资源简介

用公式法解一元二次方程
教学课题 一元二次方程——公式法 课时计划 第（ ）次课
授课教师 学科 数学 授课日期和时段
上课学生 年级 初三 上课形式
阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ）
教学目标 1.会用公式法解一元二次方程； 2.熟练掌握一元二次方程根的判别式并且会灵活运用； 3.会用韦达定理解关于一元二次方程根与系数的问题；
重点、难点 重点：公式法解方程、根的判别式； 难点：一元二次方程根的判别式；
(
“
凡事预则立，不预则废
”
。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
)
一、学习与应用
(
Ⅰ
、知识梳理
认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习，
复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律
，认真听老师
讲解本次课程基本知识要点
。课堂笔记或者其它补充填在右栏。
)
知识点一：一元二次方程的求根公式
一元二次方程的求根公式是 ，用求根公式解一元二次方程的
方法称为 。
要点诠释：
对于一元二次方程的求根公式：
①利用肺方法推导而来；
②在使用公式前，先把一元二次方程化成一般形式；
③确定一次项系数、二次项系数以及常数项，再代入公式求解；
知识点二：一元二次方程根的判别式
要点诠释：
对于一元二次方程
当△=＞0，方程有两个不相等的实数根；
当△== 0，方程有两个相等的实数根；
③ 当△== 0，方程没有实数根；
知识点三：一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）
要点诠释：
对于一元二次方程的两根、：
①+=
③.= .
(
Ⅱ
、
经典例题-自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
。若有其它补充可填在右栏空白处。
)
类型一：求根公式的推导
例1、用配方法求解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
思路点拨：（利用配方法的步骤：（1）化二次项系数为1；（2）移常数项到等号
右边；（3）等式两边同时加上一次向系数一半的平方；（4）配方；（1） 两边同
时开平方求解；）
类型二：会用求根公式解一元二次方程
例2、用公式法解方程：（1）x2―7x―18＝0 （2）(x+2)2-4x=0;
思路点拨：（步骤：（1）化为一般式；（2）读出a、b、c的值；（3）判断
的大小；（4）若≥0，则代入公式求解；若＜0，
则方程无解；）
举一反三：
【变式1】（1）3x(3x－2)+1=0. （2）2x2＋7x＝4
【变式2】把下列方程化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)再填空:
(1)x(x-2)=3(x+1),一般形式 ,a= ,b= ,c= .
(2)(x-2)-x2=x +1,一般形式 ,a= ,b= ,c= .
(3)(y+8)2=4y+(2y-1)2,一般形式 .a= ,b= ,c= .
【变式3】若关于x的方程2x2+kx-6=0的一个根为-3,则k= ,另一根为 .
类型三：一元二次方程根的判别式
例3、一元二次方程x +x—2=0的根的情况是（ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、无实数根 D、无法确定
思路点拨：（读出a、b、c的值，判断的大小）
例4、关于x的一元二次方程x —2x—2=0有两个不相等的实数根，则m的取值
范围是（ ）
A、m＜—1 B、m＜ 1
C、m＞—1 D、m＞ 1
思路点拨：（若方程有两个不相等的实数根，则＞0，代入数字，解不
等式则可求出m的取值范围）
例5、已知关于x的一元二次方程kx —（4k+1）x+3k+3=0（k是整数），求证方程有两个不相等的实数根。
举一反三：
【变式1】已知关于x的方程x2－（m－3）x+m2=0有两个不相等的实数根，
则m的最大整数值是
【变式2】m为何值时，关于x的一元二次方程mx2－8x+1=0：
（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根．
【变式3】已知a、b是方程x2－2x－1=0的两个不等的实根，求a2+a+3b的值．
【变式4】（2012.绵阳）已知关于x的方程x —（m+2）x+（2m—1）=0.
求证方程恒有两个不相等的实数根；
若此方程的一个跟是1，请求出方程的另一个跟，并求以此两根为边长
的直角三角形的周长；
类型四：一元二次方程的根与系数的关系
例4、若、是一元二次方程x —2x—3的两个根，则.= ,
+= .
思路点拨：（利用韦达定理：.=，+=）
举一反三：
【变式1】若x、x是方程x2－5x+2=0的两根，求代数式（x1+1）（x2+1）的值．
【变式2】关于x的一元二次方程x +2x+k+1=0的实数解是x1和x2，如果
x1+x2—x1。x2＜—1，且k为整数，则k的值为
【变式3】（2012庆阳）已知关于x的方程k x —2（k+1）x+1=0有两个实数根。
求k的取值范围；
当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求的值。
(
Ⅲ
、综合练习
-
融会贯通
将各种类型的题目融合在一起，请大家认真分析、解答下列练习，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
。若有其它补充可填在右栏空白处。
)
【练习1】关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）
A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5
【练习2】一元二次方程x2 + x —2＝0 的根的情况是（ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、无实数根 D、无法确定
【练习3】已知是方程的两根，
计算： （1）； ⑵ ；⑶
(
要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．
)
二、总结与测评
(
Ⅳ
、总结规律和方法
-自我提升
认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。
)
总结升华：……
(
Ⅴ
、自我反馈及课后作业测评
学完本节知识，你有哪些新收获？
总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理。
请同学们
使用错题本进行记录
。
及时检测学习效果是提高学习效果的重要保障，请同学们课后认真完成课后测评
)
课后测评
一、选择题
1．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程
－4x2+3=5x，下列叙述正确的是（ ）
A．a=－4，b=5，c=3 B．a=－4，b=－5，c=3
C．a=4，b=5，c=3 D．a=4，b=5，c=－3
2．下列一元二次方程无实数解的是（ ）
A．x2=1 B．x2－2x+1=0 C．x2－2x－3=0 D．x2+x+1=0
3．若方程x2－4x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题
4．用公式法解方程2x2－x－1=0的根是________．
5．若关于x的一元二次方程x2－3x+m=0有实数根，则m的取值范围是________．
6．方程x2－6x－4=0的两根为x1=____，x2=______，x1+x2=_____，x1·x2=______．
7．已知关于x的方程x2－（m－3）x+m2=0有两个不相等的实数根，则m的
最大整数值是_______．
三、解答题
8．用公式法解方程：
（1）－2x=0； （2）（y+1）（y－3）+y（y+2）=0．
9．如果关于x的一元二次方程kx2－4x+4=0有两个不等的实数根，求k的取值范围．
10、已知关于x的一元二次方程x +2x+2k—4=0有两个不相等的实数根。
（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且改方程的根都是整数，求k的值。

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