资源简介

第九届初中数学学科“优利信杯”俱乐部竞赛
七年级试卷
（本试卷满分 150 分，考试时间为 150 分钟） （2024.3.25）
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．以下每题的四个选项中，仅有一
个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的括号内）
1．下面的说法：①过一点有且只有一条直线与这条直线平行；②两条相交直线组成的四个角中，若
有一个直角，则四角都相等；③方程 ax＝a 的解是 x＝1；④垂直于同一条直线的两条直线互相平
行．其中正确的个数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．a，b，c，d 都是正数，且 a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，则 a，b，c，d 中，最大的一个是 （ ）
A．a B．b C．c D．d
3．在 100 到 200 的自然数中不是 5 的倍数也不是 6 的倍数的个数有 （ ）
A．64 B．65 C．66 D．67
4．下面四种正多边形平面镶嵌，每个顶点处正多边形不完全相同的是 （ ）
A． B． C． D．
5．现有长为 60cm 的铁丝，要截成 n（n＞2）小段，每小段的长为不小于 1cm 的整数，如果其中任意
3 小段都不能拼成三角形，当 n 取最大值时，有 种方法将该铁丝截成满足条件的 n 段. （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，N为AB、CD之间一点，连接NE并延长
交∠DFN的角平分线于点G，且EG平分∠MEB，当2∠M+∠N＝105°时，则∠AEN的度数为 （ ）
A．15° B．21° C．24° D．25°
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行 1 3 5 7
第2行 15 13 11 9
第3行 17 19 21 23
第4行 31 29 27 25
………
（第 6 题图） （第 8 题图）
7．已知关于x的方程5ax＋3bx 9x 3a＋4b＋17＝0有无穷多解，则a＋b的值为 （ ）
A． 1 B．0 C．1 D．5
8．如图，将正奇数按上表排成5列，根据上面规律，2019应在 （ ）
A．第126行，第3列B．第126行，第2列 C．第253行，第2列 D．第253行，第3列
（七年级优利信杯数学竞赛共 4 页 第1页）
{#{QQABAQKhE4owgAiQAkAIZIJAACAJB4gbCQQQUV0CgCkokQAQkJkCBTAJCMAoIouOwQAOAMqAo5AjICBISFAFBAIAB=A}#A}=}#}
学 校 年级 准考证号 姓名
密 封 线 内 禁 止 答 题
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
9．已知 32n－9n-1＝72，则 n＝ .
10．如图，平行直线 AB，CD 与相交直线 EF，GH 相交，图中的同旁内角共有 对.
11．(x＋1)5＝ax5＋bx4＋cx3＋dx2＋f，则 b＋d 的值为 ．
12．如图，长方形 ABCD 中，若图中阴影部分的面积分别为 S1＝6，S2＝3，S4＝2，则 S3＝ .
13．在我国传统文化中，“喜寿”、“米寿”、“白寿”分别是 77 岁、88 岁、99 岁的雅称，小花在年龄
1 1
是她妈妈年龄的 时曾为奶奶贺喜寿，在年龄是她妈妈年龄的 时又为奶奶贺米寿，则小花
3 2
岁时将为奶奶贺白寿.
14．如图，AB∥CD，则∠1、∠2、∠3、∠4、∠5 满足的数量关系是 .
（第 10 题图） （第 12 题图） （第 14 题图）
15．小澄下午6 点多外出时，看手表上两指针的夹角为110 ，下午7 点前回家时发现两指针的夹角仍为110 ，
那么小澄外出的时间总计有 分钟.
16．设标有 A、B、C、D、E、F、G 记号的 7 盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现有A、C、E、
G 四盏灯开着，其余三盏灯是关的，小明从灯 A 开始，顺次拉动开关，即从 A 到 G，再从 A 开始顺
