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任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比。
第二节 万有引力定律的应用
——天体质量的计算
地球万有引力和重力的关系
粗略计算中，忽略地球自转
F
φ
Fn
mg
R
ω
当物体位于纬度φ处时受到的万有引力为:
万有引力的另一个分力即为重力：
万有引力的一个分力提供向心力：
重力加速度随纬度的变化
当物体位于两极时，φ=90°
当物体位于赤道时，φ=0°
R
ω
N
重力加速度随着纬度的增加而增大。赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大。
重力加速度随纬度的变化是很小的，一般认为重力不变，重力与万有引力相等。
F
地球表面:
离地球表面高度h处：
R
ω
h
重力加速度随离地表高度的变化
重力加速度随离地心距离的变化
练习.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图甲所示。一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则图乙所示的四个F随x的变化关系图正确的是（ ）
O
x
甲
R
计算中心天体的质量和密度
问题1：若已知引力常量G、地球半径R和地表处重力加速度g，如何估算地球的质量？
忽略地球自转的影响，地球表面物体重力可近似为物体所受地球的引力
(黄金代换)
拓展1：如何计算地球的平均密度？
问题2：若已知引力常量G，月地的距离为r，月球绕地运行周期为T，如何计算地球的质量M？
拓展2：若还已知地球半径为R，通过上述结论怎么计算地球的平均密度？
拓展3：测得一颗近地卫星的周期为T，如何估算地球的密度？
例：已知地球绕太阳的轨道半径为1.5×1011m，试估算太阳的质量(取一位有效数字)，万有引力常量为6.67×10-11N m2/kg2
现在天文学测得太阳质量为1.989×1030kg
②匀速圆周运动，万有引力提供天体运动的向心力——“借助外援”法
R：中心天体半径
T：环绕天体公转周期
r：环绕天体公转半径
R：天体半径
g：天体表面重力加速度
①忽略天体自转影响，物体在天体表面的重力等于引力——“自力更生”法
注意：能测量的仅是中心天体的质量和密度
小结：求解天体质量和密度的常用方法有哪些？
谢 谢

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