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6.4 生活中的圆周运动
学习目标：
1.理解向心力的含义，会分析圆周运动具体问题中向心力的来源。
2.能针对实际问题建立模型，熟练运用圆周运动的知识进行解释。
知识回顾：
1.谈谈你对匀速圆周运动的认识？
2.匀速圆周运动的物体为什么合力提供向心力？
3.向心力的表达式？
4.物体在什么条件下能做圆周运动？
如果物体所受到的指向圆心的合力刚好能够提供它做圆周运动所需要的向心力，即F合=Fn，则物体可做圆周运动。
生活中圆周运动的实例
急转弯标志
实例1. 汽车转弯
问题1：汽车转弯为什么会有限速，特别是雨雪天气？
模型一：质点.
模型二：水平方向的圆周运动.
汽车在水平路面上转弯的向心力由哪个力提供？
若速度V超过此限速f静就不够提供它做圆周运动的向心力，汽车将发生侧滑。
汽车在水平地面上转弯是什么力提供向心力的呢
mg
FN
Ff
如果弯道半径很小，保证车辆不侧滑，如何获得较大的限速呢？
实例2. 火车转弯
火车运行
实例2. 火车转弯
问题2：火车与铁轨间的摩擦力相对来说比较小，不能像汽车转弯一样提供其转弯所需要的向心力，那么火车转弯时是怎么解决它所需要的向心力的问题？
解决办法一：火车有突出的轮缘
轮缘
两轨道等高，此时火车要往右前方转弯，
火车需要的向心力应该沿什么方向？
向心力由什么力来提供？
由外轨给轮缘的弹力提供.
由于该弹力是由轮缘与外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨的相互作用力很大，易损坏铁轨。这个问题该如何解决呢？
实例2. 火车转弯
火车转弯时是怎么解决它所需要的向心力的问题？
解决办法二：铁路的弯道处外轨高于内轨.
向心力由什么力来提供？
向心力由火车的重力和支持力两个力的合力来提供
θ
问题3：设车轨间距为L，两轨间的高度差为h，转弯半径为r，火车质量为m，求火车转弯时速度V0为多大时侧压力正好为0？
思考：
（1）如果V行驶﹥V，情况如何？
（2）如果V行驶﹤V，情况如何？
铁路弯道处超速是火车脱轨和翻车的主要原因。
汽车过拱桥
汽车通过拱形桥
汽车匀速过拱形桥的运动可近似看作匀速圆周运动，质量为m的汽车在拱形桥上以速V前进，设桥面的圆弧半径为r，求汽车通过桥的最高点时对桥的压力？
汽车通过凹形路面
汽车通过凹形路面的最低点时，车对地面的压力比汽车所受的重力
大些还是小些？
例题:一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是( )
A.a处 B.b处 C.c处 D.d处
·
a
·
b
·
c
·
d
例．如图所示，水平轨道AB与竖直半圆形轨道BC在B点相切。质量m=1kg的小物块（可视为质点）以一定的初速度从水平轨道的A点向左运动，进入圆轨道后，沿圆轨道内侧做圆周运动，恰好到达最高C，之后离开圆轨道，做平抛运动，落在圆轨道上的D点。已知小物块在B点进入圆轨道瞬间，速度VB=3m/s，圆轨道半径R=0.1m，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。求：（1）小物块从B点进入圆轨道瞬间对轨道压力的大小；（2）小物块到达C点的瞬时速度VC的大小；（3）小物块的落点D与B点的距离。
航天器中的失重现象
思考与讨论
地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径.会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是零？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？
当飞船距地面高度为100～200km时，它的轨道半径近似等于地球半径R，航天员受到的地球引力近似等于他在地面上所受到的重力mg。
问：宇航员站在太空舱内，宇航员对太空舱的压力大小为多少？
对航天器（质点）：绕地球做匀速圆周运动重力提供向心力。
V=
对宇航员（质点）：随航天器一起绕地球做匀速圆周运动。
Mg = M
回顾30载飞天路
汽车在转弯或过拱形桥的时候速度不能过大，有一定的限速，如果速度过大超出限度，汽车将做何种运动？
总结：只要物体的运动在圆周轨道上，物体圆周运动所需要的向心力一定和物体的受力所提供的向心力（沿半径方向上的合力）相等，也就是F供=F需。
只要供需不相等物体将离开圆周轨道。
离心运动
F供﹤mω2r
（离心）
F供﹥mω2r
（向心）
F供=mω2r
（保持圆周）
物体持续作圆周运动，一定代表着供需相等；
供：指的是物体的真实受力沿圆周半径方向的合力。
（2）F供（1）F供=F需时，物体做圆周运动；
（3）F供>F需时，物体近心（向心）运动；
需：指的是F向=mω2r= m
离心运动：
物体在做圆周运动时，由于合力消失或指向圆心的分力不足以提供所需的向心力时，以致物体沿圆周的切线方向飞出或远离圆心而去运动叫做离心运动
做圆周运动的物体，由于惯性，总有沿着切线方向飞出去的倾向。但是物体没有飞出去，这是因为向心力下拉着它，使它与圆心的距离保持不变。一旦向心力突然消失，物体就会沿切线方向飞出去。
竖直方向上的圆周运动
轻绳模型
·
·
A
B
小球仅在绳的拉力作用下做圆周运动，绳的始终与球的运动相垂直，不考虑一切阻力：
问1：小球的运动可能是匀速圆周运动么？
问2：小球从A运动到B过程中所需向心力的大小是否变化，怎样变化？
最高点：
（速度大小为V1）
问3：小球在竖直方向圆周运动的最高点速度大小为V1，在最低点时速度大小为V2，求小球在最高点和最低点时绳对小球的拉力大小？
最低点：
（速度大小为V2）
问4：小球到达最高点时速度最小值是多少
（绳只能产生拉力）
·
·
A
B
·
C
θ=300
例：质量m=1kg的小球在长为L=2m的绳的拉力作用下，在竖直方向上的作圆周运动，小球运动到图示C位置时速度大小VC=4m/s，求此时绳的拉力大小？
轻杆模型
·
·
A
B
小球在只受重力和杆的拉力作用下竖直方向上做圆周运动：
（杆能产生拉力，也能产生支持力）
问2：小球到达最高点时速度最小值是多少
问1：小球在竖直方向圆周运动的最高点速度大小为V1，在最低点时速度大小为V2，求小球在最高点和最低点时杆对小球的作用力大小？
·
此模型，圆轨道对小球只有支持力作用
此模型，光滑管道的内壁和外壁
都能对小球有支持力作用
·
光滑圆轨道模型等效于绳模型
光滑管道模型等效于杆模型

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