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用配方法解一元二次方程
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教学课题 用配方法解一元二次方程 课时计划 第（ ）次课
授课教师 学科 数学 授课日期和时段
上课学生 年级 九年级 上课形式
阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ）
教学目标 1. 理解配方法的原理，能用配方法解一元二次方程 2. 能用陪方法解决相关实际问题
重点、难点 重点：理解配方法的原理 难点：掌握配方法
(
“
凡事预则立，不预则废
”
。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
)
一、学习与应用
(
Ⅰ
、知识梳理
认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习，
复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律
，认真听老师
讲解本次课程基本知识要点
。课堂笔记或者其它补充填在右栏。
)
知识点一：完全平方公式 要点诠释： __________________________ __________________________ 知识点二：配方法 要点诠释： 用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把二次项系数化为1； （2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。 （3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。 （4）用直接开平方法求出方程的根。 (
Ⅱ
、
经典例题-自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
。若有其它补充可填在右栏空白处。
) 类型一：完全平方公式 (
要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．
)例1 配方：填上适当的数，使下列等式成立： （1）x2＋12x＋ ＝(x＋6)2 （2）x2―12x＋ ＝(x―)2 （3）x2＋8x＋ ＝(x＋)2 举一反三： 【变式】填上适当的数,使下面各等式成立： (1)x2+3x+_______=(x+________)2; (2)_______-3x+=(3x_______)2; (3)4x2+_____+9=(2x________)2; (4)x2-px+_______=(x-_______)2; (5)x2+x+_______=(x+_______)2. 类型二：解形如(x十m)＝n的方程 例2 解方程（x+2）2=16 举一反三： 【变式1】解方程：4x2=9 【变式2】解方程：(2x-1)2=3; 【变式3】解方程：3(2x+1)2=12 类型三：配方（二次系数为1） 例3用配方法解方程：x十12x一15＝0 举一反三： 【变式1】用配方法解方程：x2＋8x―9＝0 【变式2】用配方法解方程：3x2＋8x―3＝0 【变式3】用配方法解方程：x2＋4x＋3＝0 类型四：配方（二次系数不为1） 例4 解方程： 举一反三： 【变式1】 用配方法解方程：； 【变式2】用配方法解方程：； 【变式3】用配方法解方程： 【变式4】用配方法解方程：2x2-4x+1=0 类型五：配方法的综合运用 例5 求证 8x2-12x+5的值恒大于零; 举一反三： 【变式1】 求证：2y-2y2-1的值恒小于零. 【变式2】 试用配方法证明：2x2-x+3的值不小于. 例6我们知道：对于任何实数，①∵≥0，∴+1＞0； ②∵≥0，∴+＞0.模仿上述方法解答： 求证：（1）对于任何实数，均有：＞0； （2）不论为何实数，多项式的值总大于的值． 举一反三： 【变式1】 阅读材料：把形如的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即． 例如：、是的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分）． 请根据阅读材料解决下列问题： （1）比照上面的例子，写出三种不同形式的配方； （2）将配方(至少两种形式)； （3）已知，求的值． (
Ⅲ
、综合练习
-
融会贯通
将各种类型的题目融合在一起，请大家认真分析、解答下列练习，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
。若有其它补充可填在右栏空白处。
) 【练习1】选择题 1．用配方法将方程a2－4a－5=0变形，得（ ） A．（a－2）2=－9 B．（a+2）2=－9 C．（a+2）2=9 D．（a－2）2=9 2．下列说法正确的是（ ） A．将方程x2=0.04两边进行平方得x1=0.02，x2=－0.02 B．一元二次方程x2=6x的根是x=3 C．方程4x2－x=0可以转化为（2x－）2= D．若m≠1时，方程（m－1）x2－4x=0是关于x的一元二次方程 3．关于x的方程x2=m的解为（ ） A． B．－ C．± D．当m≥0时，x=±；当m<0时，无实根 4．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A．x2－2x－99=0化为（x－1）2=100 B．2t2－7t－4=0化为（t－）2= C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25 D．3x2－4x－2=0化为（x－）2= 5．若方程x2－4x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【练习2】 二填空题 1．将方程x2－2x－1=0配方后，得新方程为__________． 2．用适当的数（式）填空： （1）x2+8x+（ ）=（x+ ）2； （2）x2－6x+（ ）=（x－ ）2； （3）x2－px+（ ）=（x－ ）2． 3．填上适当的数，使下列等式成立：y2+_______+（）2=（y+_______）2． 4．设实数x、y满足x2+4y2+2x－4y+2=0，则x2y+2x的值等于_________． 5．3x2+2x－2=3（x+_____）2+______． 【练习3】解方程 （1）（y－1）2=52； （2）x2－8x+15=0． （3）x2－x－=0； （4）－=x．
(
要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．
) 二、总结与测评
(
Ⅳ
、总结规律和方法
-自我提升
认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。
)
总结升华：……
(
Ⅴ
、自我反馈及课后作业测评
学完本节知识，你有哪些新收获？
总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理。
请同学们
使用错题本进行记录
。
及时检测学习效果是提高学习效果的重要保障，请同学们课后认真完成课后测评
)
课后测评
【练习1】选择
1．下列命题中，错误的是（ ）
A．关于x的方程x2=k必有两个互为相反数的实数根
B．关于x的方程（x－c）2=k2必有两个实数根
C．关于x的方程ax2+bx=0必有一根是零
D．关于x的方程x2=1－a2可能没有实数根
2．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2－14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．11 B．17 C．17或19 D．19
3．若两个连续整数的积是56，则它们的和为（ ）
A．11 B．15 C．－15 D．±15
【练习2】填空
1．设实数x、y满足x2+4y2+2x－4y+2=0，则x2y+2x的值等于_________．
2．3x2+2x－2=3（x+_____）2+______．
3．把一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，则此方程根的情况是：
当n<0时，方程______实根；当n=0时，方程_______实根；当n>0时，方程______实根．
4．已知y1=x2－2x－3，y2=x+7，当x=_______时，y1=y2．
5．代数式2x2－7x+2的最小值为______．
6．某商品成本价为360元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，则降价的百分率是_______．
7．某型号的微机原售价每台7200元，经连续两次降价后，现售价为每台3528元，则平均每次降价的百分率为________．
【练习3】计算
（1）2x2－4x+1=0； （2）6x2－x－3=0．
（3）4（x－2）2=9（2x+3）2； （4）3x4－10x2+3=0．

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