次拉动开关，即又从 A 到 G，…，他这样拉动了 1999 次开关，最后记号为 的灯是开的.
（请将开着的灯的记号全部填写在横线上）
三、解答题（本大题共有 8 小题，共 78 分．解答时应写出文字说明，推理过程或演算步骤）
x－8 x－9 x－10 x－11
17．（本题满分 10 分）解方程：（1） ＋ ＋ ＋ ＋4＝0；（2）|5－3x|＝x－3.
2023 2024 2025 2026
18．（本题满分 9 分）已知数轴上 3 的对应点是 A，一个动点从原点出发在数轴上移动，每秒移动一个单
位.如果第 t（0＜t＜7）秒末正好位于点 A，那么
（1）t 可取的值是 ；
（2）满足上述结果的不同运动路线共有几种？请用你喜欢的方式表示出来.
（七年级优利信杯数学竞赛共 4 页 第2页）
{#{QQABAQKEh4owgAiQAkAIZIJAACAJB4gbCQQQUV0CgCkokQAQkJkCBTAJCMAoIouOwQAOAMqAo5AjICBISFAFBAIAB=A}#A}=}#}
19．（本题满分 12 分）（1）平面上有 3 条直线，画出它们可能的位置关系，并在旁边写上交点的个数；
（2）平面上有 4 条直线，它们的交点个数可能为 ；
（3）平面上有 6 条直线，共有 12 个不同的交点，画出它们所有可能的位置关系.
20．（本题满分 8 分）一艘船在河中逆流而上，路过桥 A 时船上的救生圈被水冲走，继续向前行驶了 20min
发现救生圈遗失，立即返回，在距桥 2km 的地方追到了救生圈.求水流速度.
21．（本题满分 8 分）
【阅读】
1 1 1
1×2＝ (1×2×3－0×1×2)；2×3＝ (2×3×4－1×2×3)；3×4＝ (3×4×5－2×3×4)；
3 3 3
1
将这三个等式的两边相加，则得到 1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5＝20.
3
【归纳】（1）根据上述规律，猜想下列等式的结果：1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝ ；
【应用】（2）利用（1）中得到的结论计算：2×4＋4×6＋…＋100×102；
【迁移】（3）请你类比材料中的方法计算：1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2).
（七年级优利信杯数学竞赛共 4 页 第3页）
{#{QQABAQKhE4owgAiQAkAIZIJAACAJB4gbCQQQUV0CgCkokQAQkJkCBTAJCMAoIouOwQAOAMqAo5AjICBISFAFBAIAB=A}#A}=}#}
22．（本题满分 11 分）
如图，将一副三角板按如图①所示放置在直线MN 上，∠ABC＝∠ECD＝90°，∠A＝60°，∠E＝45°，
若三角板 ABC 固定不动，三角板 DCE 绕点 C 以每秒 3°顺时针旋转一周，旋转时间为 t 秒.
（1）当△ACE 面积最大时，求此时 t 的值；
（2）如图②，AF 是△ABC 的角平分线，当 t＝ 时，DE∥AF；
（3）若在三角板 DCE 旋转的同时三角板 ABC 也绕点 C 以每秒 1°顺时针旋转（0≤t≤60），CP 平分
∠BCD，CQ 平分∠ACE，在旋转的过程中，∠PCQ 的度数是否为定值，若是，求出这个值；若不是，说
明理由.
23．（本题满分 10 分）
设四位数 abcd 满足 a3＋b3＋c3＋d3＋1＝10c＋d，求出满足条件的所有的四位数.
24．（本题满分 10 分）
小江编了一个程序：从 1 开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法），每次加
法，将上次的运算结果加 2 或加 3；每次乘法，将上次的运算结果乘以 2 或乘以 3.例如，10 可以这样得到：
1＋3＝4，4×2＝8，8＋2＝10.
（1）写出最终结果为 136 的过程；
（2）证明可以得到 2100＋297 2.
（七年级优利信杯数学竞赛共 4 页 第4页）
{#{QQABAQKEh4owgAiQAkAIZIJAACAJB4gbCQQQUV0CgCkokQAQkJkCBTAJCMAoIouOwQAOAMqAo5AjICBISFAFBAIAB=A}#A}=}#}

展开更多......

收起↑