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第四章 机械能及其守恒定律
第1节 功
力对物体做功为：WF = FS
F
F
s
一个物体受到力的作用，如果在力的方向上移动一段距离，我们就说这个力对物体做了功
初中对功的认识
功的起源
（a）提水 （b）提煤 （c）蒸汽机船 （d）蒸汽机车
不难发现，人们使用蒸汽机的主要目的有两个：提升重物和推动物体。
蒸汽机在燃烧同样多的燃料的情况下：1．竖直提升重物时，怎样比较蒸汽机提升重物能力的大小？
2．水平推动物体时，怎样比较蒸汽机推动物体能力的大小？
3．衡量蒸汽机能力大小的因素是什么？
功的起源
功的概念
如果物体受到力的作用， 并在力的方向上发生了位移，我们就说这个力对物体做了功.
做功的两个要素
作用在物体上的力
物体在力的方向上发生位移.
WF = Fx
F
F
x
功的计算
（1）如果力的方向与物体运动方向一致，应该如何计算这个力的功？
F
x
F
（2）如果力的方向与物体运动方向垂直，应该如何计算这个力的功？
F不做功即，WF = 0
当恒力F的方向与位移x的方向有一夹角 ，如何计算力F对物体做的功？
功的计算
功的计算
方法一：分解力
F

F

x
x2
x1
x1= xcos
WF=Fx1=Fxcos
x2= xsin
方法二：分解位移
F

F

x
F1=Fcos
F2=Fsin
WF=F1x=
F
cos
x
F1
F2
功的计算
W=Fxcosα
力的大小
位移的大小
力与位移的夹角
力对物体做的功等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
在国际单位制中, 功的单位是: 焦耳，简称焦，符号是J
J N·m
功是标量，只有大小，没有方向。
功是过程量，是描述力在空间上积累效果的物理量。
功W
1
1
=
力F与位移x
力的方向与位移方向的夹角
功的正负
W = Fxcos
功的正负表示什么呢？
功是标量，功的正负既不是表方向也不是表大小.
功的正负表示力的作用效果.
正功表示力促进物体的运动，负功表示力阻碍物体的运动.
负功往往说成物体克服这个力做了正功
例如：物体上升过程中，重力对物体做了-100J的功，也可说成
“物体克服重力做了100J的功”。
克服某个力做功（取绝对值）
例1.如图所示，质量为m＝2kg的物体在力F＝20N作用下发生水平位移x＝1m，F与水平运动方向夹角为α＝37°，物体与地面间的摩擦因素为μ＝0.25，求：①拉力所做的功WF ；②重力对物体所做的功WG ；③摩擦力对物体所做的功Wf 。
)
α
F
f
mg
α
F
)
N
解：
由W=Fxcosα有
WF =Fxcosα = 16
J
WG =mgxcos90°= 0
物体受力如图所示，有
f = μ(mg Fsinα)=2N
-
Wf = f xcosπ = -2J
归纳
功的求法
1.对物体进行受力分析；
2.明确求的是哪个力做的功；
3.明确力和位移的大小和方向以及它们的夹角；
4.根据W=Fxcosα列方程求解。
拓展1.如图所示，质量为m＝2kg的物体在力F＝20N 作用下发生水平位移x＝1m，F与水平运动方向夹角为α＝37°，物体与地面间的摩擦因素为μ＝0.25，求：合力对物体做的功。
)
α
F
f
mg
α
F
)
N
物体受力如图所示，有
F合 =Fcosα － μ(mg－Fsinα)
方向与位移方向相同
∴ W = F合 x = 14
思路：先求合力,再求合
力所做的功。
W = WF + WG + Wf = 14 J
思路：先求各个力做的功,再求各个力做功的代数和。
拓展2.如图所示，质量为m＝2kg的物体在力F＝20N 作用下发生水平位移x＝1m，F与水平运动方向夹角为α＝37°，物体与地面间的摩擦因素为μ＝0.25，求：求各个力做功的代数和。
总功
a. 先求合力，再求合力的功。
b. 先求每一个力所做的功，再求它们的代数和。
合力的功
W合=F合xcos
W合=W1 + W2+W3+……Wn
1.功的定义及要素：
2.功的公式：
W=Fxcosα
3.功的正负：
4.总功的求法：L
一 功
总结
W合=F合xcos
W合=W1 + W2+W3+……Wn
作用在物体上的力；物体在力的方向上发生位移.
课后作业：
书本上P82-P83自我评价
变式训练1.如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成
θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离l。若物体的质
量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中（　 ）
A.摩擦力做的功为f l B.力F做的功为Flcosθ
C.力F做的功为Flsinθ D.重力做的功为mgl
θ (
F
B
如图所示，重为G的物体置于倾角为 的粗糙斜面上， ，位移为x，则在这个过程中，弹力对物体做的功为 ，摩擦力做的功为 ，重力做的功为 ，合力做功为 。
现使斜面体向右做匀速直线运动
变式训练2
变式训练2.如图所示，质量为m的物体静止在
倾角为α的粗糙斜面上，现使斜面及物体一起
向右做匀速直线运动，位移为x.
v
α
)
x
α
)
mg
N
f
α
)
∴W=WN +Wf +WG =0
由力的平衡条件，有
解：
物体受力如图所示，
由力的平衡条件可
知，F合 =0。
由W=Fxcosα有W=0
N = mgcosα
f = mgsinα
由W=Fxcosα有
WN =N xcos(90°+ α）
=
1
2
mgsin2α
=
1
2
mgsin2α
Wf =f xsinα
WG = mgxsin90°=0
弱问
合力对物体做的功还可以怎样求？

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