资源简介

一、选择题（共10小题）
1．（2024 浙江模拟）下面四个古典园林中的花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A． B．
C． D．
2．（2024 大庆一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是　　
A． B．
C． D．
3．（2024 织金县一模）下列几何体中，主视图是圆的是　　
A． B．
C． D．
4．（2024 浙江模拟）如图所示几何体的俯视图是　　
A． B．
C． D．
5．（2024 靖宇县校级一模）甲图由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙图，所得几何体的三视图有改变的是　　
A．主视图 B．俯视图
C．左视图 D．三种视图都改变
6．（2024 长安区一模）如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上逆时针旋转后，主视图的面积为　　
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2024 灵璧县一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为　　
A． B． C． D．
8．（2024 盘龙区校级模拟）如图，中，．现在将绕点逆时针旋转得到△，则的度数为　　
A． B． C． D．
9．（2024 西山区校级模拟）已知点与点关于原点对称，则点的坐标是　　
A． B． C． D．
10．（2024 安徽模拟）如图，在等边三角形中，为边上的高，是直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．若，则在点的运动过程中，线段的长的最小值是　　Ⅱ
A．2 B． C． D．
二、填空题（共10小题）
11．（2024 南昌一模）在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 　　．
12．（2024 殷都区模拟）在平面直角坐标系中，若点与点于原点对称，则　　．
13．（2024 内黄县模拟）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到△，点的对应点在边上（不与点，重合），则的度数为 　　．
14．（2024 碑林区校级一模）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则　　度．
15．（2023 增城区一模）如图，中，，绕点逆时针旋转至，连接对应点、，垂直平分于点，则旋转角度是　　．
16．（2024 郑州模拟）如图，在中，，，，点，分别是边，的中点，连接．将绕点按顺时针方向旋转，点，的对应点分别为点，，与交于点．当直线与的一边平行时，的长为 　　．
17．（2024 沈丘县一模）如图，正方形中，将边绕点旋转，当点落在边的垂直平分线上的点处时，的度数为 　　．
18．（2023 舟山一模）如图1，在中，，，．动点沿线段以的速度从点向点运动，另有一动点与点同时出发，沿线段以相同的速度从点向点运动．作于点，再将绕的中点旋转，得到△；作于点，再将绕的中点旋转，得到△．设点的运动时间为．
（1）如图（2）当点落在边上时的值为 　　；
（2）如图1，在点，运动中，当点在△内部时的取值范围为 　　．
19．（2024 深圳模拟）如图，在直角坐标系中，已知点，点为轴正半轴上一动点，连接，以为一边向下作等边，连接，则的最小值为 　　．
20．（2024 汉川市模拟）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到△，取的中点，的中点．则在旋转过程中，线段的最小值为 　　．
三、解答题（共10小题）
21．（2024 陕西模拟）如图，在中，，．请用尺规作图法在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）
22．（2024 榆阳区校级一模）如图，在中，，且．请你用尺规作图的方法在的延长线上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
23．（2024 长沙县一模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的△；
（2）连接，将线段绕点顺时针旋转，得到，求线段在旋转过程中扫过的面积．
24．（2024 西安校级三模）如图，在中，，在直线上找一点，使（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，作出符合条件的一种情况即可）．
25．（2024 绥化模拟）如图，已知中，，，是所在平面内不与点，重合的任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，．
（1）如图①，当时，线段与之间的数量关系是 　　；
（2）如图②，当时，线段与之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；
（3）如图③，当时，线段与之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需要证明．
26．（2024 莲湖区校级一模）已知如图，在直角坐标平面内，的三个顶点的坐标分别为，（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．
（1）△是绕点　 　逆时针旋转　 　度得到的，的坐标是　 　；
（2）求出线段旋转过程中所扫过的面积（结果保留．
27．（2024 安徽一模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于直线对称的△、并写出点的对应点的坐标；
（2）将绕原点顺时针旋转得到△、画出△，问△与△关于哪条直线对称？
28．（2024 安徽模拟）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．
（1）画出线段关于轴对称的线段；（点与点，点与点分别对应）
（2）以点为旋转中心，画出线段按逆时针方向旋转得到的线段，并写出点的坐标．
29．（2024 苏家屯区模拟）问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，，将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点．当时，延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由．
（1）数学思考：请你解答老师提出的问题；
（2）深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，让同学们提出新的问题并请你解答此问题；
①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点，与交于点．证明：．
②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，，求的长．
30．（2024 重庆模拟）在等腰中，，，是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．
