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8.1 功与功率
第八章 机械能守恒定律
1879年10月9日—1960年4月24日），德国物理学家，1912年发现了晶体的X射线衍射现象，并因此获得诺贝尔物理学奖。
一、 功
1.做功的两个必要因素
（1）力
（2）物体在力的方向上发生的位移
F
l
微思考 下面几幅图的人对物体是否做功。
(1)举重运动员举着杠铃不动。
(2)人在水平地面上匀速搬运一盆花。
(3)人拉箱子沿水平地面向右运动一段位移。
提示:(1)不做功。(2)不做功。(3)做功。
F
α
物体运动的方向与力的方向不一致，例如马拉雪橇，怎样计算拉力做的功呢？
思考与讨论
F
F
l
α
α
模型建构
F
F
F1
F2
F1
F2
α
α
l
F
α
F
α
l
l2
l1
方法（一）
方法（二）
分解力
分解位移
2. 功的计算：力对物体做的功，等于力的大小、位移的大小、力于位移夹角的余弦这三者的乘积。
单位：焦耳（J）
注意 : ①力F：为恒力；
②位移l：为对地位移；
③夹角α：为力与位移的夹角，0～180°范围变化。
标量
3.找力与位移夹角的方法
方法：将力、位移矢量的箭尾移到同一个作用点上。
l
F
l
F
l
F
4. 正功和负功
（2）当α直角时，不做功
FN
G
v
α
（1）当α锐角时，做正功（动力做功）
（3）当α钝角时，做负功（阻力做功）
注：一个力对物体做负功，经常说成“物体克服这个力做功”（取绝对值）
α
F
l
α
F
l
方法1：分别求出每个力所做的功，然后求出所有功的代数和。即：
W总 = W1 + W2 +……+ Wn
（注意要代入功的正、负号）
方法2：先求出物体所受的合力，然后再求出合力的功，即：
W总 = F合 l cosα
5. 求总功
微判断
1.有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做了功。(　　)
2.用力推汽车，汽车没动，但推车者累得满头大汗，可以说推车者对汽车做功了。(　　)
3.合力做的总功一定等于各个力做功的代数和。(　　)
4.力F1做功10 J，力F2做功-15 J，力F1比力F2做功少。(　　)
×
√
√
×
p95.如图所示，人站在斜坡式自动扶梯上随扶梯匀速向上运动的过程中，人受哪些力的作用 各力做功的正负
p100.3.如图，人站在台阶式自动扶梯上，随扶梯匀速向下运动，下列说法正确的是(　　)
A.人所受的重力做正功
B.人所受的重力不做功
C.人对梯面的压力不做功
D.梯面对人的支持力不做功
答案:A
5'3p92.13.(2023江苏连云港期末改编)如图，小物块与斜面体一起沿水平面向右做匀速直线运动。关于斜面体对物块做的功，下列说法正确的是( )
A.支持力不做功
B.支持力做正功
C.摩擦力做正功
D.物块所受合力做的功不为零
例1：一个质量m＝150kg的雪撬，受到与水平方向成θ＝37 °角斜向上方的拉力F＝500N，在水平地面上移动的距离L＝5m。物体与地面间的滑动摩擦力f＝100N。求:
(1)各个力做功
(2)各力对物体所做的总功。
(3)合力对物体做的功
F
37°
f
v
p1001.如图，一个物体放在水平面上，在与竖直方向成θ 角的斜向下的推力F 的作用下沿平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为Ff，则在此过程中(　　)
A. 摩擦力做的功为Ff s cos θ
B. 力F做的功为Fscos θ
C. 力F做的功为Fssin θ
D. 重力做的功为mgs
答案:C
1.(多选)如图，一个质量为m=2.0 kg的物体放在倾角为α=37°的固定斜面上，现用F=30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ=0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°=0.60，cos 37°=0.80。物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法正确的是(　 )
A.重力做功为-120 J
B.摩擦力做功为-80 J
C.拉力做功为100 J
D.物体所受的合力做功为100 J
ABD
二、功率的定义及意义
1.定义：功跟完成这些功所用时间的比值，叫做功率。
2.公式：
3.单位：瓦特，简称瓦，符号是W，1W＝1J/s， 1kW＝1000W。
4.物理意义：反映力对物体做功的快慢。
5.功率是标量
三、平均功率、瞬时功率
若 v 表示平均速度，则P 表示平均功率
若v表示瞬时速度，则P 表示瞬时功率
注：(1)若当F与v同方向时（α＝0），P＝Fv
(2)若为发动机，则F 指牵引力。
(3)常用于判断曲线运动变力做正负功
情景体验：
水平路段进入上坡路段行驶时，在保证汽车的输出功率不变的情况下，常把挡杆变到低速挡位置，这样做的目的是什么
例2：发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率是60kW，在水平路面上的行驶时所受的阻力为1800N，求：（1）发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。
（2）假定汽车匀速行驶速度为54Km/h，时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？
