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2023-2024学年数学七年级下册（沪科版）
期中测试 基础卷
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）下列式子：①；②；③；④，其中是不等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（本题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）下列各数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C． D．2
4．（本题3分）在数，，，中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）下列各数中，能使不等式成立的x的整数值是（ ）
A． B．0 C．2 D．3
7．（本题3分）计算的值为（ ）
A．3 B． C． D．13
8．（本题3分）估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
9．（本题3分）已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：
①当时，；
②当x与y互为相反数时，解得；
③当时，；
④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
11．（本题3分）在数轴上对应的点可能是（　　）
A．点M B．点N C．点O D．点P
12．（本题3分）在4.1，，，中，绝对值最小的数是（　　）
A．4.1 B． C． D．
二、填空题（共18分）
13．（本题3分）已知实数，则的算术平方根是 ．
14．（本题3分）不等式的解集为 ．
15．（本题3分） ．
16．（本题3分）我们定义一种运算程序：已知a，b，c均为实数且互不相等，表示三个数中的最小值，若的结果为，则t的取值范围是 .
17．（本题3分）若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围为 ．
18．（本题3分）已知实数、满足，则代数式的值为 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题10分）计算：
20．（本题8分）解下列不等式，并将他们的解集在数轴上表示出来
(1)
(2)
(3)
21．（本题8分）已知正实数x的两个平方根分别为a和．
(1)若，求b和x的值；
(2)若时，求a和x的值；
(3)若，求x的值．
22．（本题10分）（1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组，并求不等式组的正整数解．
23．（本题10分）已知的平方根是，的立方根是3，c是的整数部分，求的算术平方根．
24．（本题10分）（1）已知，求的值；
（2）已知与互为相反数，求的平方根．
25．（本题10分）我们知道，表示数轴上数所对应的点与原点的距离，表示数轴上数对应的点与数对应的点之间的距离．请据此解决以下问题：
(1)若方程有解，求的取值范围；
(2)求的最小值；
(3)若不等式有且只有100个整数解，求的取值范围．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：．主要依据不等式的定义 用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【详解】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以：①，③为不等式，共有2个．
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集．分别求解两个一元一次不等式，然后把解在数轴上表示出来，公共部分就是不等式组的解集．
【详解】解：解不等式组得：，
∴不等式组的解集为：．
在数轴上表示解集为：
故选C．
3．C
【分析】本题考查了实数的比较大小，根据负数小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，即可判断求解．
【详解】解：∵负数小于正数，
∴最小的数在和中，
∵，，，
∴
∴四个数中最小的数是，
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了无理数的识别，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论．
【详解】解：，，是有理数，是无理数．
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了不等式的性质， 解题关键是掌握不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变．根据不等式的性质可知两边同时除以的数是负数即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
∴，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了解不等式，不等式的特殊解，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键．解不等式，得到，以此判断即可．
【详解】∵，
∴，
则选项D中的整数符合题意．
故选D．
7．D
【分析】此题考查了实数的混合运算，先计算乘方、立方根、算术平方根，再进行四则混合运算即可．
【详解】解：
故选：D
8．B
【分析】本题考查了无理数的估算，根据，即可求解．
【详解】解：∵，则，
∴，
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，先对不等式进行求解，再根据不等式组无解，得，能根据题意建立关于的不等式组是解题的关键．
【详解】解：
解不等式，得，
解不等式，得，
∵该不等式组无解，
∴，
解得：，
故选：．
10．D
【分析】用代入消元法先求出方程组的解，①根据列出方程，求出k即可判断；②根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出k即可判断；③根据，列出不等式，解不等式即可；④在原方程中，我们消去k，即可得到x，y的关系．
【详解】解：，
由②得：③，
把③代入①中，得：④，
把④代入③中，得：，
∴原方程组的解为．
①当时，，
解得：，故①正确；
②∵方程的两根互为相反数，
∴，
即，
解得：，故②正确；
③当时，
解得：，故③正确；
④，
得，
即，故④正确．
综上所述，①②③④都正确．
故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程，解不等式，熟练掌握用加减法求解二元一次方程组是解题的关键．
11．A
【详解】估算在哪两个连续的整数之间，即可解决问题．本题考查了实数与数轴，确定的范围是解题的关键．
【解答】，
同时开算术平方根得，，
同时乘得，，
即在数轴上对应的点为点M．
故选：A．
12．C
【分析】本题主要考查了绝对值，实数大小比较．熟练掌握求一个数的绝对值，实数大小比较法则，是解决问题的关键．