（1）如图1，当点落在边的延长线上时，连接，，求；
（2）如图2，取的中点，连接，，求证：；
（3）如图3，当时，点是直线上一动点，连接，将沿着翻折得到△，连接、，若，请直接写出的最小值．
一、选择题（共10小题）
1．【答案】
【解答】解：．是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：选项能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项、、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
故选：．
3．【答案】
【解答】解：球体的主视图是圆，三棱柱的主视图为矩形，圆锥体的主视图是三角形，圆柱的主视图是长方形，故选项符合题意．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：从上面看，可得选项的图形．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移动后的主视图正方形的个数为1，2，1；不发生改变．
正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1；正方体移动后的左视图正方形的个数为2，1；不发生改变．
正方体移走前的俯视图正方形的个数为2，1，1；正方体移动后的俯视图正方形的个数为：1，1，2；发生改变．
所以所得几何体的三视图有改变的是俯视图．
故选：．
6．【答案】
【解答】解：主视图如图所示，
由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，
主视图的面积为，
故选：．
7．【答案】
【解答】解：由三视图可知，该几何体由两个同底的圆锥组成．
故选：．
8．【答案】
【解答】解：将绕点逆时针旋转，得到△，
，
，
，
故选：．
9．【答案】
【解答】解：点与点关于原点对称，
，，
解得，，
所以点的坐标为．
故选：．
10．【答案】
【解答】解：如图，取的中点，连接，
旋转角为，
，
又，
，
是等边的对称轴，
，
，
又旋转到，
，
在和中，
，
，
，
根据垂线段最短，时，最短，即最短，
此时，，
，
，
故选：．
二、填空题（共10小题）
11．
【解答】解：点关于原点对称点的坐标是．
故答案为：．
12．【答案】．
【解答】解：点与点于原点对称，
，，
，
故答案为：．
13．【答案】．
【解答】解：将绕点顺时针旋转得到△，
，，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
．
故答案为：．
14．【答案】35．
【解答】解：由题意得：，
，
，
故答案为：35．
15．【解答】解：绕点逆时针旋转至，
，，
垂直平分于点，
，
，
即旋转角度数是，
故答案为：40．
16．【答案】或．
【解答】解：根据题意，将绕点按顺时针方向旋转得到，即，
在中，，，，
．
点，分别是边．的中点，
是的中位线，
，．，
当时，如图所示：
，，
，
，
和均为等腰三角形，且．，
，
由得到，则，
当时，如图所示：
，，
，
由得到，则，即，此时，将停止旋转．
，
，则，
，
由可得，即，
解得，
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
17．【答案】或．
【解答】解：如图，当点在的上方时，连接
是的垂直平分线，四边形是正方形，
垂直平分，
，
将边绕着点旋转，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
；
当点在的下方时，
同理可得△是等边三角形，
，，
，
，
，
故答案为：或．
18．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1），．，
，
，，
由题意得：，
，，
，
，
故答案为：．
（2）同（1）可得，，
①刚好到达边时，
由旋转可知，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
，，
，，
，即，
，
则，，
，
；
②刚好到达边时，
，
，
，
，
．
故答案为：．
19．【答案】2．
【解答】解：如图，以为对称轴作等边，延长交轴于，
是等边三角形，是等边三角形，
，，，，
，
，
，
，
，，，
，
，，
，，
点在上移动，
当时，有最小值，
此时，．
故答案为：2．
20．【答案】2.5．
【解答】解：连接，如图：
将绕顶点顺时针旋转得到△，
，，
为的中点，
，
，为中点，
，
在中，，
当，，不能构成三角形，且在上时，取最小值，此时，
如图：
的最小值为，
故答案为：2.5．
三、解答题（共10小题）
21．【答案】见解答．
【解答】解：如图，点为所作．
22．【答案】见解答．
【解答】解：如图，作线段的垂直平分线，交的延长线于点，
此时，
则，
，
，
，
，
则点即为所求．
23．【答案】（1）见解答．
（2）．
【解答】解：（1）如图，△即为所求．
（2）由勾股定理得，，
线段在旋转过程中扫过的面积为．
24．【答案】见解答．
【解答】解：如图，点、点为所作．
25．【答案】（1）；
（2）．
（3）．
【解答】解：（1），，
是等边三角形，
，，
将线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
；
故答案为：；
（2）．
证明：如图②，过点作于点．
，，
，．
．
由勾股定理，得，
．
，
同理，
，，
，
．
，，
．
．
，
即．
（3）当时，
，
，
，
同理可得，，
，
，，
，
，
，
．
26．【解答】解：（1）由图可知，△是绕点逆时针旋转90度得到的，的坐标是，
故答案为：，90，；
（2），
线段旋转过程中所扫过的面积．
27．【答案】（1）的坐标为；
（2）△与△关于轴对称．
【解答】解：（1）如图所示，△即为所求，的坐标为；
（2）如图所示，△即为所求，△与△关于轴对称．
28．【答案】（1）作图见解析过程；
（2）作图见解析过程；．
【解答】解：（1）如图1，线段即为所求．
（2）如图2，线段即为所求；
点的坐标为．
29．【答案】（1）结论：四边形为正方形．理由见解析部分；
（2）①结论：．理由见解析部分；
②．
【解答】解：（1）结论：四边形为正方形．理由如下：
，
，
，
，
，
，
四边形为矩形．
，
．
矩形为正方形；
（2）①结论：．
理由：，
，
，
，
，即，
，
，
．
由（1）得，
．
②解：如图：设，的交点为，过作于，
，
，，，，
，
，
，
，
，
点是的中点，
由勾股定理得，
，
，
，
即，
，
，，，
，
，
，
即的长为．
30．【答案】（1）；
（2）证明见解答；
（3）．
【解答】（1）解：如图，延长交于，
，，
，
，，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：如图2，延长到，使，连接，，
点是的中点，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
又，
，
，
又，
；
（3）解：，，
，
，，
，
，
，
，
，，
如图3，在上取一点，使，连接，
将沿着翻折得到△，
，
，
，
又，
△，
，
，
，
当点，点，点三点共线时，有最小值为的长，
，
，
，
的最小值为

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