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一元二次方程
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教学课题 一元二次方程 课时计划 第（ ）次课
授课教师 学科 数学 授课日期和时段
上课学生 年级 九年级 上课形式
阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ）
教学目标 经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型 含有参数的一元二次方程的讨论
重点、难点 重点：一元二次方程的概念 难点：一元二次方程概念的理解和方程模型的建立；
(
“
凡事预则立，不预则废
”
。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
)
一、学习与应用
(
Ⅰ
、知识梳理
认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习，
复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律
，认真听老师
讲解本次课程基本知识要点
。课堂笔记或者其它补充填在右栏。
)
知识点一：一元二次方程的概念 要点诠释： 一元二次方程的概念：．一元二次方程的一般形式是_________________（a，b，c为常数，a≠０）二次项系数、一次项系数、常数项分别是_____,______,______. (
Ⅱ
、
经典例题-自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
。若有其它补充可填在右栏空白处。
) 类型一：一元二次方程的概念 例1请在一元二次方程的后面打“√” (1)7x2－6x＝0 （ ） (2)2x2－5xy＋6y＝0 （ ） (3)2x2－－1 ＝0 （ ） (4)x2＋2x－3＝1＋x2 （ ） 举一反三： 【变式1】下列方程中，不是一元二次方程的是( ) A.2x2+7=0 B.2x2+2x+1=0 C.5x2++4=0 D.3x2+(1+x) +1=0 【变式2】如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________. 【变式3】关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程. 类型二：二次项系数、一次项系数、常数项 例2指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。 （1）2x2―x+1=0 (2)―x2+1=0 (3)x2―x=0 (4)―x2=0 举一反三： 【变式1】把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项。 (1)(3x-1)(2x+3)=4； (2)(x+1)(x-2)=-2. 【变式2】方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ( ) A．、 、 ； B.、 、 ； C.、 、 ； D.、 【变式3】把下列一元二次方程化为一般形式 _____________________,(x－2)2=5 ______________________, 类型三：根据实际问题，列出一元二次方程 例3：我们来看一个实际问题 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽 分析： 已知量： 未知量： 等量关系： 设： 可列方程为： 举一反三： 【变式1】 下面我们来看一个数学问题 102＋112＋122＝132＋142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 分析：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数 可以表示为： 。 根据题意可得方程 。 【变式2】如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？ 由勾股定理可得，滑动前梯子底端距墙________m, 如果设梯子底端滑动x m, 那么滑动后梯子底端距墙__________________________.根据题意，可得方程________________. (
8
m
) 【变式3】如图，一块铁皮长30cm，宽20cm，把它的四角各截去一个小正方形，再把四边折起来做成一个无盖的盒子，若这个盒子的底面积是原来铁皮面积的三分之一，你能知道盒子有多高吗？为了解决这个问题，设小正方形的边长为xcm，请列出方程． (
Ⅲ
、综合练习
-
融会贯通
将各种类型的题目融合在一起，请大家认真分析、解答下列练习，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
。若有其它补充可填在右栏空白处。
) 【练习1】填空题 1.方程4x2+7x-3=0的二次项是_______,二次项系数是_______,一次项是_____,一次项系数_____,常数项是________. 2.若kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是______. 3.若x=-是方程kx2-x-2=0的一个根,则k=_______. 4.若x2+x-2=3,则2x2+2x+1等于_______. 5.已知x=-1是方程x2-ax+6=0的一个根,则=____________. 【练习2】选择题 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A.(x-1)x=x2； B.ax2+bx+c=0； C.2x2++1=0； D.x2=1 2.一元二次方程-5x2+x-3=0,把二次项系数变为正数,且使方程的根不变的是( ) A.5x2-x+3=0 B.5x2-x-3=0； C.5x2+x-3=0 D.5x2+x+3=0 3.若ax2-5x+3=0是一元二次方程,则不等式3a+6>0的解是( ) A.a>-2 B.a<-2； C.a>-2且a≠0 D.a> 4.已知x2+3x+5=0的值为9,则代数式3x2+9x-2的值为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 5.已知2是关于x的方程x2-2a=0的一个解,则2a-1的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D. 7.关于x的方程(m2-m-2)x2+mx+m=0是一元二次方程的条件是( ) A.m≠1 B.m≠-1且m≠2； C.m≠2 D.m≠1且m≠2 8.方程(m+2) +3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( ( A.m=±2 B.m=2; C.m=-2 D.m≠±2 【练习3】解答题 1. 关于x的方程(2m2+m-3) +5x=13可能是一元二次方程吗 为什么 (2m2+ m-3)+5x=13呢 2.一个长方形的周长是30cm，面积是54cm2，求这个长方形的长和宽。（只列方程）
(
要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．
) 二、总结与测评
(
Ⅳ
、总结规律和方法
-自我提升
认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。
)
总结升华：……
(
Ⅴ
、自我反馈及课后作业测评
学完本节知识，你有哪些新收获？
总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理。
请同学们
使用错题本进行记录
。
及时检测学习效果是提高学习效果的重要保障，请同学们课后认真完成课后测评
)
课后测评
一．选择题
1．下列方程中是一元二次方程的有（ ）个．
①x2=3 ②5x2=3（x－1） ③ax2+bx+c=0
④x－x2=5 ⑤5x2－2x=5（x+2）（x－1） ⑥+1=0
A．2 B．3 C．4 D．5
2．关于x的一元二次方程－3x2－m+1=0的一次项系数是（ ）
A．－m B．m C．0 D．不存在
3．如果关于x的方程x2+px+q=0有一根为－1，则p、q应满足（ ）
A．p+q=1 B．p－q=1 C．p=0 D．q=0
4．若（a－1）x2－1=0为一元二次方程，则不等式a－2<0的解集为（ ）
A．a<2或a≠1 B．a<2且a≠1 C．a≠2 D．a<2
5．把一元二次方程－2x2=－1+5x的二次项系数化为正数，且方程的根不变的是（ ）
A．2x2+5x－1=0 B．2x2－5x+1=0 C．2x2+5x+1=0 D．2x2－5x－1=0
6．某初中毕业班的每个同学都将自己的相片向其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片．如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x+1）=2550 B．x（x－1）=2550
C．2x（x+1）=2550 D．x（x－1）=2550×2
二．填空题
7．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_______．
8．某房屋开发公司住宅开发住宅面积由2001年的40000平方米增长到2003年的70000平方米，为求年平均增长率，设这两个该房屋开发公司开发住宅面积的年平均增长率为x，则可列方程为__________．
9．已知x=－1是关于x的一元二次方程x2+mx+2=0的解，则m=______．
10．m_______时，关于x的二次方程（m+3）x2－（m2－9）x+m+2=0的一次项系数为零．
11．若x=1是方程x2+kx+k－5=0的一个根，那么k的值等于_______．
12．下列各数是方程2x2－5x=0的根的是________（填序号）．
①x=－2 ②x=－1 ③x=0 ④x=1 ⑤x=
三．解答题
13．将下列一元二次方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）（y－2）2+3y=0； （2）（x+5）（x－5）=0；
（3）2x2－3x=（x－1）2； （4）（z+2）2=（2z－1）2．
14．当k取何值时，关于x的方程（k－5）x2+（k+2）x+5=0；
（1）是一元一次方程；（2）是一元二次方程．
15．某商厦2月份的销售额为100万元，3月份的销售额下降了20%，商厦从4月份起改进经营措施，销售额稳步上升，5月份达到135.2万元，求4、5两月的平均增长率．（只设未知数、列方程）

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