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(共21张PPT)
静电场习题课件
P
x
R
r
解：
例 电荷q均匀地分布在一半径为R的圆环上。计算在圆环的轴线上任一给定点P的场强。
1. 无限长带电直线： 1 = 0 ， 2 =
2. 当 a 0 时,
若P点在直线上: 1 = 0， 2 = , 则E ∞, 无意义，若P点在直线延长线上: 1 = 2 = 0,则按具体情况计算。
P
半无限长带电直线： 1 = 0 ， 2 = /2
讨论
所以，由对称性
当dq 位置发生变化时，它所激发的电场
矢量构成了一个圆锥面。
由对称性
x
P
R
r
方向沿轴线:具体指向视q的电性而定。
1. 若x=0，则E=0，环心处的电场强度为零。
2. 若x>>R, 则有
远离圆环处的场强近似等于点电荷的电场强度。
讨论
与环上电荷全部集中在环中心处一个点电荷所激发的电场相同。
P
y
x
R
例、一根细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，其上半段均匀带电+q，下半段均匀带电-q。求半圆中心P点的电场强度。
解：
+dq

-dq
由对称性，正负电荷产生的场强在x方向的分量抵消
方向：沿着y轴的负方向
例 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。设盘半径为R，电荷面密度为 。
均匀带电的薄圆盘可看成由许多带电细圆环组成。
O
x
r
dr
P
d
x
解：
方向：沿着轴线
任取半径为r、宽度为dr的细圆环，其电荷元为
2. 当
<
<
x
R
无限大均匀带电平面的电场强度——匀强电场。
可视为点电荷的电场。
讨论
1. 当
x
R
>
>
例7：求电荷面密度分别为+ 和- 的两无限大平行平板板间及板外侧的场强。
E1
E1
E1
E2
E2
E2
例：求内、外半径分别为R1和R2的带电环状圆盘轴线上的场强。
O
p
x
补偿法：等效成半径为R2带电为+ 的完整圆盘与半径为R1带电为- 的圆盘的组合。
O
x
杆对圆环的作用力
q
L
解
R
例
已知圆环带电量为q ，杆的线密度为 ，长为L
圆环在dq处产生的电场
S侧
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
S下
S上
做过场点P与圆柱同轴的封闭圆柱面为S（r, l ）
思考题：
若为空心的圆柱面（沿轴线方向单位长度带电量为 ），结果怎样？
例4：求无限大均匀带电平面的场强。
解：
(1) 分析对称性
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+

面对称--和板等距的各点场强相等，方向垂直于板。
结论：
+
+
(2)做过场点p，两底面与板对称且垂直的封闭柱面为高斯面S
S1
S2
S3
场强垂直于板向外
场强垂直于板向内
+
+
+
+
+
+
+
+

S1
S3
S2
例5 两块均匀无限大薄平板相互垂直，它们的电荷面密度为+σ和-σ。求空间各点的场强大小和方向，并画出电力线。
解：由图，对空间任一点，由场强叠加原理得
因为
所以得
（电力线如图）
例6（练习册P24,T4)电荷分布在内外半径分别是a和b的球壳内，电荷体密度为 =A/r，其中A为常数。在空腔中心r=0处有一点电荷+Q。问:A应为何值时，才能使壳层区域中的场强大小相等。
解：
+
a
b
q 为[a , r ]内的电荷。
r
作球形的高斯面
令
+
a
b
例7. 均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为R，
在球内挖去一个半径为r（r试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。
证明：
o
在空腔内任取一点p,
设想用一个半径为r且体电荷密度与大球相同的小球将空腔补上后，
p点场强变为
设该点场强为
小球单独存在时，p点的场强为
p
o
R
c
因为oc为常矢量，所以空腔内为匀强电场。
p
o
R
c

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