求出与和绝对值，而后统一比较大小．
，，然后比较各数的大小即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
则绝对值最小的数是．
故选：C．
13．2
【分析】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．
【详解】解：∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
14．
【分析】本题考查了不等式的性质，熟悉不等式的性质是解不等式的关键．不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变．
【详解】解： ，不等式两边同乘，不等号方向不变，
．
故答案为：．
15．//
【分析】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，实数的混合运算，掌握实数的混合运算的运算法则与运算顺序是解本题的关键．先分别求解立方根与算术平方根，再合并即可．
【详解】
．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了实数的新定义以及不等式的应用，先根据定义，进行列式，得。再进行计算即可作答．
【详解】解：依题意，的结果为
∴
由，得
由，得
∴
故答案为：
17．/
【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，再根据不等式组有个整数解即可求出的取值范围，正确求出一元一次不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：，
解得，，
解得，，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有个整数解，
∴，
故答案为：．
18．1
【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识，正确确定的值是解题关键．根据非负数的性质确定的值，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：1．
19．
【分析】本题考查立方根与算术平方根有关的计算，先根据立方根与算术平方根化简再计算即可．
【详解】原式．
20．(1)，数轴见详解
(2)，数轴见详解
(3)，数轴见详解
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤和不等式的性质．
（1）先去括号，再把含有的项移到不等号左边，常数项移到右边，利用不等式的性质进行解答即可；
（2）先去分母，然后再去括号，再把含有 x 的项移到不等号左边，常数项移到右边，利用不等式的性质进行解答即可；
（3）先去分母，然后再去括号，再把含有的项移到不等号左边，常数项移到右边，利用不等式的性质进行解答即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
解集在数轴上表示为：
；
（2），
，
，
解集在数轴上表示为：
；
（3），
，
，
，
，
解集在数轴上表示为：
；
21．(1)，
(2)，
(3)2
【分析】本题考查的是平方根的含义，掌握平方根的含义是解本题的关键．
（1）根据平方根的定义及性质即可求得b的值和x的值；
（2）根据平方根的定义及性质即可求得a的值和x的值；
（3）根据平方根的定义将原式进行变形后解方程，然后结合已知条件确定x的值即可．
【详解】（1）解：∵正实数x的平方根分别为a和，
∴，
即，
∵，
∴，；
（2）∵，，
∴，
解得：，
∴；
（3）∵正实数x的平方根分别为a和，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
∵x为正实数，
∴．
22．（1），数轴表示见解析；（2），正整数解有1，2．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解，然后在数轴上表示出来即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，最后根据要求写出整数解．
【详解】（1）
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，，
数轴表示如下：
（2）
解不等式①，去括号得，
移项，合并同类项得，；
解不等式②，去分母得，
移项，合并同类项得，；
故不等式组的解集为：，
∴正整数解有1，2．
23．
【分析】本题考查的是平方根，立方根的含义，无理数的整数部分的含义，先求解的值，再求解算术平方根即可．
【详解】解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是3，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴c是的整数部分，
即，
∴，
∴的算术平方根是．
24．（1）4（2）
【分析】本题主要考查立方根、平方根、算术平方根，解二元一次方程组，熟练掌握立方根、平方根、算术平方根是解题的关键．
（1）根据算术平方根的非负性可得，则有，然后代入求解即可；
（2）根据互为相反数的定义及算术平方根的非负性，建立关于x、y的二元一次方程组，解方程组可得x、y的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：（1）∵
∴，
∴，
∴
∴
∴；
（2）由题意可知，，
，
，
，
∴．
25．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了绝对值及数轴，解不等式组；
（1）考虑x在数轴上表示的点位于数1表示的点与数3表示的点之间的线段上；x在数轴上表示的点位于数1表示的点左边；x在数轴上表示的点位于数3表示的点的右边；就这三种情况考虑即可；
（2）的最小值为2023，的最小值为2021，的最小值为2019，……，的最小值为1，当x在数轴上1012表示的点与1013表示的点间的线段上时，所求式子的值最小，即可求得最小值；
（3）解不等式，根据解集有100个整数，得到k的不等式组，解不等式组即可．
【详解】（1）解：当x在数轴上表示的点位于数1表示的点与数3表示的点之间的线段（不包括线段两个端点）上时，任一数表示的点到数1表示的点与数3表示的点间距离和均为2，则；
当x在数轴上表示的点位于数1表示的点左边或与1表示的点重合时，则x表示的点到2表示的点不小于1，到3表示的点不小于2，则；
同理，x在数轴上表示的点位于数3表示的点的右边或与3表示的点重合时，；
综上，方程有解，的取值范围为；
（2）解：∵的最小值为2023，此时x位于1表示的点与2024表示的点间的线段上；的最小值为2021，此时x位于2表示的点与2023表示的点间的线段上；的最小值为2019，此时x位于3表示的点与2022表示的点间的线段上；……，的最小值为1，此时x位于1012表示的点与1013表示的点间的线段上；
∴当x在数轴上1012表示的点与1013表示的点间的线段上（包括两个端点）时，的值最小，最小值为；
（3）解：由不等式，得，
解得：，
另一方面，由，得，
由题意，得，
解得：．
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