补充可填在右栏空白处。
) 类型一： 菱形的判定方法 例1 如右图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE。判断四边形ACEF的形状,并说明理由。 例2、△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，E为AD延长线上一点，CF∥BE交AD于F， (
B
E
C
D
F
A
)连接BF、CE，求证：平行四边形BECF是菱形。 例3 如图1，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别是AC、AB边上的中点。 （1）求证：四边形BDEF是菱形； （2）若AB＝12cm，求菱形BDEF的周长。 举一反三： 【变式1】下列条件: ①四边相等的四边形; ②对角线互相垂直且平分的四边形; ③一组邻边相等的四边形; ④一条对角线平分一组对角的平行四边形。 其中能判断四边形是菱形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式2】)如右图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( ) A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60° D.∠ACB=60° 【变式3】如右图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E,F,并且DE=DF。求证:(1)△ADE≌△CDF;(2)四边形ABCD是菱形。 【变式4】平行四边形ABCD，AC为对角线，EF垂直平分AC交AD与E点，交BC于F点； 证明：四边形AFCE是菱形. (
B
A
F
D
E
C
O
) 【变式5】如图①所示,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,AB与CE交于F, ED与AB,BC分别交于M,H。 (1)求证:CF=CH; (2)如图②所示,△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形,并证明你的结论。 (
Ⅲ
、综合练习
-
融会贯通
将各种类型的题目融合在一起，请大家认真分析、解答下列练习，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
。若有其它补充可填在右栏空白处。
) 【练习1】如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（　　） A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4） 【练习2】菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（　　） A．2 B． C．1 D． 【练习3】菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（　　） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 【练习4】已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是　　 cm2． 【练习5】如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（　　） A．15 B． C．7.5 D． 7题图 5题图 6题图 【练习6】如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=　 　． 【练习7】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为　 　． 【练习8】如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在　_________　点．
(
要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．
) 二、总结与测评
(
Ⅳ
、总结规律和方法
-自我提升
认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。
)
总结升华：……
(
Ⅴ
、自我反馈及课后作业测评
学完本节知识，你有哪些新收获？
总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理。
请同学们
使用错题本进行记录
。
及时检测学习效果是提高学习效果的重要保障，请同学们课后认真完成课后测评
)
课后测评
课后作业
【练习1】下列结论正确的是( )
A.邻角相等的四边形是菱形 B.有一组邻边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
【练习2】菱形的周长为32 cm,一个角的度数是60°,则两条对角线的长分别是( )
A.8 cm和 cm B.4 cm和 cm C.8 cm和 cm D.4 cm和 cm
【练习3】如图,在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由.
【练习4】如图,已知过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H.求证：四边形EFGH是菱形.
【练习5】右图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF。
(1)证明:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;
(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;
(3)在(2)的条件下,试确定点E的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由。
【练习6】已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连接　　 ；
（2）猜想：　 　=　 　；
（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）
【练习7】如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．
（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？
（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．

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