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菱形的性质
教学课题 菱形的性质 课时计划 第（ ）次课
授课教师 学科 授课日期和时段
上课学生 年级 上课形式
阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ）
教学目标 掌握菱形的定义、性质。学会证明过程中所运用到的归纳、概括以及转化等数学思想 2.掌握菱形概念与性质的综合应用
重点、难点 重点：菱形的性质 难点： 菱形性质的综合应用
(
“
凡事预则立，不预则废
”
。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
)
一、学习与应用
(
Ⅰ
、知识梳理
认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习，
复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律
，认真听老师
讲解本次课程基本知识要点
。课堂笔记或者其它补充填在右栏。
)
知识点一：菱形的定义 菱形用语言叙述用数学符号语言叙述图形定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。在□ABCD中，如果AB=BC，那么□ABCD是菱形
要点诠释：菱形必须满足两个条件:一是平行四边形；二是一组邻边相等。二者必须同时具备,缺一不可。 知识点二：菱形的性质 菱形用语言叙述用数学符号语言叙述图形性质菱形的四条边都相等∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC= CD=DA菱形的对角线互相垂直∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD对称性菱形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心; 它也是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴。
要点诠释：利用菱形的性质可证线段相等、角相等,它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形,由此又可与勾股定理联系,得对角线与边之间的关系。 知识拓展：菱形面积的求法 (1)菱形的面积等于底乘以高; (2)如右图,菱形被对角线分成了四个全等的直角三角形, 因此菱形的面积可以用两条对角线之积的一半来表示, 即菱形ABCD的面积=4S△AOB=4×AO·BO÷2=2 AO·BO= AC·BD÷2。 (
Ⅱ
、
经典例题-自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
。若有其它补充可填在右栏空白处。
) 类型一：菱形的定义 例1 如右图所示,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,DE∥AC,DF∥BC,四边形DECF是菱形吗 试说明理由。 举一反三： 【变式1】用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是( ) A.等腰梯形 B.正方形 C.矩形 D.菱形 【变式2】如右图,四边形ABCD中,AD∥BC且AD=BC,当△ABC满足什么条件时, 四边形ABCD是菱形 请说明理由。 类型二：例2 已知：如图所示，在菱形ABCD中，，且AE=OD，求的度数。 解：∵四边形ABCD是菱形____________。 在 ∵四边形ABCD是菱形 举一反三： 【变式1】如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( ) A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.0A=OC 变式1 变式2 【变式2】如图,在菱形ABCD中,AB=3,∠ABC=60°,则对角线AC=( ) A.12 B.9 C.6 D.3 【变式3】如图,在菱形ABCD中,∠BAD=8O°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF=( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 变式3 变式4 【变式4】如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE。则∠DEC的大小为( ) A.78° B.75° C.60° D.45° 【变式5】如右图所示,菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,且∠B=∠EAF=60°, ∠BAE=18°,求∠CEF的度数。 类型三：菱形的面积 例3 在菱形ABCD中，已知∠ADC=120°，AC=cm。求BD的长；求菱形ABCD的面积。 举一反三： 【变式1】如右图,在菱形ABCD中,已知AB=10,AC=16, 那么菱形ABCD面积为 。 【变式2】若菱形的周长是16，两邻角的度数比为1:2，则该菱形的面积是多少？ 【变式3】如右图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AO=4,求BD的长。 (
Ⅲ
、综合练习
-
融会贯通
将各种类型的题目融合在一起，请大家认真分析、解答下列练习，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
。若有其它补充可填在右栏空白处。
) 【练习1】菱形是轴对称图形，对称轴有（ ） A、1条 B、2条 C、3条 D、4条 【练习2】在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且E、F分别是BC、CD的中点，那么∠EAF等于（ ） A、75° B、55° C、45° D、60° 【练习3】菱形的对角线__________________，并且__________________。 【练习4】菱形的较短的对角线长为4，两邻角的比为1∶2，则菱形的面积为___________，另一条对角线的长为_____________。 【练习5】菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 【练习6】如图2，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝a，求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积。
(
要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．
) 二、总结与测评
(
Ⅳ
、总结规律和方法
-自我提升
认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。
)
总结升华：……
(
Ⅴ
、自我反馈及课后作业测评
学完本节知识，你有哪些新收获？
总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理。
请同学们
使用错题本进行记录
。
及时检测学习效果是提高学习效果的重要保障，请同学们课后认真完成课后测评
)
课后测评
【练习1】菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=∠BAC，则菱形的四个内角的度数为_______.
【练习2】若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm2.
【练习3】菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（ ）
A.168 cm2 B.336 cm2 C.672 cm2 D.84 cm2
【练习4】菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（ ）
A.4 B.8 C.10 D.12
【练习5】下列语句中，错误的是（ ）
A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴 B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到
C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到 D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到
【练习6】菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1∶,那么菱形的边长为_______.
【练习7】如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸片交叉，使重叠部分是一个菱形，则菱形周长的最小值是 ，最大值是 。
【练习8】、如图，在菱形ABCD中，，E、F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，求的度数。
【练习9】如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E，连接BE．
（1）求证：;
（2）若,试问：P点运动到什么位置时，的面积等于菱形ABCD面积的？为什么？

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