p97.【例2】 如图，质量为m=2 kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2，求:
(1)前2 s内重力的平均功率;
(2)2 s末重力的瞬时功率。
答案:(1)24 W　(2)48 W
机车启动的两种方式 ：
方式一：以恒定功率启动（水平路面为例）
P额＝Fv
F－f＝ma
方式二：以恒定加速度启动（水平路面为例）
F－f＝ma
P＝Fv
t0
t1
【例3】 在平直路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受的阻力为5×103 N。
(1)求汽车所能达到的最大速度。
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间
(3)若汽车以额定功率启动，则汽车车速v'=2 m/s时其加速度为多大
答案:(1)12 m/s　(2)16 s　(3)5 m/s2
小本p186.6.质量是2 000 kg、额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20 m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，运动中的阻力不变，下列说法正确的是(　　)
A.汽车所受阻力为4 000 N
B.3 s末汽车的瞬时功率为80 kW
C.汽车做匀加速运动的时间为10 s
D.汽车在匀加速运动中牵引力所做的功为2×105 J
答案:AD
小本p186.3.如图，一辆质量为4 t 的汽车，发动机额定功率为80 kW，在足够长的斜面上由静止开始以0.5 m/s2的加速度沿斜面向下匀加速启动，已知汽车所受阻力恒为重力的，斜面倾角的正弦值sin α=0.1，g取10 m/s2，则(　)
A. 汽车匀加速过程中的牵引力为1×104 N
B. 汽车能达到的最大速度为20 m/s
C. 汽车匀加速过程能持续的时间为16 s
D. 若汽车匀加速过程加速度增大，则匀加速过程的末速度增大
答案:B
作业，小本p187.8.质量为2 t 的汽车，沿倾角为37°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为126 kW。(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)
(1)若汽车以额定功率启动，汽车所能达到的最大速度是多少 当汽车的速度为4 m/s时，加速度是多少
(2)若汽车以恒定的加速度2 m/s2启动，这一过程能维持多长时间
答案:(1)9 m/s　8.75 m/s2
作业 大本p100.5.为缓解能源紧张压力、减少环境污染，汽车制造商纷纷推出小排量经济实用型轿车。某公司研制开发了某型号小汽车，发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m=2 000 kg，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800 N。
(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度是多少
(2)汽车在额定功率下行驶，速度为20 m/s时的加速度是多少
(3)在同样阻力的作用下，如果匀速行驶速度只有15 m/s，则发动机输出的实际功率是多少
变力做功求解方法
1.“微元法”求变力做功。
将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法适用于求解大小不变、方向始终与运动方向相同或相反的变力做功。
大本p100.4.如图所示，某个力F=10 N作用在半径为R=1 m的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F 做的总功为(　　)
A.0
B.20π J
C.10 J
D.10π J
答案:B
2.“图像法”求变力做功。
在F-x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线与x轴所围面积的情况(如三角形、矩形等规则的几何图形)。
大本p99.【例4】质量为2 kg的物体做直线运动，沿此直线作用于物体的外力F与位移x的关系如图所示，如何求解物体运动x=8 m的过程中，力F对物体所做的功
答案:14 J
3.“转化法”求变力做功。
通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W=Flcos α求解。
大本p99.4.如图所示，某人用恒力F通过轴光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体(可视为质点)从位置A 拉到位置B，物体的质量为m，定滑轮(可视为质点)离水平地面的高度为h，物体在水平位置A、B时细绳与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，求绳的拉力对物体做的功。
4.“平均力”求变力做功。
5.3p92.14.如图为一物体在水平力F作用下沿水平面运动10m位移的F-s图像，则该水平力在这段位移内对物体所做的功的大小为( )
A.800J
B.1200J
C.1600 J
D.无法计算
B

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