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(共27张PPT)
7.2 万有引力定律
学习目标：
1、了解从开普勒定律到万有引力定律建立的过程中，众多物理学家的贡献;
2、知道万有引力定律的内容、表达式和适用条件，理解万有引力定律发现的意义;
3、理解月一地检验;
4、了解引力常量的测定及意义。
万有引力定律的发现
开普勒时代
为什么行星会保持在椭圆轨道上运动？
伽利略
(1564~1642)
一切物体都有合并
趋势，这种趋势导
致天体做圆周运动。
开普勒
(1571~1630)
行星绕太阳运动，一
定受到来自太阳的类
似于磁力的作用。
太阳周围有一个巨大
的漩涡，它的回旋带
动了地球和其他行星
的绕日运动。
笛卡尔
（1596~1650）
万有引力定律的发现
牛顿时代
行星与太阳间的引力跟哪些因素有关？
胡克等人认为:
行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳距离的二次方成反比。
胡克
（1635~1703）
哈雷
(1656~1742)
万有引力定律的发现
牛顿时代
行星与太阳间的引力跟哪些因素有关？
牛顿
（1642~1727）
在遵循平方反比的向心力的作用下，行星的轨道是圆或椭圆。
行星做椭圆运动的向心力与行星到位于焦点的太阳的距离平方成反比。
太阳对行星的引力、行星对卫星的引力及地球表面物体的重力是同一种性质的力。断言，这种引力存在于宇宙万物之中，称之为万有引力。
指出
证明
推广
将行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动。
设行星的质量为m，速度为v，行星与太阳间的距离为r，
行星绕太阳做圆周运动的向心力为F。
推导
万有引力定律的发现
太阳
m
行星
v
F
F
}
}
太阳吸引行星，行星同样吸引太阳。
行星对太阳的引力F 也应与太阳的质量M成正比。
F∝
即：
由牛顿第三定律，F =F
故：
F∝
写成等式：
F=G
(式中G为比例系数)
=k
又：
F∝
即：
地球绕太阳运动，
月球绕地球运动，
它们之间的作用力是同种性质的力吗？
这种力与地球对树上的苹果的吸引力也是同种性质的力吗？
“月--地检验”
地球与月球间的作用力跟太阳与行星间的作用力是同一种力。
假设
r
月球绕地球运行，地球对月球的引力：
由牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动向心加速度：
地球对苹果的吸引力也是同一种力。
假设
牛顿当年知道的数据:
地球半径R=6.4x10m
月地距离r=3.84x108m
月球公转周期T=27.3d
表明，地球对地面物体的引力与天体间的引力本质是同一种性质的力，遵循统一规律！
R
苹果自由落体加速度：a苹= =g
由以上两式可得：
因地--月间距约为地球半径的60倍
所以：a月= g=0.0027m/s2
月球轨道的向心加速度:
a=ω2r=r=
万有引力定律
F=G
内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，引力的方向在它们的连线上。
表达式
F
m1
m2
F
r
适用条件：任何两个物体（质点）。
意义：将地面上物体的运动与天体的运动统一起来。
成就：预言哈雷彗星的回归，发现新天体，解释潮汐现象。
对万有引力定律的理解：
普遍性：万有引力存在于任何两个物体之间，是自然界中
物体间的基本相互作用之一。
相互性：两个相互作用的引力是一对作用力与反作用力，
符合牛顿第三定律。
宏观性：只有质量巨大的天体间或天体与天体附近的物体
间，它的存在才有实际意义;
在微观世界中万有引力可以忽略不计。
F=G
万有引力定律：
（其中G为常量）
牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但却无法算出
两个物体之间万有引力的大小，因为他不知道引力常量G的值。
卡文迪什扭秤
扭称装置的巧妙之处
1.扭秤装置把微小力通过杠杆旋转(力矩)明显反映出来（一次放大）；
2.扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力。
3.标准值：G＝6.67259×10－11N·m2/kg2，
通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2 。
实验原理:
力矩平衡，即引力矩=扭转力矩
万有引力定律的应用
万有引力定律：
m1,m2 ---两物体的质量
r ---两物体间的距离
G ---比例系数，叫引力常量，适用于任何物体，G的国际单位：
N·m2/kg2
强调：
对于r：若两物体之间的距离远大于物体直径，则两物体可看做两个质点，
r为这两质点之间的距离。
若两物体距离较近（不能看做质点）且两物体形状规则质量分布均匀，
则r为这两物体几何中心之间的距离。
（1）当r→0时,万有引力公式已不再适用，而不是引力F趋于无穷大。
（2）当r→∞时,F →0，但仍有引力，只是很小。
例题：如图所示，在一个半径为R、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？
·
·
m
R
d
典例分析
1. 要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可采用的是（ ）
A. 使两个物体质量各减小一半，距离不变
B. 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C. 使两物体的距离增为原来的2倍，质量不变
D. 距离和两物体质量都减小为原来的1/4
ABC
2．关于万有引力的说法，正确的有( )
A．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力
B．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的
C．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球的万有引力
D．F=Gm1m2/r2中的G是一个比例常数，是没有单位的
BC
A．公式中 G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B．当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．m1 与 m2 受到的引力总是大小相等的，与 m1、m2 是否相等无关
D．m1 与 m2 受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
3、对于万有引力定律的表达式 下面说法中正确的是( )
AC
4. 操场两边放着半径为r1、r2，质量分别为m1、m2的篮球和足球，两者的直线间距为r，这两球间的万有引力大小为（ ）
A. B. C. D.无法判断
C
r
万有引力与重力的关系
万有引力与重力的关系：
注意：放在地球表面上的物体受到地面对物体的支持力F支=G
（1）赤道上：
（2）在两极上：
（3）在一般位置：
地球对物体的万有引力F可分解为：
重力mg；
提供物体随地球自转的向心力F向。
分析：地球表面上的物体都受到来自地球的万有引力，万有引力方向指向地心。
地球表面上的物体同时又随着地球的自转，跟着做匀速圆周运动，
那什么力提供着这样的一个向心力呢？
匀速圆周运动的物体合力提供向心力，如何来解释呢？
例1：设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。
同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为多少？
思考：已知地球半径约为6000km，淮北在地球表面位置约为北纬30度，一名质量为50kg
的中学生站在学校操场上，他随地球自转做圆周运动所需要的向心力大小约为多少？
地球重力加速度g及变化：
（1）地球表面的重力加速度g.
gR2=G M 通常叫作黄金代换公式,适用于任何天体,主要用于某星体的质量 M未知的情况下,用该星体的半径R和其表面的“重力加速度g”代换M.
（2）某高度处的重力加速度g′.
故高空处重力加速度g′与g之比等于到地心距离平方的反比。
由于物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力，因此不考虑(忽略)地球自转的影响时,在地球附近有=mg,化简得.
在距地表高度为h的高度处，万有引力引起的重力加速度为g′,则
即距地面高度为h处的重力加速度.
= g.
地球重力加速度g及变化：
某深度处的重力加速度g".
理论表明：一个均匀的球壳,对处在其中的物体的引力为零.
假想有一深度为h的矿井,其底部的重力加速度设为g"
球壳
地球
均匀球壳对球壳内部物体的引力的合力为零，则G=mg"
又Mπ
其中π.
解得g"= g
故某深度处重力加速度g 与g之比等于到地心距离成正比。
地球不因自转而瓦解的最小密度
地球发生瓦解是因为地球自身的引力作用不足以吸引地球表面的物体跟其做圆周运动，而飞离地球。
则不发生瓦解的条件是赤道上的物体受到的万有引力大于或等于圆周运动所需要的向心力。
即：
GR
由：
M=R3ρ
得：
ρmin
=18.9kg/m3
地球平均密度的公认值为ρ0=5507.85kg/m3
ρmin
足以保证地球处于稳定状态。
典例分析
:
2

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